En teoría de la probabilidad, un acoplamiento es una técnica que permite comparar dos variables aleatorias X e Y, no relacionadas, mediante la creación de un vector aleatorio W cuyas distribuciones marginales corresponden a X eY respectivamente.
Supongamos que dos partículas A y B realizan una caminata aleatoria simple en dos dimensiones, pero comienzan en puntos distintos.
La forma más sencilla de acoplarlos es simplemente obligarlos a caminar juntos.
Haremos esto de la siguiente manera: en cada paso, si A sube, también B sube, si A se mueve hacia la izquierda, también B lo hace, y así con las otras direcciones.
Desde la perspectiva de A, está realizando una caminata aleatoria perfecta, mientras que B lo imita.
En otras palabras, cualquier teorema matemático o resultado que sea válido para un paseo aleatorio regular también será válido tanto para A como para B. Consideremos ahora un ejemplo más elaborado.
Supongamos que A comienza desde el punto (0,0) y B desde (10,10).
Primero, combinémoslos para que caminen juntos en dirección vertical, es decir, si A sube, B también, etc., pero son imágenes especulares en dirección horizontal, es decir, si A va hacia la izquierda, B va hacia la derecha y viceversa.
Continuamos este acoplamiento hasta que A y B tengan la misma coordenada horizontal, o en otras palabras estén sobre la recta vertical (5, y).
Si nunca se encuentran, continuamos este proceso para siempre (aunque la probabilidad de que eso ocurra es cero).
Continuamos con esta regla hasta que se encuentren también en dirección vertical (si es que lo hacen), y a partir de ese momento, simplemente los dejamos caminar juntos.
No puede "sentir" que la otra partícula la siga de una forma u otra, ni que hayamos cambiado la regla de acoplamiento o cuándo lo hicimos.
Esto permite probar muchos resultados interesantes que dicen que "a largo plazo" algunas cosas se cumplen sin importar dónde empiece la caminata aleatoria .
Supongamos que tenemos dos monedas sesgadas, la primera con probabilidad p de salir cara y la segunda con probabilidad q > p de salir cara.
Intuitivamente, si ambas monedas se lanzan el mismo número de veces, deberíamos esperar que la primera moneda arroje menos caras que la segunda.
Dicho de otro modo, para cualquier k fija, la probabilidad de que la primera moneda caiga al menos k veces en cara debe ser menor que la probabilidad de que la segunda moneda caiga al menos k veces en cara.
Sin embargo, demostrar eso puede resultar difícil con un argumento de conteo estándar.