Es Cátedratico y Consultante de Hematología del Hospital Royal Free Hampstead NHS Trust de la Universidad College Londres.

De 2010 al 2014 fue Presidente del European Group for Blood and Marrow Transplantation (EBMT).

[2]​[3]​ Madrigal estudió medicina en la Universidad Nacional Autónoma de México.

Alejandro Madrigal en 1993, se le nombró el primer director y fundador del prestigioso Instituto Anthony Nolan (ANRI) de Londres -cuyo origen como registro de donantes se remonta a 1974-.

[5]​ Alejandro Madrigal es coordinador del programa "AlloStem", financiado por la Unión Europea, dedicado a los estudios de inmunoterapia contra las células cancerosas.