Nordström se formó como médico en el Instituto Karolinska y tiene experiencia en el campo de la política y planificación de la salud nacional e internacional y el liderazgo estratégico.
Nordström trabajó con la Cruz Roja Sueca en Camboya y el Comité Internacional de la Cruz Roja en Irán.
También ha trabajado para la Agencia Sueca Internacional de Cooperación al Desarrollo (Sida) durante más de 12 años, incluidos 3 años en Zambia.
En 2002, fue director Ejecutivo Interino del Fondo Mundial de Lucha contra el SIDA, la Tuberculosis y la Malaria.
Fue despedido como jefe de Sida en mayo de 2010 en medio de una controversia sobre fraude y corrupción en el programa de ayuda al desarrollo de la agencia en Zambia, y Nordström recibió atención por falta de una gestión adecuada.