Espacio cuasi completo

En el análisis funcional , se dice que un espacio vectorial topológico (TVS) es cuasicompleto o acotado ^[1] si cada subconjunto cerrado y acotado es completo . ^[2] Este concepto es de considerable importancia para los TVS no metrizables . ^[2]

Propiedades

Todo TVS cuasicompleto es secuencialmente completo . ^[2]
En un espacio localmente convexo cuasicompleto , el cierre de la envoltura convexa de un subconjunto compacto es nuevamente compacto. ^[3]
En un TVS de Hausdorff cuasi completo, cada subconjunto precompacto es relativamente compacto. ^[2]
Si $X$ es un espacio normado e $Y es un TVS$ localmente convexo cuasicompleto , entonces el conjunto de todas las aplicaciones lineales compactas de $X$ en $Y$ es un subespacio vectorial cerrado de . ^[4] $Estilo de visualización L_{b}(X;Y)}$
Todo espacio infrabarrilado cuasi completo tiene barriles. ^[5]
Si $X$ es un espacio localmente convexo cuasicompleto, entonces cada subconjunto débilmente acotado del espacio dual continuo está fuertemente acotado . ^[5]
Un espacio nuclear cuasi completo entonces $X$ tiene la propiedad de Heine-Borel . ^[6]

Ejemplos y condiciones suficientes

Todo TVS completo es cuasi-completo. ^[7] El producto de cualquier colección de espacios cuasi-completos es a su vez cuasi-completo. ^[2] El límite proyectivo de cualquier colección de espacios cuasi-completos es a su vez cuasi-completo. ^[8] Todo espacio semi-reflexivo es cuasi-completo. ^[9]

El cociente de un espacio cuasicompleto por un subespacio vectorial cerrado puede no ser cuasicompleto.

Contraejemplos

Existe un espacio LB que no es cuasicompleto. ^[10]

Véase también

Espacio vectorial topológico completo : un TVS donde los puntos que se acercan progresivamente entre sí siempre convergerán a un punto
Espacio uniforme completo – Espacio topológico con noción de propiedades uniformes

Referencias

^ Wilansky 2013, pág. 73.
^ abcde Schaefer y Wolff 1999, pág. 27.
^ Schaefer y Wolff 1999, pág. 201.
^ Schaefer y Wolff 1999, pág. 110.
^ desde Schaefer & Wolff 1999, pág. 142.
^ Trèves 2006, pág. 520.
^ Narici y Beckenstein 2011, págs. 156-175.
^ Schaefer y Wolff 1999, pág. 52.
^ Schaefer y Wolff 1999, pág. 144.
^ Khaleelulla 1982, págs. 28–63.

Bibliografía

Khaleelulla, SM (1982). Contraejemplos en espacios vectoriales topológicos . Lecture Notes in Mathematics . Vol. 936. Berlín, Heidelberg, Nueva York: Springer-Verlag . ISBN. 978-3-540-11565-6.OCLC 8588370 .
Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward (2011). Espacios vectoriales topológicos . Matemáticas puras y aplicadas (segunda edición). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN 978-1584888666.OCLC 144216834 .
Schaefer, Helmut H. ; Wolff, Manfred P. (1999). Espacios vectoriales topológicos . GTM . Vol. 8 (Segunda ed.). Nueva York, NY: Springer New York Imprenta Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0.OCLC 840278135 .
Trèves, François (2006) [1967]. Espacios vectoriales topológicos, distribuciones y núcleos . Mineola, NY: Dover Publications. ISBN 978-0-486-45352-1.OCLC 853623322 .
Wilansky, Albert (2013). Métodos modernos en espacios vectoriales topológicos . Mineola, Nueva York: Dover Publications, Inc. ISBN 978-0-486-49353-4.OCLC 849801114 .
Wong, Yau-Chuen (1979). Espacios de Schwartz, espacios nucleares y productos tensoriales . Lecture Notes in Mathematics . Vol. 726. Berlín, Nueva York: Springer-Verlag . ISBN. 978-3-540-09513-2.OCLC 5126158 .