Conversión de unidades

Comparación de varias escalas

La conversión de unidades es la conversión de la unidad de medida en la que se expresa una cantidad , normalmente mediante un factor de conversión multiplicativo que cambia la unidad sin cambiar la cantidad. Esto también suele interpretarse de forma imprecisa como la sustitución de una cantidad por una cantidad correspondiente que describe la misma propiedad física.

La conversión de unidades suele ser más fácil dentro de un sistema métrico como el SI que en otros, debido a la coherencia del sistema y sus prefijos métricos que actúan como multiplicadores de potencia de 10.

Descripción general

La definición y elección de las unidades en las que se expresa una cantidad puede depender de la situación específica y del propósito previsto. Esto puede estar regulado por una reglamentación, un contrato , especificaciones técnicas u otras normas publicadas . El criterio de ingeniería puede incluir factores como:

• La precisión y exactitud de la medición y la incertidumbre asociada a la medición.
• el intervalo de confianza estadístico o intervalo de tolerancia de la medición inicial
• el número de cifras significativas de la medida
• el uso previsto de la medición, incluidas las tolerancias de ingeniería
• definiciones históricas de las unidades y sus derivadas utilizadas en mediciones antiguas; por ejemplo, pie internacional frente a pie de encuesta de EE. UU .

Para algunos propósitos, es necesario realizar conversiones de un sistema de unidades a otro para que sean exactas, sin aumentar ni disminuir la precisión de la cantidad expresada. Es posible que una conversión adaptativa no produzca una expresión exactamente equivalente. A veces se permiten y se utilizan valores nominales .

Método de factor-etiqueta

El método de etiqueta de factor , también conocido como método de factor de unidad o método de corchete de unidad , ^[1] es una técnica ampliamente utilizada para conversiones de unidades que utiliza las reglas del álgebra . ^{[2] [3] [4]}

El método de factor-etiqueta es la aplicación secuencial de factores de conversión expresados ​​como fracciones y dispuestos de modo que cualquier unidad dimensional que aparezca tanto en el numerador como en el denominador de cualquiera de las fracciones pueda cancelarse hasta que solo se obtenga el conjunto deseado de unidades dimensionales. Por ejemplo, 10 millas por hora se pueden convertir a metros por segundo utilizando una secuencia de factores de conversión como se muestra a continuación: $${\displaystyle {\frac {\mathrm {10~{\cancel {mi}}} }{\mathrm {1~{\cancel {h}}} }}\times {\frac {\mathrm {1609.344~m} }{\mathrm {1~{\cancel {mi}}} }}\times {\frac {\mathrm {1~{\cancel {h}}} }{\mathrm {3600~s} }}=\mathrm {4.4704~{\frac {m}{s}}} .}$$

Cada factor de conversión se elige en función de la relación entre una de las unidades originales y una de las unidades deseadas (o alguna unidad intermedia), antes de reorganizarse para crear un factor que cancele la unidad original. Por ejemplo, como "milla" es el numerador en la fracción original y ⁠ ⁠ ${\displaystyle \mathrm {1~mi} =\mathrm {1609.344~m} }$ , "milla" deberá ser el denominador en el factor de conversión. Dividir ambos lados de la ecuación por 1 milla produce ⁠ ⁠ ${\displaystyle {\frac {\mathrm {1~mi} }{\mathrm {1~mi} }}={\frac {\mathrm {1609.344~m} }{\mathrm {1~mi} }}}$ , que cuando se simplifica da como resultado el adimensional ⁠ ⁠ ${\displaystyle 1={\frac {\mathrm {1609.344~m} }{\mathrm {1~mi} }}}$ . Debido a la propiedad de identidad de la multiplicación, multiplicar cualquier cantidad (física o no) por el adimensional 1 no cambia esa cantidad. ^[5] Una vez que esto y el factor de conversión para segundos por hora se han multiplicado por la fracción original para cancelar las unidades milla y hora , 10 millas por hora se convierten en 4,4704 metros por segundo.

Como ejemplo más complejo, la concentración de óxidos de nitrógeno ( NO x ) en el gas de combustión de un horno industrial se puede convertir a un caudal másico expresado en gramos por hora (g/h) de NO _x utilizando la siguiente información como se muestra a continuación:

Concentración de NO _x

= 10 partes por millón en volumen = 10 ppmv = 10 volúmenes/10 ⁶ volúmenes

NO _x masa molar

= 46 kg/kmol = 46 g/mol

Caudal de gases de combustión

= 20 metros cúbicos por minuto = 20 m ³ /min

Los gases de combustión salen del horno a una temperatura de 0 °C y una presión absoluta de 101,325 kPa.

El volumen molar de un gas a 0 °C de temperatura y 101,325 kPa es 22,414 m ³ / kmol .

