En la óptica gaussiana , los puntos cardinales constan de tres pares de puntos ubicados en el eje óptico de un sistema óptico focal, rotacionalmente simétrico . Estos son los puntos focales , los puntos principales y los puntos nodales ; hay dos de cada uno. [1] Para sistemas ideales , las propiedades básicas de la imagen, como el tamaño, la ubicación y la orientación de la imagen, están completamente determinadas por las ubicaciones de los puntos cardinales; de hecho, sólo son necesarios cuatro puntos: los dos puntos focales y los puntos principales o los puntos nodales. El único sistema ideal que se ha logrado en la práctica es un espejo plano , [2] sin embargo los puntos cardinales se utilizan ampliamente para aproximar el comportamiento de sistemas ópticos reales. Los puntos cardinales proporcionan una manera de simplificar analíticamente un sistema óptico con muchos componentes, permitiendo que las características de imagen del sistema se determinen aproximadamente con cálculos simples.
Los puntos cardinales se encuentran en el eje óptico de un sistema óptico. Cada punto está definido por el efecto que tiene el sistema óptico sobre los rayos que pasan por ese punto, en la aproximación paraxial . La aproximación paraxial supone que los rayos viajan en ángulos poco profundos con respecto al eje óptico, de modo que , y . [3] Los efectos de apertura se ignoran: los rayos que no pasan a través del tope de apertura del sistema no se consideran en la discusión siguiente.
El punto focal frontal de un sistema óptico, por definición, tiene la propiedad de que cualquier rayo que lo atraviese saldrá del sistema paralelo al eje óptico . El punto focal trasero (o posterior) del sistema tiene la propiedad inversa: los rayos que ingresan al sistema paralelos al eje óptico se enfocan de manera que pasen a través del punto focal trasero.
Los planos focales delantero y trasero (o trasero) se definen como los planos, perpendiculares al eje óptico, que pasan por los puntos focales delantero y trasero. Un objeto infinitamente alejado del sistema óptico forma una imagen en el plano focal posterior. Para un objeto a una distancia finita, la imagen se forma en una ubicación diferente, pero los rayos que salen del objeto paralelos entre sí se cruzan en el plano focal posterior.
Se puede utilizar un diafragma o "tope" en el plano focal posterior de una lente para filtrar los rayos por ángulo, ya que una apertura centrada en el eje óptico sólo dejará pasar rayos que fueron emitidos por el objeto en un ángulo suficientemente pequeño desde el eje óptico. eje. El uso de una apertura suficientemente pequeña en el plano focal posterior hará que la lente sea telecéntrica en el espacio-objeto .
De manera similar, el rango permitido de ángulos en el lado de salida de la lente se puede filtrar colocando una apertura en el plano focal frontal de la lente (o un grupo de lentes dentro de la lente general), y una apertura suficientemente pequeña hará que la imagen de la lente -telecéntrico espacial . Esto es importante para las cámaras DSLR que tienen sensores CCD . Los píxeles de estos sensores son más sensibles a los rayos que inciden directamente sobre ellos que a los que inciden en ángulo. Una lente que no controla el ángulo de incidencia en el detector producirá viñeteado de píxeles en las imágenes.
Los dos planos principales de una lente tienen la propiedad de que un rayo que emerge de la lente parece haber cruzado el plano principal posterior a la misma distancia del eje óptico a la que el rayo parecía haber cruzado el plano principal frontal, visto desde el frente. de la lente. Esto significa que la lente puede tratarse como si toda la refracción ocurriera en los planos principales y los rayos viajaran paralelos al eje óptico entre los planos. (El aumento lineal entre los planos principales es +1.) Los planos principales son cruciales para definir las propiedades de un sistema óptico, ya que el aumento del sistema está determinado por la distancia desde un objeto al plano principal frontal y la distancia desde el plano principal posterior a la imagen del objeto. Los puntos principales son los puntos donde los planos principales cruzan el eje óptico.
Si el medio que rodea un sistema óptico tiene un índice de refracción de 1 (por ejemplo, aire o vacío ), entonces la distancia desde cada plano principal al punto focal correspondiente es simplemente la distancia focal del sistema. En el caso más general, la distancia a los focos es la distancia focal multiplicada por el índice de refracción del medio.
