[2][3] Abédi se inició como futbolista en el conjunto ghanés del Real Tamale, donde permaneció hasta la edad de 17 años.
En la temporada 1986/87, dio el salto al fútbol francés y jugó en las filas del modesto Chamois Niortais FC y a la siguiente temporada en el FC Mulhouse.
Tras esos dos años, en 1990 regresa al Marsella, donde se produce su explosión futbolística y donde forma un trío mágico junto a Chris Waddle y Jean-Pierre Papin en el ataque del equipo marsellés.
En 1993 y tras los graves problemas económicos del Olympique (descenso a Ligue 2 incluido) y de su presidente Bernard Tapie, se marcha a las filas del otro Olympique, el de Lyon y una temporada después llega al fútbol italiano para jugar en el histórico Torino durante dos campañas.
A su retirada ejerció como entrenador en el FC Nania conjunto de la 3ª División ghanesa.