El apellido por el que es conocido, Fet, procede del primer marido de su madre, un alemán llamado Johann Foeth.

No sé sabe si Afanasi era hijo de Fet o del segundo marido de esta mujer, que se desposó en 1822 con un rico propietario ruso cuando Afanasi ya había nacido.

Debido a esta razón, debió registrar al niño en Rusia con el apellido de su primer esposo.

Afanasi se casó con María Petrovna Bótkina, hermana del crítico y traductor Vasili Botkin.

Publicó sus poemas en la revista Sovreménnik (El contemporáneo) hasta 1859, cuando rompe con los nuevos directores (Nikolái Chernishevski y Nikolái Dobroliubov) y comienza a colaborar en El moscovita.