En un primer momento, Goiburú se asiló en la embajada de Uruguay, junto con el artista Teodoro S. Mongelós y otros activistas, quienes más tarde constituirían, en el exilio, el movimiento disidente Mopoco.
Tras su salida del país, Goiburú se estableció inicialmente en Santa Ana, para luego trasladarse a la ciudad argentina de Posadas, ubicada en la frontera con Encarnación, al sur de Paraguay, donde continuó ejerciendo su profesión como médico.
Se encontraba pescando con su hijo de once años, Rolando y algunos albañiles, en el río Paraná, en aguas territoriales argentinas.
Fue interceptado por una lancha militar con efectivos de la prefectura naval paraguaya con base en Encarnación.
Su bote fue remolcado hasta la orilla paraguaya, donde el pequeño Rolando fue devuelto a Posadas.
Una camioneta cargada de explosivos estaría estacionada en el trayecto que realizaba cotidianamente en auto del dictador, cerca de la estación central del ferrocarril en el centro asunceno.
Desde entonces, Agustín Goiburú se convirtió en el enemigo público número uno de Stroessner.