Trasladó el marquesado de Turín a Susa e instaló allí la corte.

También heredó propiedades, pero probablemente no autoridad condal en los condados de Albenga, Alba, Bredulo y Ventimiglia.

El título de margrave en ese momento implicaba la participación en campañas militares.

Su primer marido murió a causa de la peste en Nápoles sin dejar descendencia (en contra de lo que afirman sin documentar algunas fuentes).

Hacia 1045, Adelaida enviudó por segunda vez y pronto se volvió a casar con el conde Otón I de Saboya con quien tuvo cinco hijos: