Movimiento circular

Movimiento de objetos a lo largo de una trayectoria circular.

En física , el movimiento circular es un movimiento de un objeto a lo largo de la circunferencia de un círculo o una rotación a lo largo de un arco circular . Puede ser uniforme, con una velocidad de rotación constante y velocidad tangencial constante , o no uniforme con una velocidad de rotación cambiante. La rotación alrededor de un eje fijo de un cuerpo tridimensional implica el movimiento circular de sus partes. Las ecuaciones de movimiento describen el movimiento del centro de masa de un cuerpo, el cual permanece a una distancia constante del eje de rotación . En el movimiento circular, la distancia entre el cuerpo y un punto fijo de su superficie sigue siendo la misma, es decir, el cuerpo se supone rígido .

Ejemplos de movimiento circular incluyen: órbitas especiales de satélites alrededor de la Tierra ( órbitas circulares ), las aspas de un ventilador de techo que giran alrededor de un eje, una piedra atada a una cuerda y que se balancea en círculos, un automóvil que gira en una curva en una pista de carreras , un electrón que se mueve perpendicularmente a un campo magnético uniforme y un engranaje que gira dentro de un mecanismo.

Dado que el vector de velocidad del objeto cambia constantemente de dirección, el objeto en movimiento está sometido a una aceleración por una fuerza centrípeta en la dirección del centro de rotación. Sin esta aceleración, el objeto se movería en línea recta, según las leyes del movimiento de Newton .

Movimiento circular uniforme

Figura 1: Velocidad v y aceleración a en movimiento circular uniforme a velocidad angular ω ; la rapidez es constante, pero la velocidad siempre es tangente a la órbita; la aceleración tiene magnitud constante, pero siempre apunta hacia el centro de rotación.

Figura 2: Los vectores de velocidad en el tiempo t y en el tiempo t + dt se mueven desde la órbita de la izquierda a nuevas posiciones donde sus colas coinciden, a la derecha. Debido a que la velocidad tiene una magnitud fija en v = r ω , los vectores de velocidad también barren una trayectoria circular con una velocidad angular ω . Cuando dt → 0 , el vector de aceleración a se vuelve perpendicular a v , lo que significa que apunta hacia el centro de la órbita en el círculo de la izquierda. El ángulo ω dt es el ángulo muy pequeño entre las dos velocidades y tiende a cero cuando dt → 0 .

Figura 3: (Izquierda) Bola en un movimiento circular: la cuerda proporciona fuerza centrípeta para mantener la bola en un círculo (Derecha) Se corta la cuerda y la bola continúa en línea recta con la velocidad en el momento de cortar la cuerda, de acuerdo con la ley de inercia de Newton, porque la fuerza centrípeta ya no existe.

En física , el movimiento circular uniforme describe el movimiento de un cuerpo que atraviesa una trayectoria circular con velocidad constante . Dado que el cuerpo describe un movimiento circular, su distancia al eje de rotación permanece constante en todo momento. Aunque la velocidad del cuerpo es constante, su velocidad no es constante: la velocidad, una cantidad vectorial , depende tanto de la velocidad del cuerpo como de su dirección de viaje. Este cambio de velocidad indica la presencia de una aceleración; esta aceleración centrípeta es de magnitud constante y está dirigida en todo momento hacia el eje de rotación. Esta aceleración es, a su vez, producida por una fuerza centrípeta también de magnitud constante y dirigida hacia el eje de rotación.

En el caso de rotación alrededor de un eje fijo de un cuerpo rígido que no es despreciablemente pequeño en comparación con el radio de la trayectoria, cada partícula del cuerpo describe un movimiento circular uniforme con la misma velocidad angular, pero con velocidad y aceleración que varían con el posición con respecto al eje.

Fórmulas

Figura 1: Relaciones vectoriales para movimiento circular uniforme; el vector Ω que representa la rotación es normal al plano de la órbita.

Para movimiento en un círculo de radio r , la circunferencia del círculo es C = 2 πr . Si el período de una rotación es T , la velocidad angular de rotación, también conocida como velocidad angular , ω es:

ω = 2 π T = 2 π f = re θ d t {\displaystyle \omega ={\frac {2\pi }{T}}=2\pi f={\frac {d\theta }{dt}}}

La velocidad del objeto que recorre el círculo es:

v = 2 π r T = ω r {\displaystyle v={\frac {2\pi r}{T}}=\omega r}

El ángulo θ barrido en un tiempo t es:

θ = 2 π t T = ω t {\displaystyle \theta =2\pi {\frac {t}{T}}=\omega t}

La aceleración angular , α , de la partícula es:

α = re ω re t {\displaystyle \alpha ={\frac {d\omega }{dt}}}

En el caso de movimiento circular uniforme, α será cero.

La aceleración debida al cambio de dirección es:

una c = v 2 r = ω 2 r {\displaystyle a_{c}={\frac {v^{2}}{r}}=\omega ^{2}r}

La fuerza centrípeta y centrífuga también se puede encontrar usando la aceleración:

F c = p ˙ = m ˙ = 0 m a c = m v 2 r {\displaystyle F_{c}={\dot {p}}\mathrel {\overset {{\dot {m}}=0}{=}} ma_{c}={\frac {mv^{2}}{r}}}

Las relaciones vectoriales se muestran en la Figura 1. El eje de rotación se muestra como un vector ω perpendicular al plano de la órbita y con una magnitud ω = dθ / dt . La dirección de ω se elige utilizando la regla de la mano derecha . Con esta convención para representar la rotación, la velocidad viene dada por un producto vectorial vectorial como

$${\displaystyle \mathbf {v} ={\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {r} ,}$$

ωa r ( t )ω r

$${\displaystyle \mathbf {a} ={\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {v} ={\boldsymbol {\omega }}\times \left({\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {r} \right),}$$

ωv ( t )ω | v | = ω ² rr ( t )^[1]

En el caso más simple, la velocidad, la masa y el radio son constantes.

Consideremos un cuerpo de un kilogramo que se mueve en un círculo de un metro de radio y con una velocidad angular de un radian por segundo .

• La velocidad es de 1 metro por segundo.
• La aceleración hacia adentro es de 1 metro por segundo cuadrado, v ² / r .
• Está sujeto a una fuerza centrípeta de 1 kilogramo metro por segundo cuadrado, que es 1 newton .
• El impulso del cuerpo es 1 kg·m·s ⁻¹ .
• El momento de inercia es 1 kg·m ² .
• El momento angular es 1 kg·m ² ·s ⁻¹ .
• La energía cinética es 1 julio .
• La circunferencia de la órbita es de 2 π (~6,283) metros.
• El período del movimiento es de 2 π segundos por vuelta .
• La frecuencia es (2 π ) ⁻¹ hercios .

En coordenadas polares

Figura 4: Coordenadas polares para trayectoria circular. A la izquierda hay un círculo unitario que muestra los cambios y en los vectores unitarios y para un pequeño incremento en el ángulo . ${\displaystyle \mathbf {d{\hat {\mathbf {u} }}_{R}} }$ ${\displaystyle \mathbf {d{\hat {\mathbf {u} }}_{\theta }} }$ ${\displaystyle \mathbf {{\hat {\mathbf {u} }}_{R}} }$ ${\displaystyle \mathbf {{\hat {\mathbf {u} }}_{\theta }} }$ ${\displaystyle d\theta }$ ${\displaystyle \theta }$

Durante el movimiento circular, el cuerpo se mueve siguiendo una curva que puede describirse en el sistema de coordenadas polares como una distancia fija R desde el centro de la órbita tomada como origen, orientada en un ángulo θ ( t ) desde alguna dirección de referencia. Ver Figura 4. El vector de desplazamiento es el vector radial desde el origen hasta la ubicación de la partícula: ${\displaystyle \mathbf {r} }$

$${\displaystyle \mathbf {r} (t)=R{\hat {\mathbf {u} }}_{R}(t)\,,}$$

vector unitariotortogonal ${\displaystyle {\hat {\mathbf {u} }}_{R}(t)}$ ${\displaystyle {\hat {\mathbf {u} }}_{R}(t)}$ ${\displaystyle {\hat {\mathbf {u} }}_{\theta }(t)}$ ${\displaystyle {\hat {\mathbf {u} }}_{\theta }(t)}$

