Más tarde, se interesó por las matemáticas y los campos de la física moderna; esto lo llevó al estudio de la gravitación.

Realizó diversos trabajos en matemáticas teóricas junto a colegas y compañeros suyos como Carlos Graef Fernández, tales como Invariantes proyectivos de las transformaciones circulares (1942).

Obtuvo la beca Guggenheim por un año que lo llevó a estudiar en la Universidad de Harvard (1944-1945) con el matemático George David Birkhoff hasta antes de su muerte, estudio que le serviría para conseguir su doctorado en ciencias matemáticas con la tesis Teoría de la gravitación (1944) basado en Teoría relativista de la gravitación realizado por los científicos rusos Logunov, Mestvirishvili y Petrov, trabajo que aparece citado en la Enciclopedia Británica, por lo que fue invitado a dar conferencias en las universidades de Brown, Harvard y Pricenton, en donde tuvo la oportunidad de discutir su trabajo con Albert Einstein, ya publicado por el propio Barajas algún tiempo antes y asesorado por Birkhoff.

Barajas escribía en 1989 : Discípulo de Sotero Prieto Rodríguez, uno de los grandes matemáticos mexicanos de todos los tiempos junto con Ernesto Rivera, Bruno Mascanzoni, Miguel Urquijo y Nabor Carrillo, Barajas se había iniciado con el doctor Carlos Graef en el estudio de la ingeniería petrolera en 1931, pero enfocó sus estudios en el área de las matemáticas y la física teórica.

En 1989, durante un homenaje a su trayectoria, el doctor Barajas dirige a los asistentes estas memorables palabras: "La Felicidad es inversamente proporcional a la distancia que hay entre lo que soy y lo que quiero ser.