Profesó álgebra superior en la misma universidad que lo formó.
En 1959 Kostrikin alcanzó importantes resultados en el problema de Burnside y un año después, en 1960, obtuvo el grado de doctor en ciencias.
Desde 1963, impartió clases en la facultad; pero solo a partir de 1976, lo hizo como profesor titular.
[1] Kostrikin fue galardonado con el Premio Estatal de la URSS, en 1968 por sus investigaciones en grupos finitos y en álgebras de Lie.
En español está disponible el texto universitario "Introducción al álgebra", publicado por la Editorial Mir de Moscú (1983), traducción de Roberto Aníbal Sala.