Tren de engranajes

Transmisión mecánica mediante múltiples marchas

Un tren de engranajes o conjunto de engranajes es un elemento de máquina de un sistema mecánico formado al montar dos o más engranajes en un marco de manera que los dientes de los engranajes engranan.

Los dientes de los engranajes están diseñados para garantizar que los círculos de paso de los engranajes engranados rueden uno sobre el otro sin resbalarse, lo que proporciona una transmisión suave de la rotación de un engranaje al siguiente. ^[2] Las características de los engranajes y trenes de engranajes incluyen:

• La relación de transmisión de los círculos primitivos de los engranajes acoplados define la relación de velocidad y la ventaja mecánica del conjunto de engranajes.
• Un tren de engranajes planetarios proporciona una alta reducción de engranajes en un paquete compacto.
• Es posible diseñar dientes de engranaje para engranajes que no sean circulares , pero que aún así transmitan el torque suavemente.
• Las relaciones de velocidad de las transmisiones por cadena y correa se calculan de la misma manera que las relaciones de transmisión. Véase transmisión de bicicletas .

La transmisión de la rotación entre ruedas dentadas en contacto se remonta al mecanismo de Antikythera de Grecia y al carro de guerra chino que apuntaba hacia el sur . Las ilustraciones del científico renacentista Georgius Agricola muestran trenes de engranajes con dientes cilíndricos. La implementación del diente evolvente dio como resultado un diseño de engranaje estándar que proporciona una relación de velocidad constante.

Relación de transmisión

Dos engranajes rectos engranados que muestran contacto tangente entre sus círculos primitivos , cada uno ilustrado con líneas azules discontinuas; el engranaje de la izquierda tiene 10 dientes y el engranaje de la derecha tiene 15 dientes.

Dimensiones y términos

El círculo primitivo de un engranaje determinado está determinado por el punto de contacto tangente entre dos engranajes engranados; por ejemplo, dos engranajes rectos engranan entre sí cuando sus círculos primitivos son tangentes, como se ilustra. ^{[3] : 529}

El diámetro de paso es el diámetro del círculo de paso de un engranaje, medido a través de la línea central de rotación de ese engranaje, y el radio de paso es el radio del círculo de paso. ^{[3] : 529} La distancia entre las líneas centrales de rotación de dos engranajes engranados es igual a la suma de sus respectivos radios de paso. ^{[3] : 533} ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle r}$

El paso circular es la distancia, medida a lo largo del círculo primitivo, entre un diente y el punto correspondiente en un diente adyacente. ^{[3] : 529} ${\displaystyle p}$

El número de dientes por engranaje es un número entero determinado por el círculo primitivo y el paso circular. ${\displaystyle N}$

Relaciones

Dimensiones de los dientes del engranaje recto y cómo se miden:

• t = espesor del diente, a lo largo del círculo primitivo
• p = paso circular, a lo largo del círculo primitivo
• a = addendum, radialmente
• b = dedendum, radialmente

En este ejemplo, el engranaje tiene 20 dientes.

El paso circular de un engranaje se puede definir como la circunferencia del círculo primitivo utilizando su radio de paso dividido por el número de dientes : ^{[3] : 530} ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle N}$

${\displaystyle p\equiv {\frac {2\pi r}{N}}}$

El espesor de cada diente, medido a través del círculo primitivo, es igual al espacio entre los dientes vecinos (también medido a través del círculo primitivo) para garantizar que los dientes de los engranajes adyacentes, cortados con el mismo perfil dentario, puedan engranarse sin interferencias. Esto significa que el paso circular es igual al doble del espesor de un diente, ^{[3] : 535} ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle p}$

${\displaystyle p=2t}$

En los Estados Unidos, el paso diametral es el número de dientes de un engranaje dividido por el diámetro del paso; para los países del SI, el módulo es el recíproco de este valor. ^{[3] : 529} Para cualquier engranaje, la relación entre el número de dientes, el paso diametral o módulo y el diámetro del paso viene dada por: ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle m}$

${\displaystyle d={\frac {N}{P}}=N\cdot m}$

Dado que el diámetro del paso está relacionado con el paso circular como

${\displaystyle d\equiv 2r={\frac {Np}{\pi }}}$

esto significa

${\displaystyle {\frac {N}{P}}=N\cdot m={\frac {Np}{\pi }}}$

Reordenando, obtenemos una relación entre el paso diametral y el paso circular: ^{[3] : 530}

${\displaystyle P={\frac {1}{m}}={\frac {\pi }{p}}}$

Relación de transmisión o velocidad

Dos engranajes engranados transmiten movimiento rotacional; note que la diferencia en las velocidades rotacionales es igual al recíproco de la relación entre el número de dientes de los dos engranajes.