La velocidad es la derivada del desplazamiento en el tiempo:

$${\displaystyle \mathbf {v} (t)={\frac {d}{dt}}\mathbf {r} (t)={\frac {dR}{dt}}{\hat {\mathbf {u} }}_{R}(t)+R{\frac {d{\hat {\mathbf {u} }}_{R}}{dt}}\,.}$$

Como el radio del círculo es constante, la componente radial de la velocidad es cero. El vector unitario tiene una magnitud unitaria invariante en el tiempo, por lo que a medida que varía el tiempo, su punta siempre se encuentra en un círculo de radio unitario, con un ángulo θ igual al ángulo de . Si el desplazamiento de la partícula gira un ángulo dθ en el tiempo dt , también lo hace , describiendo un arco en el círculo unitario de magnitud dθ . Vea el círculo unitario a la izquierda de la Figura 4. Por lo tanto: ${\displaystyle {\hat {\mathbf {u} }}_{R}(t)}$ ${\displaystyle \mathbf {r} (t)}$ ${\displaystyle {\hat {\mathbf {u} }}_{R}(t)}$

$${\displaystyle {\frac {d{\hat {\mathbf {u} }}_{R}}{dt}}={\frac {d\theta }{dt}}{\hat {\mathbf {u} }}_{\theta }(t)\,,}$$

dθ ${\displaystyle {\hat {\mathbf {u} }}_{R}(t)}$ ${\displaystyle {\hat {\mathbf {u} }}_{\theta }(t)}$ ${\displaystyle d{\hat {\mathbf {u} }}_{R}(t)}$ ${\displaystyle {\hat {\mathbf {u} }}_{R}(t)}$ ${\displaystyle {\hat {\mathbf {u} }}_{R}(t)}$ ${\displaystyle {\hat {\mathbf {u} }}_{R}(t)}$ ${\displaystyle {\hat {\mathbf {u} }}_{\theta }(t)}$

$${\displaystyle \mathbf {v} (t)={\frac {d}{dt}}\mathbf {r} (t)=R{\frac {d{\hat {\mathbf {u} }}_{R}}{dt}}=R{\frac {d\theta }{dt}}{\hat {\mathbf {u} }}_{\theta }(t)=R\omega {\hat {\mathbf {u} }}_{\theta }(t)\,.}$$

La aceleración del cuerpo también se puede dividir en componentes radiales y tangenciales. La aceleración es la derivada del tiempo de la velocidad:

$${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {a} (t)&={\frac {d}{dt}}\mathbf {v} (t)={\frac {d}{dt}}\left(R\omega {\hat {\mathbf {u} }}_{\theta }(t)\right)\\&=R\left({\frac {d\omega }{dt}}{\hat {\mathbf {u} }}_{\theta }(t)+\omega {\frac {d{\hat {\mathbf {u} }}_{\theta }}{dt}}\right)\,.\end{aligned}}}$$

La derivada temporal de se calcula de la misma manera que para . Nuevamente, es un vector unitario y su punta traza un círculo unitario con un ángulo que es π /2 + θ . Por lo tanto, un aumento en el ángulo dθ implica trazar un arco de magnitud dθ , y como es ortogonal a , tenemos: ${\displaystyle {\hat {\mathbf {u} }}_{\theta }(t)}$ ${\displaystyle {\hat {\mathbf {u} }}_{R}(t)}$ ${\displaystyle {\hat {\mathbf {u} }}_{\theta }(t)}$ ${\displaystyle \mathbf {r} (t)}$ ${\displaystyle {\hat {\mathbf {u} }}_{\theta }(t)}$ ${\displaystyle {\hat {\mathbf {u} }}_{\theta }(t)}$ ${\displaystyle {\hat {\mathbf {u} }}_{R}(t)}$

$${\displaystyle {\frac {d{\hat {\mathbf {u} }}_{\theta }}{dt}}=-{\frac {d\theta }{dt}}{\hat {\mathbf {u} }}_{R}(t)=-\omega {\hat {\mathbf {u} }}_{R}(t)\,,}$$