Para una sola lente rodeada por un medio de índice de refracción , las ubicaciones de los puntos principales y con respecto a los respectivos vértices de la lente vienen dadas por las fórmulas
Para una lente delgada en el aire, ambos planos principales se encuentran en la ubicación de la lente. El punto donde cruzan el eje óptico a veces se denomina erróneamente centro óptico de la lente. Para una lente real, los planos principales no pasan necesariamente por el centro de la lente y pueden incluso estar fuera de la lente.
Los puntos nodales delantero y trasero de una lente tienen la propiedad de que un rayo dirigido a uno de ellos será refractado por la lente de manera que parezca provenir del otro con el mismo ángulo con respecto al eje óptico. (El aumento angular entre puntos nodales es +1.) Por lo tanto, los puntos nodales hacen con los ángulos lo que los planos principales hacen con la distancia transversal. Si el medio en ambos lados de un sistema óptico es el mismo (por ejemplo, aire o vacío), entonces los puntos nodales delantero y trasero coinciden con los puntos principales delantero y trasero, respectivamente.
El artículo original de Gauss de 1841 sólo analizaba los rayos principales a través de los puntos focales. Un colega, Johann Listing , fue el primero en describir los puntos nodales en 1845 para evaluar el ojo humano, donde la imagen se encuentra en un fluido. [5] Los puntos cardinales estaban todos incluidos en un único diagrama ya en 1864 (Donders), con el objeto en el aire y la imagen en un medio diferente.
Los puntos nodales caracterizan un rayo que pasa por el centro de una lente sin ninguna desviación angular. Para una lente en el aire con el tope de apertura en los planos principales, este sería un rayo principal ya que los puntos nodales y los puntos principales coinciden en este caso. Esta es una valiosa adición por derecho propio a lo que se ha dado en llamar “óptica gaussiana”, y si la imagen estuviera en fluido, entonces ese mismo rayo se refractaría en el nuevo medio, como ocurre en el diagrama de la derecha. . Un rayo que pasa por los puntos nodales tiene porciones de entrada y salida paralelas (azul). Un método sencillo para encontrar el punto nodal trasero de una lente con aire en un lado y líquido en el otro es tomar la distancia focal trasera f ' y dividirla por el índice medio de la imagen, lo que da la distancia focal efectiva (EFL) de la lente. El EFL es la distancia desde el punto nodal trasero hasta el punto focal trasero.
La potencia de una lente es igual a 1/EFL o n'/f'. Para luz colimada, se podría colocar una lente en el aire en el segundo punto nodal de un sistema óptico para obtener las mismas propiedades paraxiales que un sistema de lentes original con una imagen en fluido. [5] [6] La potencia de todo el ojo es de unas 60 dioptrías , por ejemplo. De manera similar, una lente utilizada totalmente en líquido, como una lente intraocular , tiene la misma definición de potencia, con un valor promedio de aproximadamente 21 dioptrías.
El ojo mismo tiene un segundo uso especial del punto nodal que tiende a quedar oscurecido por las discusiones paraxiales. La córnea y la retina son muy curvadas, a diferencia de la mayoría de los sistemas de imágenes, y el diseño óptico del ojo tiene la propiedad de que se puede utilizar una “línea de dirección” paralela a los rayos de entrada para encontrar el aumento o escalar las ubicaciones de la retina. Esta línea pasa aproximadamente por el segundo punto nodal, pero en lugar de ser un rayo paraxial real, identifica la imagen formada por haces de rayos que pasan por el centro de la pupila. La terminología proviene de Volkmann en 1836, [7] pero la mayoría de las discusiones implican incorrectamente que las propiedades paraxiales de los rayos se extienden a ángulos muy grandes, en lugar de reconocer esto como una propiedad única del diseño del ojo. Esta propiedad de escala es bien conocida, muy útil y muy simple: los ángulos dibujados con una regla centrada en el polo posterior del cristalino en una sección transversal del ojo pueden escalar aproximadamente la retina en más de un hemisferio completo. No fue hasta la década de 2000 que las limitaciones de esta aproximación se hicieron evidentes, con una exploración de por qué algunos pacientes con lentes intraoculares (LIO) ven sombras oscuras en la periferia lejana (disfotopsia negativa, que probablemente se debe a que la LIO es mucho más pequeña que el cristalino natural.)
