(4044) Erikhøg es un asteroide perteneciente al cinturón de asteroides, descubierto el 16 de octubre de 1977 por Cornelis Johannes van Houten en conjunto a su esposa también astrónoma Ingrid van Houten-Groeneveld y el astrónomo Tom Gehrels desde el Observatorio del Monte Palomar, Estados Unidos.
Designado provisionalmente como 5142 T-3.
Fue nombrado Erikhøg en honor al astrónomo danés Erik Hog.