[2] Sin embargo,Davis (1967) corroboró empíricamente que en la realidad las redes o grafos no suelen estar equilibradas, y por tanto poseen más de dos agrupamientos.[1] Poco después, entre 1968 y 1973, distintos investigadores reunieron casi 800 redes sociales para verificar empíricamente si el agrupamiento de Davis sobre grafos signados era suficientemente expresivo para el estudio de casos reales.[12][1] Un grafo signado es agrupable o tiene agrupamiento si sus nodos se pueden dividir en un número finito de subconjuntos (llamados agrupamientos o clusters) tales que las arista positivas del grafo conectan a nodos en un mismo subconjunto, y las aristas negativas conectan a nodos en subconjuntos distintos.[1] Si el grafo es completo, para testear su agrupabilidad solo basta considerar los ciclos de longitud 3:[1] Teorema 2.Si se relaja la condición de relaciones no dirigidas (o simétricas) a dirigidas (o asimétricas), igualmente basta centrarse solo en las tríadas, como se puede ver en el concepto de agrupamiento por rangos.Existen índices que consideran las aristas, o bien los (semi-)ciclos del grafo.
Grafo signado
desequilibrado
pero agrupable, porque de sus 9 ciclos, ninguno tiene una sola arista negativa. Los 4 agrupamientos posibles son
,
,
y
, pudiendo unirse
.
Las 16
tríadas
posibles para agrupamiento por rangos en dígrafos signados completos.