${\displaystyle {\frac {1000\ {\ce {g\ NO}}_{x}}{1{\cancel {{\ce {kg\ NO}}_{x}}}}}\times {\frac {46\ {\cancel {{\ce {kg\ NO}}_{x}}}}{1\ {\cancel {{\ce {kmol\ NO}}_{x}}}}}\times {\frac {1\ {\cancel {{\ce {kmol\ NO}}_{x}}}}{22.414\ {\cancel {{\ce {m}}^{3}\ {\ce {NO}}_{x}}}}}\times {\frac {10\ {\cancel {{\ce {m}}^{3}\ {\ce {NO}}_{x}}}}{10^{6}\ {\cancel {{\ce {m}}^{3}\ {\ce {gas}}}}}}\times {\frac {20\ {\cancel {{\ce {m}}^{3}\ {\ce {gas}}}}}{1\ {\cancel {\ce {minute}}}}}\times {\frac {60\ {\cancel {\ce {minute}}}}{1\ {\ce {hour}}}}=24.63\ {\frac {{\ce {g\ NO}}_{x}}{\ce {hour}}}}$

Después de cancelar cualquier unidad dimensional que aparezca tanto en los numeradores como en los denominadores de las fracciones en la ecuación anterior, la concentración de NO _x de 10 ppm _v se convierte en un caudal másico de 24,63 gramos por hora.

Comprobación de ecuaciones que involucran dimensiones

El método de factor-etiqueta también se puede utilizar en cualquier ecuación matemática para comprobar si las unidades dimensionales del lado izquierdo de la ecuación son las mismas que las del lado derecho. Tener las mismas unidades en ambos lados de una ecuación no garantiza que la ecuación sea correcta, pero tener unidades diferentes en ambos lados (cuando se expresan en términos de unidades base) de una ecuación implica que la ecuación es incorrecta.

Por ejemplo, compruebe la ecuación de la ley universal de los gases de PV = nRT , cuando:

• La presión P está en pascales (Pa)
• El volumen V está en metros cúbicos ( ^m3 )
• La cantidad de sustancia n está en moles (mol)
• La constante universal de los gases R es 8,3145 Pa⋅m3 ^/ (mol⋅K)
• La temperatura T está en kelvins (K)

$${\displaystyle \mathrm {Pa{\cdot }m^{3}} ={\frac {\cancel {\mathrm {mol} }}{1}}\times {\frac {\mathrm {Pa{\cdot }m^{3}} }{{\cancel {\mathrm {mol} }}\ {\cancel {\mathrm {K} }}}}\times {\frac {\cancel {\mathrm {K} }}{1}}}$$

Como se puede ver, cuando las unidades dimensionales que aparecen en el numerador y denominador del lado derecho de la ecuación se cancelan, ambos lados de la ecuación tienen las mismas unidades dimensionales. El análisis dimensional se puede utilizar como una herramienta para construir ecuaciones que relacionen propiedades físico-químicas no asociadas. Las ecuaciones pueden revelar propiedades no descubiertas o pasadas por alto de la materia, en forma de dimensiones sobrantes (ajustadores dimensionales) a las que luego se les puede asignar un significado físico. Es importante señalar que tal "manipulación matemática" no carece de precedentes previos ni de un significado científico considerable. De hecho, la constante de Planck , una constante física fundamental, fue "descubierta" como una abstracción o representación puramente matemática que se basó en la ley de Rayleigh-Jeans para prevenir la catástrofe ultravioleta . Se le asignó y ascendió a su significado físico cuántico ya sea en tándem o después del ajuste dimensional matemático, no antes.

Limitaciones

El método factor-etiqueta puede convertir solo cantidades unitarias para las cuales las unidades están en una relación lineal que se corta en 0 ( escala de razón en la tipología de Stevens). La mayoría de las conversiones se ajustan a este paradigma. Un ejemplo para el que no se puede utilizar es la conversión entre la escala Celsius y la escala Kelvin (o la escala Fahrenheit ). Entre grados Celsius y kelvin, hay una diferencia constante en lugar de una razón constante, mientras que entre grados Celsius y grados Fahrenheit no hay ni una diferencia constante ni una razón constante. Sin embargo, hay una transformación afín ( ⁠ ⁠ ${\displaystyle x\mapsto ax+b}$ , en lugar de una transformación lineal ⁠ ⁠ ${\displaystyle x\mapsto ax}$ ) entre ellos.

