Darby nació en 1804 en Dale House, Coalbrookdale (Shropshire).

Después de una serie de desacuerdos familiares, renunció a su gestión en la Compañía de Coalbrookdale en 1849 y, en 1851, compró Stoke Court, en Stoke Poges en Buckinghamshire y se mudó a vivir allí.

En 1851 se formó una nueva parroquia eclesiástica a partir de Ironbridge y Little Dawley, y Darby se convirtió en patrón del nuevo beneficio eclesiástico, con derecho a nombrar al párroco.

[4]​ En 1839 se casó con su prima Matilda Frances, hija de Francis Darby.

Murió en Treberfydd en 1878 a la edad de 74 años,[3]​ y fue enterrado en la iglesia que había hecho construir en Coalbrookdale.