dθ ). Vea el círculo unitario a la izquierda de la ${\displaystyle {\hat {\mathbf {u} }}_{\theta }(t)}$ ${\displaystyle {\hat {\mathbf {u} }}_{R}(t)}$ ${\displaystyle {\hat {\mathbf {u} }}_{\theta }(t)}$ ${\displaystyle {\hat {\mathbf {u} }}_{R}(t)}$

$${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {a} (t)&=R\left({\frac {d\omega }{dt}}{\hat {\mathbf {u} }}_{\theta }(t)+\omega {\frac {d{\hat {\mathbf {u} }}_{\theta }}{dt}}\right)\\&=R{\frac {d\omega }{dt}}{\hat {\mathbf {u} }}_{\theta }(t)-\omega ^{2}R{\hat {\mathbf {u} }}_{R}(t)\,.\end{aligned}}}$$

La aceleración centrípeta es la componente radial, que se dirige radialmente hacia adentro:

$${\displaystyle \mathbf {a} _{R}(t)=-\omega ^{2}R{\hat {\mathbf {u} }}_{R}(t)\,,}$$

magnitud

$${\displaystyle \mathbf {a} _{\theta }(t)=R{\frac {d\omega }{dt}}{\hat {\mathbf {u} }}_{\theta }(t)={\frac {dR\omega }{dt}}{\hat {\mathbf {u} }}_{\theta }(t)={\frac {d\left|\mathbf {v} (t)\right|}{dt}}{\hat {\mathbf {u} }}_{\theta }(t)\,.}$$

Usando números complejos

El movimiento circular se puede describir utilizando números complejos . Sea el eje x el eje real y el eje el eje imaginario. La posición del cuerpo se puede dar entonces como un "vector" complejo: ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle z}$

$${\displaystyle z=x+iy=R\left(\cos[\theta (t)]+i\sin[\theta (t)]\right)=Re^{i\theta (t)}\,,}$$

iunidad imaginariat ${\displaystyle \theta (t)}$

Como el radio es constante:

$${\displaystyle {\dot {R}}={\ddot {R}}=0\,,}$$

punto

Con esta notación, la velocidad se convierte en:

$${\displaystyle v={\dot {z}}={\frac {d}{dt}}\left(Re^{i\theta [t]}\right)=R{\frac {d}{dt}}\left(e^{i\theta [t]}\right)=Re^{i\theta (t)}{\frac {d}{dt}}\left(i\theta [t]\right)=iR{\dot {\theta }}(t)e^{i\theta (t)}=i\omega Re^{i\theta (t)}=i\omega z}$$

$${\displaystyle {\begin{aligned}a&={\dot {v}}=i{\dot {\omega }}z+i\omega {\dot {z}}=\left(i{\dot {\omega }}-\omega ^{2}\right)z\\&=\left(i{\dot {\omega }}-\omega ^{2}\right)Re^{i\theta (t)}\\&=-\omega ^{2}Re^{i\theta (t)}+{\dot {\omega }}e^{i{\frac {\pi }{2}}}Re^{i\theta (t)}\,.\end{aligned}}}$$

El primer término tiene dirección opuesta al vector de desplazamiento y el segundo es perpendicular a él, al igual que los resultados anteriores mostrados anteriormente.

Velocidad

La Figura 1 ilustra los vectores de velocidad y aceleración para un movimiento uniforme en cuatro puntos diferentes de la órbita. Como la velocidad v es tangente a la trayectoria circular, no hay dos velocidades que apunten en la misma dirección. Aunque el objeto tiene una velocidad constante , su dirección siempre está cambiando. Este cambio de velocidad es causado por una aceleración a , cuya magnitud (como la de la velocidad) se mantiene constante, pero cuya dirección también cambia siempre. La aceleración apunta radialmente hacia adentro ( centrípeta ) y es perpendicular a la velocidad. Esta aceleración se conoce como aceleración centrípeta.

