Durante su adolescencia compitió como velocista, llegando a ser campeón liceal del departamento de Durazno.

Al igual que su padre, Antonio ingresó a la Policía Nacional de Uruguay como agente en su juventud, lo que le valdría uno de sus varios apodos como futbolista: “Policía”, junto con el mote “Patoruzú” y del más reconocido “Hormiga”.

[2]​ Antonio Alzamendi debutó profesionalmente como futbolista jugando para la Institución Atlética Sud América de Montevideo, en el año 1977.

[7]​ En 1998 comenzó su carrera como director técnico al asumir el cargo en el club Cienciano del Cusco.

[8]​ Su último equipo en este rol fue el Comunicaciones Fútbol Club de Guatemala en el año 2014.

[10]​ Antonio Alzamendi tiene cuatro hijos, dos de los cuales se desempeñan en el ámbito futbolístico, pero no como jugadores.