Alcanzó la fama mundial en 1993 por exponer la demostración del último teorema de Fermat, que aunque resultó fallida en primera instancia fue exitosamente corregida por el propio Wiles dos años más tarde, en 1995.
En resumen, la conjetura de Taniyama-Shimura establece que cada curva elíptica puede asociarse unívocamente con un objeto matemático denominado forma modular.
Si el último teorema de Fermat fuese falso, entonces existiría una curva elíptica tal que no puede asociarse con ninguna forma modular, y por lo tanto la conjetura de Taniyama-Shimura sería falsa.
Dicho escrutinio reveló un error fatal, que Wiles no pudo solucionar de inmediato.
), junto con otro artículo escrito en colaboración con Taylor en el cual detallaba las técnicas que permiten resolver el fallo de la primera demostración.
En uno de estos márgenes enunció el teorema y escribió Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi.