Anastasia es hija del abogado estadounidense Ralph Griffith y de la norirlandesa Elizabeth Bamber.

[1]​ Asistió a la prestigiosa escuela London Academy of Music and Dramatic Art LAMDA.

En 2007 se unió al elenco de la serie Damages, donde interpretó a Katie Connor hasta 2009.

En 2009 se unió al elenco de la serie Trauma, donde interpretó a la paramédica Nancy Carnahan; sin embargo, la serie fue cancelada después de la primera temporada.

En 2011 se unió al elenco de la película And Baby Will Fall, donde interpretó a Ivy Rose.