En álgebra, un anillo de división o cuerpo no conmutativo es un anillo unitario en el que todo elemento distinto de cero es invertible y por tanto una unidad.
Todo cuerpo es un anillo de división conmutativo.
, y los elementos i, j y k se operan según las siguientes reglas: El centro C de un anillo de división A es un cuerpo.
El centro de A contiene a los elementos que conmutan con cualquier elemento de A, y forma un subanillo que contiene elementos distintos de 0, puesto que expresamente contiene al elemento unidad.
Los anillos de división se pueden clasificar según su dimensión sobre su centro
[1] En el ejemplo del anillo de los cuaterniones reales, el centro está formado por todos los elementos de la forma
, y es por tanto isomorfo al cuerpo de los números reales.