Es más conocido por sus contribuciones a la geometría convexa y diferencial.Pogorélov nació en Korocha, Gobernación de Kursk, República Socialista Federativa Soviética de Rusia (ahora Óblast de Bélgorod, Rusia) y murió en Moscú.Escribió su disertación bajo la supervisión de Aleksandr Danílovich Aleksándrov y Nikolái Yefímov.Sus libros sobre la geometría intrínseca de cuerpos convexos, el cuarto problema de Hilbert, el problema de Minkowski multidimensional, y la ecuación de Monge-Ampère fueron traducidos a otros lenguajes y se volvieron ejemplares en su campo.Pogorélov fue un miembro de las Academias de Ciencias Soviética y Ucraniana, recibió el Premio Stalin (1950), el Premio Internacional Lobachevski (1959), el Premio Lenin (1962), y otros honores.
Moneda de 2 grivnas, homenaje al centenario del nacimiento de Alekséi Pogorélov. Ucrania, 2019.
