En lógica y filosofía analítica , una oración atómica es un tipo de oración declarativa que es verdadera o falsa (también puede denominarse proposición , enunciado o portador de verdad ) y que no se puede descomponer en otras oraciones más simples. Por ejemplo, "El perro corrió" es una oración atómica en lenguaje natural, mientras que "El perro corrió y el gato se escondió" es una oración molecular en lenguaje natural .
Desde el punto de vista del análisis lógico, la verdad o falsedad de las oraciones en general está determinada por sólo dos cosas: la forma lógica de la oración y la verdad o falsedad de sus oraciones simples. Esto quiere decir, por ejemplo, que la verdad de la oración “Juan es griego y Juan es feliz” es una función del significado de “ y ”, y de los valores de verdad de las oraciones atómicas “Juan es griego” y “Juan es feliz”. Sin embargo, la verdad o falsedad de una oración atómica no es una cuestión que esté dentro del ámbito de la lógica en sí, sino más bien del arte o ciencia del que se trate el contenido de la oración atómica. [1]
La lógica ha desarrollado lenguajes artificiales, por ejemplo, el cálculo de oraciones y el cálculo de predicados , en parte con el propósito de revelar la lógica subyacente de los enunciados del lenguaje natural, cuya gramática superficial puede ocultar la estructura lógica subyacente. En estos lenguajes artificiales, una oración atómica es una cadena de símbolos que puede representar una oración elemental en un lenguaje natural, y puede definirse de la siguiente manera. En un lenguaje formal, una fórmula bien formada (o fbf) es una cadena de símbolos constituida de acuerdo con las reglas de sintaxis del lenguaje. Un término es una variable , una constante individual o una letra de función de n lugares seguida de n términos. Una fórmula atómica es una fbf que consiste en una letra de oración o una letra de predicado de n lugares seguida de n términos. Una oración es una fbf en la que se vinculan variables. Una oración atómica es una fórmula atómica que no contiene variables. De ello se deduce que una oración atómica no contiene conectivos lógicos , variables o cuantificadores . Una oración que consta de una o más oraciones y un conector lógico es una oración compuesta (o molecular).
En los siguientes ejemplos:
Estas funciones de función de verbo son oraciones atómicas; no contienen variables libres ni conjunciones:
Estas wffs son fórmulas atómicas, pero no son oraciones (atómicas o de otro tipo) porque incluyen variables libres:
Estas fórmulas de fórmulas compuestas son oraciones compuestas. Son oraciones, pero no son oraciones atómicas porque no son fórmulas atómicas:
Estas funciones de fórmulas compuestas son fórmulas compuestas. No son fórmulas atómicas, sino que se construyen a partir de fórmulas atómicas mediante conectores lógicos. Tampoco son oraciones porque contienen variables libres:
Una oración es verdadera o falsa según una interpretación que asigne valores a las variables lógicas. Por ejemplo, podríamos hacer las siguientes asignaciones:
Constantes individuales
Predicados
Variables oracionales
Bajo esta interpretación las frases analizadas anteriormente representarían las siguientes afirmaciones en inglés:
Las oraciones en los lenguajes naturales pueden ser ambiguas, mientras que los lenguajes de lógica proposicional y de lógica de predicados son precisos. La traducción puede revelar tales ambigüedades y expresar con precisión el significado pretendido.
Por ejemplo, tomemos la oración en inglés “Father Ted se casó con Jack y Jill”. ¿Significa esto que Jack se casó con Jill? Al traducir, podríamos hacer las siguientes asignaciones: Constantes individuales
Predicados :
Utilizando estas asignaciones la frase anterior podría traducirse de la siguiente manera:
Para establecer cuál es la traducción correcta de “El padre Ted casó a Jack y Jill”, sería necesario preguntarle al hablante exactamente qué quiso decir.
Las oraciones atómicas son de particular interés en la lógica filosófica y la teoría de la verdad y, se ha argumentado, existen hechos atómicos correspondientes .
Una oración atómica (o posiblemente el significado de una oración atómica) es llamada proposición elemental por Ludwig Wittgenstein y proposición atómica por Bertrand Russell :
Nótese la distinción entre una proposición elemental/atómica y un hecho atómico .
Ninguna oración atómica puede deducirse de (no se deduce de) ninguna otra oración atómica, no hay dos oraciones atómicas incompatibles y ningún conjunto de oraciones atómicas es contradictorio en sí mismo. Wittgenstein hizo mucho hincapié en esto en su Tractatus . Si hay oraciones atómicas, entonces debe haber "hechos atómicos" que correspondan a aquellos que son verdaderos, y la conjunción de todas las oraciones atómicas verdaderas diría todo lo que es el caso, es decir, "el mundo" ya que, según Wittgenstein, "El mundo es todo lo que es el caso" (TLP:1). De manera similar, el conjunto de todos los conjuntos de oraciones atómicas corresponde al conjunto de todos los mundos posibles (todo lo que podría ser el caso).
El esquema T , que encarna la teoría de la verdad propuesta por Alfred Tarski , define la verdad de oraciones arbitrarias a partir de la verdad de oraciones atómicas.