Para una trayectoria de radio r , cuando se barre un ángulo θ , la distancia recorrida en la periferia de la órbita es s = rθ . Por lo tanto, la velocidad de viaje alrededor de la órbita es

$${\displaystyle v=r{\frac {d\theta }{dt}}=r\omega ,}$$

ωω = v / rvvvω

Movimiento circular relativista

En este caso, el vector de tres aceleraciones es perpendicular al vector de tres velocidades,

$${\displaystyle \mathbf {u} \cdot \mathbf {a} =0.}$$

$${\displaystyle \alpha ^{2}=\gamma ^{4}a^{2}+\gamma ^{6}\left(\mathbf {u} \cdot \mathbf {a} \right)^{2},}$$

$${\displaystyle \alpha ^{2}=\gamma ^{4}a^{2}.}$$

$${\displaystyle \alpha =\gamma ^{2}{\frac {v^{2}}{r}}.}$$

Aceleración

El círculo de la izquierda en la Figura 2 es la órbita que muestra los vectores de velocidad en dos momentos adyacentes. A la derecha, estas dos velocidades se mueven de modo que sus colas coincidan. Como la rapidez es constante, los vectores de velocidad de la derecha trazan un círculo a medida que avanza el tiempo. Para un ángulo de barrido dθ = ω dt el cambio en v es un vector perpendicular a v y de magnitud v dθ , lo que a su vez significa que la magnitud de la aceleración está dada por

$${\displaystyle a_{c}=v{\frac {d\theta }{dt}}=v\omega ={\frac {v^{2}}{r}}}$$

No uniforme

En un movimiento circular no uniforme , un objeto se mueve en una trayectoria circular con una velocidad variable . Como la velocidad cambia, hay una aceleración tangencial además de la aceleración normal.

En un movimiento circular no uniforme, la aceleración neta (a) está en la dirección de Δ v , que se dirige dentro del círculo pero no pasa por su centro (ver figura). La aceleración neta se puede dividir en dos componentes: aceleración tangencial y aceleración normal, también conocida como aceleración centrípeta o radial. A diferencia de la aceleración tangencial, la aceleración centrípeta está presente tanto en el movimiento circular uniforme como en el no uniforme.

En un movimiento circular no uniforme, la fuerza normal no siempre apunta en la dirección opuesta al peso . Aquí hay un ejemplo con un objeto que viaja en un camino recto y luego vuelve a hacer un bucle en un camino recto nuevamente.

Este diagrama muestra la fuerza normal apuntando en otras direcciones en lugar de opuestas a la fuerza del peso. La fuerza normal es en realidad la suma de las fuerzas radiales y tangenciales. El componente de la fuerza del peso es responsable aquí de la fuerza tangencial (hemos despreciado la fuerza de fricción). La fuerza radial (fuerza centrípeta) se debe al cambio en la dirección de la velocidad como se analizó anteriormente.

En un movimiento circular no uniforme, la fuerza normal y el peso pueden apuntar en la misma dirección. Ambas fuerzas pueden apuntar hacia abajo, pero el objeto permanecerá en una trayectoria circular sin caer hacia abajo. Primero, veamos por qué la fuerza normal puede apuntar hacia abajo. En el primer diagrama, digamos que el objeto es una persona sentada dentro de un avión, las dos fuerzas apuntan hacia abajo sólo cuando llega a la cima del círculo. La razón de esto es que la fuerza normal es la suma de la fuerza tangencial y la fuerza centrípeta. La fuerza tangencial es cero en la parte superior (ya que no se realiza ningún trabajo cuando el movimiento es perpendicular a la dirección de la fuerza aplicada. Aquí la fuerza del peso es perpendicular a la dirección del movimiento del objeto en la parte superior del círculo) y la fuerza centrípeta apunta hacia abajo, por lo que la fuerza normal también apuntará hacia abajo. Desde un punto de vista lógico, una persona que viaja en el avión estará boca abajo en la parte superior del círculo. En ese momento, el asiento de la persona en realidad la empuja hacia abajo, lo cual es la fuerza normal.

La razón por la cual el objeto no cae cuando se le somete únicamente a fuerzas descendentes es simple. Piensa en lo que mantiene un objeto en pie después de ser lanzado. Una vez que un objeto es lanzado al aire, sólo existe la fuerza descendente de la gravedad de la Tierra que actúa sobre el objeto. Eso no significa que una vez que se lanza un objeto al aire, caerá instantáneamente. Lo que mantiene a ese objeto en el aire es su velocidad . La primera de las leyes del movimiento de Newton establece que la inercia de un objeto lo mantiene en movimiento y, dado que el objeto en el aire tiene una velocidad, tenderá a seguir moviéndose en esa dirección.

