Empezó su carrera teatral trabajando en la compañía de Ben Greet, actuando más adelante en el Teatro Old Vic.

Entre las obras presentadas por él figuran la de Christopher Fry The Lady's Not For Burning.

Clunes dio al actor y dramaturgo Sir Peter Ustinov su primera oportunidad llevando a escena su pieza titulada The House of Regrets.

Fue Hastings en el film de Laurence Olivier Richard III (1956), y también participó en cintas bélicas como One of Our Aircraft Is Missing (1942), aunque en la realidad fue objetor de conciencia.

En su actividad teatral posterior, uno de sus trabajos fue sustituir a Sir Rex Harrison en el papel de Henry Higgins en el musical My Fair Lady en 1959.