Desde su casamiento, se convirtió en tía de Isabel II, monarca del Reino Unido.

En la boda, las jóvenes princesas Isabel y Margarita fueron damas de honor.

Luego, el matrimonio se asentó en Aldershot, donde el duque tomó cursos como Estado Mayor del Ejército.

En 1935, Alicia viajó para inaugurar la escuela Lady Eleanor Holles School en Hampton.

También recibió un título honorífico en 1945 como comandante de WAAF y desde aquel año hasta 1947 residió, junto a su familia, en Canberra, ya que el duque se desempeñaba como gobernador general de Australia.

En 1972 su hijo mayor Guillermo murió trágicamente en un accidente aéreo y su hijo menor Ricardo se casó con Birgitte van Deurs, quienes dieron tres nietos a la princesa Alicia.

Ha sido la única excepción en la historia de Reino Unido en que una persona no nacida princesa pueda titularse como tal (la princesa [su propio nombre de pila]), ya que es costumbre que la mujer adquiera el título de su esposo en el momento del matrimonio.

En 1975 fue la primera mujer en ser nombrada dama gran cruz de la Orden del Baño.

También fue nombrada dama gran cruz de la Orden del Baño en 1975, y se le concedió la Real Orden Familiar en tres ocasiones durante los reinados de Jorge V, Jorge VI e Isabel II, y otras distinciones por parte de países como Rumania, Egipto y Etiopía.