Por ejemplo, el punto de congelación del agua es 0 °C y 32 °F, y un cambio de 5 °C es lo mismo que un cambio de 9 °F. Por lo tanto, para convertir de unidades de Fahrenheit a unidades de Celsius, se restan 32 °F (la diferencia con respecto al punto de referencia), se divide por 9 °F y se multiplica por 5 °C (se escala por la relación de unidades) y se suma 0 °C (la diferencia con respecto al punto de referencia). Al invertir esto se obtiene la fórmula para obtener una cantidad en unidades de Celsius a partir de unidades de Fahrenheit; se podría haber comenzado con la equivalencia entre 100 °C y 212 °F, lo que da la misma fórmula.

Por lo tanto, para convertir el valor numérico de una temperatura T [F] en grados Fahrenheit a un valor numérico de una temperatura T [C] en grados Celsius, se puede utilizar esta fórmula:

T [C] = ( T [F] − 32) × 5/9.

Para convertir T [C] en grados Celsius a T [F] en grados Fahrenheit, se puede utilizar esta fórmula:

V [F] = ( V [C] × 9/5) + 32.

Ejemplo

Empezando con:

${\displaystyle Z=n_{i}\times [Z]_{i}}$

reemplazar la unidad original ⁠ ⁠ ${\displaystyle [Z]_{i}}$ con su significado en términos de la unidad deseada ⁠ ⁠ ${\displaystyle [Z]_{j}}$ , p. ej. si ⁠ ⁠ ${\displaystyle [Z]_{i}=c_{ij}\times [Z]_{j}}$ , entonces:

${\displaystyle Z=n_{i}\times (c_{ij}\times [Z]_{j})=(n_{i}\times c_{ij})\times [Z]_{j}}$

Ahora ⁠ ⁠ ${\displaystyle n_{i}}$ y ⁠ ⁠ ${\displaystyle c_{ij}}$ son ambos valores numéricos, así que simplemente calcule su producto.

O, lo que matemáticamente es lo mismo, multiplica Z por la unidad, el producto sigue siendo Z :

${\displaystyle Z=n_{i}\times [Z]_{i}\times (c_{ij}\times [Z]_{j}/[Z]_{i})}$

Por ejemplo, tienes una expresión para un valor físico Z que involucra la unidad pies por segundo ( ⁠ ⁠ ${\displaystyle [Z]_{i}}$ ) y la quieres en términos de la unidad millas por hora ( ⁠ ⁠ ${\displaystyle [Z]_{j}}$ ):

1. Encuentre datos que relacionen la unidad original con la unidad deseada:

   1 milla = 5280 pies y 1 hora = 3600 segundos

2. A continuación, utilice las ecuaciones anteriores para construir una fracción que tenga un valor de unidad y que contenga unidades tales que, cuando se multiplique por el valor físico original, cancele las unidades originales:
   ${\displaystyle 1={\frac {1\,\mathrm {mi} }{5280\,\mathrm {ft} }}\quad \mathrm {and} \quad 1={\frac {3600\,\mathrm {s} }{1\,\mathrm {h} }}}$
3. Por último, multiplica la expresión original del valor físico por la fracción, llamada factor de conversión , para obtener el mismo valor físico expresado en términos de una unidad diferente. Nota: dado que los factores de conversión válidos son adimensionales y tienen un valor numérico de uno , multiplicar cualquier cantidad física por dicho factor de conversión (que es 1) no cambia esa cantidad física.
   ${\displaystyle 52.8\,{\frac {\mathrm {ft} }{\mathrm {s} }}=52.8\,{\frac {\mathrm {ft} }{\mathrm {s} }}{\frac {1\,\mathrm {mi} }{5280\,\mathrm {ft} }}{\frac {3600\,\mathrm {s} }{1\,\mathrm {h} }}={\frac {52.8\times 3600}{5280}}\,\mathrm {mi/h} =36\,\mathrm {mi/h} }$

O, como ejemplo, utilizando el sistema métrico, tienes un valor de economía de combustible en la unidad de litros por cada 100 kilómetros y lo quieres en términos de la unidad de microlitros por metro :

${\displaystyle \mathrm {\frac {9\,{\rm {L}}}{100\,{\rm {km}}}} =\mathrm {\frac {9\,{\rm {L}}}{100\,{\rm {km}}}} \mathrm {\frac {1000000\,{\rm {\mu L}}}{1\,{\rm {L}}}} \mathrm {\frac {1\,{\rm {km}}}{1000\,{\rm {m}}}} ={\frac {9\times 1000000}{100\times 1000}}\,\mathrm {\mu L/m} =90\,\mathrm {\mu L/m} }$

Cálculos que involucran unidades no pertenecientes al SI

En los casos en que se utilizan unidades distintas del SI , el cálculo numérico de una fórmula se puede realizar calculando primero el factor y luego introduciendo los valores numéricos de las cantidades dadas/conocidas.

