Su familia se trasladó a la Ciudad de México cuando Alejandro aún era un niño.

[cita requerida] Hizo estudios de guionista en el Hollywood Institute of Scriptwriting and Photoplay.

[1]​ Según su hija Rosa Galindo, "se lo apropió Joaquín Hernández Galicia, "La Quina", el exlíder sindical petrolero, con violencia.

Fue el primer director que mostró la vida urbana mexicana y al señalar sus problemas, abordó temas que no fueron del agrado de mucha gente del gobierno.

[2]​ Con motivo de su número 100, en julio de 1994, la revista SOMOS publicó una edición especial dedicada a las 100 mejores películas del cine mexicano, seleccionadas por 25 especialistas en cinematografía mexicana, como Jorge Ayala Blanco, Nelson Carro, Gabriel Figueroa, Gustavo García, Carlos Monsiváis, Tomás Pérez Turrent y Eduardo de la Vega Alfaro.

En tan importante lista, figuraron las siguientes películas de Alejandro Galindo:[3]​ En el año 2000, Francisco Peredo Castro escribió un libro: Alejandro Galindo, un alma rebelde en el cine mexicano publicado por Conaculta / IMCINE, Miguel Ángel Porrúa.