[1]​ Es hijo del italiano Alfio Piva Cugola, nativo de Ostiglia (Mantua), que emigró a Costa Rica en 1914 siendo muy niño y de Carmen Mesén.

Desde el 7 de diciembre de 1966 está casado con Ginette Rodríguez Vargas y tienen tres hijos, Alfio, Alessandro y Giancarlo Piva Rodríguez.

Fue miembro de la comisión que sentó las bases de la Universidad Nacional, junto a figuras como Óscar Arias Sánchez, Francisco Pacheco Fernández, Rosemary Karpinsky Dodero, Roberto Murillo y el que finalmente fue su primer rector, el Presbítero Benjamín Núñez.

[2]​ Con apenas 37 años, Alfio Piva sucede al Presbítero Benjamín Núñez como rector de la UNA.

Originalmente se discutió que la sucesora fuese la escritora Carmen Naranjo, pero ella declinó la postulación al estimar que no tenía la fuerza política para resolver la crisis financiera de la UNA en ese momento.