También se puede conseguir una velocidad angular variable para un objeto que se mueve en una trayectoria circular si el cuerpo giratorio no tiene una distribución de masa homogénea. Para objetos no homogéneos, es necesario abordar el problema como en ^{[2] .}

Se pueden deducir las fórmulas de velocidad, aceleración y sacudida, asumiendo que todas las variables dependen de : ${\displaystyle t}$

$${\displaystyle \mathbf {r} =R\mathbf {u} _{R}}$$

$${\displaystyle {\dot {\mathbf {u} }}_{R}=\omega \mathbf {u} _{\theta }}$$

$${\displaystyle {\dot {\mathbf {u} }}_{\theta }=-\omega \mathbf {u} _{R}}$$

$${\displaystyle \mathbf {v} ={\frac {d}{dt}}\mathbf {r} ={\dot {\mathbf {r} }}={\dot {R}}\mathbf {u} _{R}+R\omega \mathbf {u} _{\theta }}$$

$${\displaystyle \mathbf {a} ={\frac {d}{dt}}\mathbf {v} ={\dot {\mathbf {v} }}={\ddot {R}}\mathbf {u} _{R}+\left({\dot {R}}\omega \mathbf {u} _{\theta }+{\dot {R}}\omega \mathbf {u} _{\theta }\right)+R{\dot {\omega }}\mathbf {u} _{\theta }-R\omega ^{2}\mathbf {u} _{R}}$$

$${\displaystyle \mathbf {j} ={\frac {d}{dt}}\mathbf {a} ={\dot {\mathbf {a} }}={\dot {\ddot {R}}}\mathbf {u} _{R}+{\ddot {R}}\omega \mathbf {u} _{\theta }+\left(2{\ddot {R}}\omega \mathbf {u} _{\theta }+2{\dot {R}}{\dot {\omega }}\mathbf {u} _{\theta }-2{\dot {R}}\omega ^{2}\mathbf {u} _{R}\right)+{\dot {R}}{\dot {\omega }}\mathbf {u} _{\theta }+R{\ddot {\omega }}\mathbf {u} _{\theta }-R{\dot {\omega }}\omega \mathbf {u} _{R}-{\dot {R}}\omega ^{2}\mathbf {u} _{R}-R2{\dot {\omega }}\omega \mathbf {u} _{R}-R\omega ^{3}\mathbf {u} _{\theta }}$$

$${\displaystyle \mathbf {j} =\left({\dot {\ddot {R}}}-3{\dot {R}}\omega ^{2}-3R{\dot {\omega }}\omega \right)\mathbf {u} _{R}+\left(3{\ddot {R}}\omega +3{\dot {R}}{\dot {\omega }}+R{\ddot {\omega }}-R\omega ^{3}\right)\mathbf {u} _{\theta }}$$

Otras transformaciones pueden involucrar y derivados correspondientes: ${\displaystyle curvature=c={\frac {1}{R}},\omega ={\frac {v}{R}}=vc}$

$${\displaystyle {\begin{aligned}{\dot {R}}&=-{\frac {\dot {c}}{c^{2}}}\\{\ddot {R}}&={\frac {2\left({\dot {c}}\right)^{2}}{c^{3}}}-{\frac {\ddot {c}}{c^{2}}}\\{\dot {\omega }}&={\frac {{\dot {v}}R-{\dot {R}}v}{R^{2}}}={\dot {v}}c+v{\dot {c}}\\\end{aligned}}}$$

Aplicaciones

La resolución de aplicaciones relacionadas con el movimiento circular no uniforme implica el análisis de fuerzas. En un movimiento circular uniforme, la única fuerza que actúa sobre un objeto que se desplaza en círculo es la fuerza centrípeta. En un movimiento circular no uniforme, hay fuerzas adicionales que actúan sobre el objeto debido a una aceleración tangencial distinta de cero. Aunque hay fuerzas adicionales que actúan sobre el objeto, la suma de todas las fuerzas que actúan sobre el objeto tendrá que ser igual a la fuerza centrípeta.

