Nació en Nóvgorod pero poco después de su nacimiento los Stróganov emigraron a Solvichegodsk.
Mejoró y expandió el negocio de la sal, y cuando sus hijos Yakov, Grigori y Semión crecieron, Anikéi fundó nuevas salinas en la Península de Kola Al principio del reinado del zar Iván el Terrible, Anikéi recibió el derecho a prescribir las normas de comercio para los mercaderes ingleses que viajaban de Arcángel a Moscú.
Los Stróganov recibieron además otros derechos como la recogida del obrok (literalmente "parte", "porción") en Solvichegodsk.
El 4 de abril de 1558, Iván el Terrible le otorgó al hijo mediano de Anikey, Grigori y a sus sucesores territorios a lo largo del Kama y del Chusovaya, incluyendo el derecho a recibir impuestos y otros privilegios por veinte años.
Así, los Stróganov organizaron la colonización de estas tierras, fundando varios asentamientos.