En 1979, Cudini se convirtió en campeón europeo de la Fórmula Renault, siendo segundo en la versión francesa de esta serie.
Entre 1988 y 1991, condujo en el Campeonato Alemán de Turismos, anotando 489 puntos en cuatro años y marcando la vuelta rápida en tres ocasiones.
Participó en trece ediciones de las 24 Horas de Le Mans.
Su mejor posición fue un quinto lugar pilotando un Sauber C9 en 1989, junto con Jean-Louis Schlesser y Jean-Pierre Jabouille.
[1] En el año 2000 finalizó su carrera como piloto.