Los puntos nodales son muy mal entendidos en fotografía , donde comúnmente se afirma que los rayos de luz "se cruzan" en "el punto nodal", que el diafragma del iris de la lente se encuentra allí y que este es el punto de pivote correcto para la fotografía panorámica. , para evitar errores de paralaje . [8] [9] [10] Estas afirmaciones generalmente surgen de la confusión sobre la óptica de las lentes de las cámaras, así como de la confusión entre los puntos nodales y los otros puntos cardinales del sistema. (Se puede demostrar que una mejor elección del punto sobre el cual girar una cámara para fotografía panorámica es el centro de la pupila de entrada del sistema . [8] [9] [10] Por otro lado, las cámaras de lente oscilante con película fija posición gire la lente alrededor del punto nodal trasero para estabilizar la imagen en la película [10] [11] )
En óptica, los vértices de las superficies son los puntos donde cada superficie óptica cruza el eje óptico. Son importantes principalmente porque son parámetros físicamente mensurables para las posiciones de los elementos ópticos y, por lo tanto, las posiciones de los puntos cardinales del sistema óptico deben conocerse con respecto a los vértices de la superficie para describir el sistema.
En anatomía , los vértices superficiales del cristalino del ojo se denominan polos anterior y posterior del cristalino. [12]
En óptica geométrica , por cada rayo de objeto que ingresa a un sistema óptico, un rayo de imagen único y único sale del sistema. En términos matemáticos, el sistema óptico realiza una transformación que asigna cada rayo de objeto a un rayo de imagen. [1] Se dice que el rayo objeto y su rayo imagen asociado están conjugados entre sí. Este término también se aplica a los pares correspondientes de puntos y planos de objeto e imagen. Se considera que los rayos, puntos y planos del objeto y de la imagen se encuentran en dos espacios ópticos distintos , el espacio del objeto y el espacio de la imagen ; También se pueden utilizar espacios ópticos intermedios adicionales.
Un sistema óptico es rotacionalmente simétrico si sus propiedades de imagen no cambian por ninguna rotación alrededor de algún eje. Este (único) eje de simetría rotacional es el eje óptico del sistema. Los sistemas ópticos se pueden plegar mediante espejos planos; el sistema todavía se considera rotacionalmente simétrico si posee simetría rotacional cuando está desplegado. Cualquier punto sobre el eje óptico (en cualquier espacio) es un punto axial .
La simetría rotacional simplifica enormemente el análisis de sistemas ópticos, que de otro modo deberían analizarse en tres dimensiones. La simetría rotacional permite analizar el sistema considerando solo rayos confinados a un único plano transversal que contiene el eje óptico. Un plano así se llama plano meridional ; es una sección transversal a través del sistema.
Un sistema de imágenes ópticas ideal , rotacionalmente simétrico, debe cumplir tres criterios:
En algunos sistemas ópticos, la imagen es estigmática para uno o quizás unos pocos puntos del objeto, pero para ser un sistema ideal, la imagen debe ser estigmática para cada punto del objeto. En un sistema ideal, cada punto de objeto se asigna a un punto de imagen diferente.
A diferencia de los rayos en matemáticas , los rayos ópticos se extienden hasta el infinito en ambas direcciones. Los rayos son reales cuando están en la parte del sistema óptico al que se aplican y son virtuales en otros lugares. Por ejemplo, los rayos de los objetos son reales en el lado del objeto del sistema óptico, mientras que los rayos de la imagen son reales en el lado de la imagen del sistema. En imágenes estigmáticas, un rayo de objeto que cruza cualquier punto específico en el espacio de objetos debe conjugarse con un rayo de imagen que cruza el punto conjugado en el espacio de imágenes. Una consecuencia es que cada punto de un rayo objeto está conjugado con algún punto del rayo imagen conjugado.
La similitud geométrica implica que la imagen es un modelo a escala del objeto. No hay restricciones en cuanto a la orientación de la imagen; la imagen puede invertirse o rotarse de otro modo con respecto al objeto.
Los sistemas afocales no tienen puntos focales, puntos principales ni puntos nodales. En tales sistemas, un rayo de objeto paralelo al eje óptico se conjuga con un rayo de imagen paralelo al eje óptico. Un sistema es focal si un rayo de objeto paralelo al eje se conjuga con un rayo de imagen que cruza el eje óptico. La intersección del rayo de la imagen con el eje óptico es el punto focal F' en el espacio de la imagen. Los sistemas focales también tienen un punto de objeto axial F tal que cualquier rayo que pase por F se conjuga con un rayo de imagen paralelo al eje óptico. F es el punto focal del espacio de objetos del sistema.
La transformación entre el espacio de objetos y el espacio de imágenes está completamente definida por los puntos cardinales del sistema, y estos puntos se pueden usar para asignar cualquier punto del objeto a su punto de imagen conjugado.
