La proyección isométrica es un método para representar visualmente objetos tridimensionales en dos dimensiones en dibujos técnicos y de ingeniería . Es una proyección axonométrica en la que los tres ejes de coordenadas aparecen igualmente escorzados y el ángulo entre dos de ellos es de 120 grados.
El término "isométrico" proviene del griego y significa "medida igual", lo que refleja que la escala a lo largo de cada eje de la proyección es la misma (a diferencia de otras formas de proyección gráfica ).
Se puede obtener una vista isométrica de un objeto eligiendo la dirección de visión de modo que los ángulos entre las proyecciones de los ejes x , y y z sean todos iguales, o 120°. Por ejemplo, con un cubo, esto se hace mirando primero directamente hacia una cara. A continuación, el cubo se gira ±45° alrededor del eje vertical, seguido de una rotación de aproximadamente 35,264° (precisamente arcosen 1 ⁄ √ 3 o arctan 1 ⁄ √ 2 , que está relacionado con el ángulo mágico ) alrededor del eje horizontal. Tenga en cuenta que con el cubo (ver imagen) el perímetro del dibujo 2D resultante es un hexágono regular perfecto: todas las líneas negras tienen la misma longitud y todas las caras del cubo tienen la misma área. Se puede colocar papel cuadriculado isométrico debajo de una hoja de papel de dibujo normal para ayudar a lograr el efecto sin cálculos.
De manera similar, se puede obtener una vista isométrica en una escena 3D. Comenzando con la cámara alineada paralela al piso y alineada con los ejes de coordenadas, primero se gira horizontalmente (alrededor del eje vertical) ±45°, luego 35,264° alrededor del eje horizontal.
Otra forma de visualizar la proyección isométrica es considerando una vista dentro de una habitación cúbica comenzando en una esquina superior y mirando hacia la esquina inferior opuesta. El eje x se extiende diagonalmente hacia abajo y hacia la derecha, el eje y se extiende diagonalmente hacia abajo y hacia la izquierda, y el eje z está recto hacia arriba. La profundidad también se muestra por altura en la imagen. Las líneas dibujadas a lo largo de los ejes están a 120° entre sí.
En todos estos casos, como ocurre con todas las proyecciones axonométricas y ortográficas , una cámara de este tipo necesitaría una lente telecéntrica del espacio-objeto , para que las longitudes proyectadas no cambien con la distancia a la cámara.
El término "isométrico" suele utilizarse erróneamente para referirse a proyecciones axonométricas, en general. Sin embargo, en realidad existen tres tipos de proyecciones axonométricas: isométricas , dimétricas y oblicuas .
A partir de los dos ángulos necesarios para una proyección isométrica, el valor del segundo puede parecer contradictorio y merece una explicación más detallada. Primero imaginemos un cubo con lados de longitud 2 y su centro en el origen del eje, lo que significa que todas sus caras cruzan los ejes a una distancia de 1 del origen. Podemos calcular la longitud de la línea desde su centro hasta la mitad de cualquier borde como √ 2 usando el teorema de Pitágoras . Al girar el cubo 45° sobre el eje x , el punto (1, 1, 1) se convertirá en (1, 0, √ 2 ) como se muestra en el diagrama. La segunda rotación tiene como objetivo llevar el mismo punto al eje z positivo y, por lo tanto, debe realizar una rotación de valor igual al arcotangente de 1 ⁄ √ 2 , que es aproximadamente 35,264°.
Hay ocho orientaciones diferentes para obtener una vista isométrica, dependiendo del octante que mire el espectador. La transformación isométrica de un punto a x , y , z en el espacio 3D a un punto b x , y en el espacio 2D mirando hacia el primer octante se puede escribir matemáticamente con matrices de rotación como:
donde α = arcsen(tan 30°) ≈ 35,264° y β = 45°. Como se explicó anteriormente, se trata de una rotación alrededor del eje vertical (aquí y ) por β , seguida de una rotación alrededor del eje horizontal (aquí x ) por α . A esto le sigue una proyección ortográfica al plano xy :
Las otras 7 posibilidades se obtienen girando hacia los lados opuestos o no, y luego invirtiendo la dirección de visión o no. [1]
Formalizado por primera vez por el profesor William Farish (1759-1837), el concepto de isometría había existido en una forma empírica aproximada durante siglos. [3] [4] Desde mediados del siglo XIX, la isometría se convirtió en una "herramienta invaluable para los ingenieros, y poco después la axonometría y la isometría se incorporaron al plan de estudios de los cursos de formación de arquitectura en Europa y Estados Unidos" [5] Según Jan Krikke (2000) [6] sin embargo, "la axonometría se originó en China. Su función en el arte chino era similar a la perspectiva lineal en el arte europeo. La axonometría, y la gramática pictórica que la acompaña, ha adquirido un nuevo significado con la llegada de computación visual". [6]
Como ocurre con todos los tipos de proyección paralela , los objetos dibujados con proyección isométrica no parecen más grandes ni más pequeños a medida que se acercan o se alejan del espectador. Si bien es ventajoso para dibujos arquitectónicos donde las mediciones deben tomarse directamente, el resultado es una distorsión percibida, ya que, a diferencia de la proyección en perspectiva , no es así como normalmente funcionan la visión humana o la fotografía. También puede resultar fácilmente en situaciones en las que la profundidad y la altitud son difíciles de medir, como se muestra en la ilustración de la derecha o arriba. Esto puede parecer que crea formas paradójicas o imposibles , como las escaleras de Penrose .
Los gráficos isométricos de videojuegos son gráficos empleados en videojuegos y pixel art que utilizan una proyección paralela , pero que inclinan el punto de vista para revelar facetas del entorno que de otro modo no serían visibles desde una perspectiva de arriba hacia abajo o una vista lateral , produciendo así una imagen de tres -efecto dimensional . A pesar del nombre, los gráficos isométricos por computadora no son necesariamente verdaderamente isométricos; es decir, los ejes x , y y z no están necesariamente orientados 120° entre sí. En su lugar, se utiliza una variedad de ángulos, siendo los más comunes la proyección dimétrica y una proporción de píxeles de 2:1. Los términos " perspectiva 3 ⁄ 4 ", "vista 3 ⁄ 4 ", " 2,5D " y "pseudo 3D" también se utilizan a veces, aunque estos términos pueden tener significados ligeramente diferentes en otros contextos.
La proyección isométrica, que alguna vez fue común, dejó de serlo con la llegada de sistemas de gráficos 3D más potentes y a medida que los videojuegos comenzaron a centrarse más en la acción y los personajes individuales. [7] Sin embargo, los videojuegos que utilizan proyección isométrica, especialmente los juegos de rol de computadora , han experimentado un resurgimiento en los últimos años dentro de la escena de los juegos independientes . [7] [8]