Para un par de engranajes engranados, la relación de velocidad angular , también conocida como relación de transmisión , se puede calcular a partir de la relación de los radios de paso o la relación de la cantidad de dientes en cada engranaje. Defina la relación de velocidad angular de dos engranajes engranados A y B como la relación de la magnitud de sus respectivas velocidades angulares: ${\displaystyle R_{AB}}$

${\displaystyle R_{AB}\equiv {\frac {|\omega _{A}|}{|\omega _{B}|}}}$

Aquí se utilizan subíndices para designar el engranaje, por lo que el engranaje A tiene un radio de y una velocidad angular de con dientes, que engrana con el engranaje B que tiene valores correspondientes para el radio , la velocidad angular y los dientes. ${\displaystyle r_{A}}$ ${\displaystyle \omega _{A}}$ ${\displaystyle N_{A}}$ ${\displaystyle r_{B}}$ ${\displaystyle \omega _{B}}$ ${\displaystyle N_{B}}$

Cuando estos dos engranajes están engranados y giran sin resbalar, la velocidad del punto tangente donde los dos círculos primitivos entran en contacto es la misma en ambos engranajes, y viene dada por: ^{[3] : 533} ${\displaystyle v}$

${\displaystyle v=|r_{A}\omega _{A}|=|r_{B}\omega _{B}|}$

Reordenando, la relación de las magnitudes de velocidad angular es la inversa de la relación de los radios de los círculos primitivos:

${\displaystyle {\frac {|\omega _{A}|}{|\omega _{B}|}}={\frac {r_{B}}{r_{A}}}}$

Por lo tanto, la relación de velocidad angular se puede determinar a partir de los respectivos radios de paso: ^{[3] : 533, 552}

${\displaystyle R_{AB}\equiv \left|{\frac {\omega _{A}}{\omega _{B}}}\right|={\frac {r_{B}}{r_{A}}}}$

Por ejemplo, si el engranaje A tiene un radio de círculo primitivo de 1 pulgada (25 mm) y el engranaje B tiene un radio de círculo primitivo de 2 pulgadas (51 mm), la relación de velocidad angular es 2, que a veces se escribe como 2:1. El engranaje A gira al doble de la velocidad del engranaje B. Por cada revolución completa del engranaje A (360°), el engranaje B da media revolución (180°). ${\displaystyle R_{AB}}$

Además, tenga en cuenta que para engranar suavemente y girar sin resbalar, estos dos engranajes A y B deben tener dientes compatibles. Dados los mismos anchos de diente y espacio, también deben tener el mismo paso circular , lo que significa ${\displaystyle p}$

${\displaystyle p_{A}=p_{B}}$o, equivalentemente ${\displaystyle {\frac {2\pi r_{A}}{N_{A}}}={\frac {2\pi r_{B}}{N_{B}}}}$

Esta ecuación se puede reorganizar para mostrar que la relación de los radios del círculo primitivo de dos engranajes engranados es igual a la relación de su número de dientes:

${\displaystyle {\frac {r_{B}}{r_{A}}}={\frac {N_{B}}{N_{A}}}}$

Dado que la relación de velocidad angular depende de la relación de los radios del círculo primitivo, se determina de manera equivalente mediante la relación del número de dientes: ${\displaystyle R_{AB}}$

${\displaystyle R_{AB}\equiv {\frac {|\omega _{A}|}{|\omega _{B}|}}={\frac {r_{B}}{r_{A}}}={\frac {N_{B}}{N_{A}}}}$

En otras palabras, la relación de velocidad [angular] es inversamente proporcional al radio del círculo primitivo y al número de dientes del engranaje A , y directamente proporcional a los mismos valores para el engranaje B.

Análisis de la relación de par mediante trabajo virtual

La relación de transmisión también determina el par transmitido. La relación de par del tren de engranajes se define como la relación entre su par de salida y su par de entrada. Utilizando el principio del trabajo virtual , la relación de par del tren de engranajes es igual a la relación de transmisión, o relación de velocidad, del tren de engranajes. Nuevamente, supongamos que tenemos dos engranajes A y B , con subíndices que designan cada engranaje y el engranaje A que actúa como engranaje de entrada. ${\displaystyle {\mathrm {TR} }_{AB}}$

${\displaystyle {\mathrm {TR} }_{AB}\equiv {\frac {T_{B}}{T_{A}}}}$

Para este análisis, considere un tren de engranajes que tiene un grado de libertad, lo que significa que la rotación angular de todos los engranajes del tren de engranajes está definida por el ángulo del engranaje de entrada. El par de entrada que actúa sobre el engranaje de entrada A es transformado por el tren de engranajes en el par de salida ejercido por el engranaje de salida B. ${\displaystyle T_{A}}$ ${\displaystyle T_{B}}$