Por ejemplo, en el estudio del condensado de Bose-Einstein , ^[6] la masa atómica m suele expresarse en daltons , en lugar de kilogramos , y el potencial químico μ suele expresarse en la constante de Boltzmann multiplicada por nanokelvin . La longitud de curación del condensado se expresa mediante: $${\displaystyle \xi ={\frac {\hbar }{\sqrt {2m\mu }}}\,.}$$

Para un condensado ^{de 23} Na con un potencial químico de (la constante de Boltzmann por) 128 nK, el cálculo de la longitud de curación (en micrómetros) se puede realizar en dos pasos:

Calcular el factor

Supongamos que ⁠ ⁠ ${\displaystyle m=1\,{\text{Da}},\mu =k_{\text{B}}\cdot 1\,{\text{nK}}}$ , esto da que es nuestro factor. $${\displaystyle \xi ={\frac {\hbar }{\sqrt {2m\mu }}}=15.574\,\mathrm {\mu m} \,,}$$

Calcular los números

Ahora, aprovecha el hecho de que ⁠ ⁠ ${\displaystyle \xi \propto {\frac {1}{\sqrt {m\mu }}}}$ . Con ⁠ ⁠ ${\displaystyle m=23\,{\text{Da}},\mu =128\,k_{\text{B}}\cdot {\text{nK}}}$ , ⁠ ⁠ ${\displaystyle \xi ={\frac {15.574}{\sqrt {23\cdot 128}}}\,{\text{μm}}=0.287\,{\text{μm}}}$ .

Este método es especialmente útil para programar y/o hacer una hoja de cálculo , donde las cantidades de entrada toman múltiples valores diferentes; por ejemplo, con el factor calculado anteriormente, es muy fácil ver que la longitud de curación de ¹⁷⁴ Yb con potencial químico 20,3 nK es

⁠ ⁠ ${\displaystyle \xi ={\frac {15.574}{\sqrt {174\cdot 20.3}}}\,{\text{μm}}=0.262\,{\text{μm}}}$ .

Herramientas de software

Existen muchas herramientas de conversión. Se encuentran en las bibliotecas de funciones de aplicaciones como hojas de cálculo, bases de datos, calculadoras y en paquetes de macros y complementos para muchas otras aplicaciones, como las matemáticas, las científicas y las técnicas.

Existen muchas aplicaciones independientes que ofrecen miles de unidades con conversiones. Por ejemplo, el movimiento de software libre ofrece una utilidad de línea de comandos , GNU Units, para GNU y Windows. ^[7] El Código Unificado para Unidades de Medida también es una opción popular.

Véase también

• Conversión de unidades de temperatura
• Análisis dimensional
• Unidades inglesas
• Unidades imperiales
• Sistema Internacional de Unidades
• Lista de factores de conversión
• Lista de unidades métricas
• Medidas usuales
• Prefijo métrico
• Sistema métrico
• Paso al sistema métrico
• Unidades naturales
• Unidades consuetudinarias de Estados Unidos
• Unidad de longitud
• Unidades de medida

Notas y referencias

1. Béla Bodó; Colin Jones (26 de junio de 2013). Introducción a la Mecánica de Suelos. John Wiley e hijos. págs.9–. ISBN 978-1-118-55388-6.
2. Goldberg, David (2006). Fundamentos de química (5.ª ed.). McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-322104-5.
3. Ogden, James (1999). Manual de ingeniería química . Asociación de investigación y educación. ISBN 978-0-87891-982-6.
4. "Análisis dimensional o método de la etiqueta factorial". Página de química del Sr. Kent .
5. "Propiedad de identidad de la multiplicación" . Consultado el 9 de septiembre de 2015 .
6. Foot, CJ (2005). Física atómica. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-850695-9.
7. "Unidades GNU" . Consultado el 24 de septiembre de 2024 .

Notas

Enlaces externos

• Instrumento reglamentario de 1995 n.º 1804 Reglamento sobre unidades de medida de 1995 De la legislación.gov.uk
• «NIST: Constantes físicas fundamentales – Unidades no pertenecientes al SI» (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 27 de diciembre de 2016. Consultado el 15 de marzo de 2004 .
• Guía NIST de unidades SI. Se enumeran muchos factores de conversión.
• El Código Unificado de Unidades de Medida
• Diccionario XML de unidades, símbolos y conversiones Archivado el 2 de mayo de 2023 en Wayback Machine
• "Instruction sur les poids et mesures républicaines - déduites de la grandeur de la terre, uniformes pour toute la République, et sur les calculs relatifs à leur division décimale" (en francés)
• Repaso de habilidades matemáticas
• Una discusión sobre las unidades
• Guía breve sobre conversión de unidades
• Lección sobre cancelación de unidades
• Capítulo 11: Comportamiento de los gases Química: conceptos y aplicaciones , Distrito escolar independiente de Denton