$${\displaystyle {\begin{aligned}F_{\text{net}}&=ma\\&=ma_{r}\\&={\frac {mv^{2}}{r}}\\&=F_{c}\end{aligned}}}$$

La aceleración radial se utiliza al calcular la fuerza total. La aceleración tangencial no se utiliza para calcular la fuerza total porque no es responsable de mantener el objeto en una trayectoria circular. La única aceleración responsable de mantener un objeto en movimiento en círculo es la aceleración radial. Dado que la suma de todas las fuerzas es la fuerza centrípeta, no es necesario y, por lo general, no se recomienda representar la fuerza centrípeta en un diagrama de cuerpo libre.

Usando , podemos dibujar diagramas de cuerpo libre para enumerar todas las fuerzas que actúan sobre un objeto y luego igualarlo a . Luego, podemos resolver lo que sea desconocido (puede ser masa, velocidad, radio de curvatura, coeficiente de fricción, fuerza normal, etc.). Por ejemplo, la imagen de arriba que muestra un objeto en la parte superior de un semicírculo se expresaría como . ${\displaystyle F_{\text{net}}=F_{c}}$ ${\displaystyle F_{c}}$ ${\displaystyle F_{c}=n+mg}$

En un movimiento circular uniforme, la aceleración total de un objeto en una trayectoria circular es igual a la aceleración radial. Debido a la presencia de aceleración tangencial en un movimiento circular no uniforme, eso ya no es válido. Para encontrar la aceleración total de un objeto en una circular no uniforme, encuentre la suma vectorial de la aceleración tangencial y la aceleración radial.

$${\displaystyle {\sqrt {a_{r}^{2}+a_{t}^{2}}}=a}$$

La aceleración radial sigue siendo igual a . La aceleración tangencial es simplemente la derivada de la velocidad en cualquier punto dado: . Esta suma raíz de cuadrados de aceleraciones radiales y tangenciales separadas sólo es correcta para el movimiento circular; para el movimiento general dentro de un plano con coordenadas polares , se debe agregar el término de Coriolis , mientras que la aceleración radial se convierte en . ${\textstyle {\frac {v^{2}}{r}}}$ ${\textstyle a_{t}={\frac {dv}{dt}}}$ ${\displaystyle (r,\theta )}$ ${\textstyle a_{c}=2\left({\frac {dr}{dt}}\right)\left({\frac {d\theta }{dt}}\right)}$ ${\displaystyle a_{t}}$ ${\textstyle a_{r}={\frac {-v^{2}}{r}}+{\frac {d^{2}r}{dt^{2}}}}$

Ver también

• Momento angular
• Ecuaciones de movimiento para movimiento circular.
• Derivada del tiempo § Ejemplo: movimiento circular
• Fuerza ficticia
• Órbita geoestacionaria
• Órbita geosincrónica
• Péndulo (mecánica)
• Fuerza centrífuga reactiva
• Movimiento recíproco
• Movimiento armónico simple § Movimiento circular uniforme
• Honda (arma)

Referencias

1. Knudsen, Jens M.; Hjorth, Poul G. (2000). Elementos de la mecánica newtoniana: incluida la dinámica no lineal (3 ed.). Saltador. pag. 96.ISBN​ 3-540-67652-X.
2. Gómez, RW; Hernández-Gómez, JJ; Marquina, V (25 de julio de 2012). "Un cilindro que salta sobre un plano inclinado". EUR. J. Física . 33 (5). PIO: 1359-1365. arXiv : 1204.0600 . Código Bib : 2012EJPh...33.1359G. doi :10.1088/0143-0807/33/5/1359. S2CID  55442794 . Consultado el 25 de abril de 2016 .

enlaces externos

• Physclips: Mecánica con animaciones y videoclips de la Universidad de Nueva Gales del Sur
• Movimiento circular: un capítulo de un libro de texto en línea, Mecánica, de Benjamin Crowell (2019)
• Conferencia sobre movimiento circular: una videoconferencia sobre CM
• [1] – un libro de texto en línea con diferentes análisis del movimiento circular