Su padre José del Valle González era guardia civil, fue destinado al cuartel de Murillo, por lo que Agapito nació en dicha localidad.

Posteriormente se mudarían a Logroño, donde Agapito estudió primaria y secundaria en el Colegio de los Hermanos Maristas y posteriormente en el Instituto Sagasta de la misma ciudad.

Al año siguiente se desposaría con Mª Luisa Rodríguez Garrido, con la que tuvo cuatro hijos, de los cuales sólo el mayor, Félix Francisco, continuaría sus pasos como arquitecto.

A partir de 1955, se incorpora su hijo Félix al estudio, por lo que desde ese momento firmarán conjuntamente todos los proyectos.

Además, durante toda su carrera colaborará de manera estrecha con sus cuñados Félix y Francisco Rodríguez Garrido.