Sea la relación de velocidad, entonces por definición ${\displaystyle R_{AB}}$

${\displaystyle R_{AB}\equiv {\frac {|\omega _{A}|}{|\omega _{B}|}}}$

Suponiendo que los engranajes son rígidos y que no hay pérdidas en el acoplamiento de los dientes, se puede utilizar el principio del trabajo virtual para analizar el equilibrio estático del tren de engranajes. Como hay un solo grado de libertad, el ángulo θ del engranaje de entrada determina completamente el ángulo del engranaje de salida y sirve como coordenada generalizada del tren de engranajes.

${\displaystyle {\frac {d\theta }{dt}}=\omega _{A}}$

La relación de velocidad del tren de engranajes se puede reorganizar para dar la magnitud de la velocidad angular del engranaje de salida en términos de la velocidad del engranaje de entrada. ${\displaystyle R_{AB}}$

${\displaystyle |\omega _{B}|={\frac {|\omega _{A}|}{R_{AB}}}}$

Reescribiendo en términos de una velocidad angular común,

${\displaystyle \omega _{A}=\omega ,\quad \omega _{B}=\omega /R_{AB}\!}$

El principio del trabajo virtual establece que la fuerza de entrada en el engranaje A y la fuerza de salida en el engranaje B utilizando pares aplicados sumarán cero: ^[4]

${\displaystyle F_{\theta }=T_{A}{\frac {\partial \omega _{A}}{\partial \omega }}-T_{B}{\frac {\partial \omega _{B}}{\partial \omega }}=T_{A}-T_{B}/R_{AB}=0.}$

Esto se puede reorganizar de la siguiente manera:

${\displaystyle R_{AB}={\frac {T_{B}}{T_{A}}}}$

Dado que es la relación de transmisión del tren de engranajes, el par de entrada aplicado al engranaje de entrada A y el par de salida en el engranaje de salida B están relacionados por la misma relación de transmisión o velocidad. ${\displaystyle R_{AB}}$ ${\displaystyle T_{A}}$ ${\displaystyle T_{B}}$

Ventaja mecánica

La relación de par de un tren de engranajes también se conoce como su ventaja mecánica ; como se ha demostrado, la relación de transmisión y la relación de velocidad de un tren de engranajes también proporcionan su ventaja mecánica.

${\displaystyle \mathrm {MA} \equiv {\frac {T_{B}}{T_{A}}}=R_{AB}}$

La ventaja mecánica de un par de engranajes engranados en los que el engranaje de entrada A tiene dientes y el engranaje de salida B tiene dientes está dada por ^{[5] : 74–76} ${\displaystyle \mathrm {MA} }$ ${\displaystyle N_{A}}$ ${\displaystyle N_{B}}$

${\displaystyle \mathrm {MA} =R_{AB}=\left|{\frac {\omega _{A}}{\omega _{B}}}\right|={\frac {N_{B}}{N_{A}}}}$

Esto demuestra que si el engranaje de salida B tiene más dientes que el engranaje de entrada A , entonces el tren de engranajes amplifica el par de entrada. En este caso, el tren de engranajes se denomina reductor de velocidad y, dado que el engranaje de salida debe tener más dientes que el engranaje de entrada, el reductor de velocidad amplifica el par de entrada. ^{[5] : 76} Cuando el engranaje de entrada gira más rápido que el engranaje de salida, entonces el tren de engranajes amplifica el par de entrada. Por el contrario, si el engranaje de salida tiene menos dientes que el engranaje de entrada, entonces el tren de engranajes reduce el par de entrada; ^{[5] : 68} en otras palabras, cuando el engranaje de entrada gira más lento que el engranaje de salida, el tren de engranajes reduce el par de entrada.

Conjuntos de equipo para caza y para otros usos

Un juego de engranajes de caza es un juego de engranajes en el que el número de dientes de los engranajes es relativamente primo en cada engranaje de un par de interconexión. Dado que el número de dientes de cada engranaje no tiene factores comunes , cualquier diente de uno de los engranajes entrará en contacto con todos los dientes del otro engranaje antes de volver a encontrarse con el mismo diente. Esto da como resultado un menor desgaste y una vida útil más larga de las piezas mecánicas. Un juego de engranajes que no es de caza es uno en el que el número de dientes no es suficientemente primo. En este caso, algunos dientes de engranaje en particular entrarán en contacto con dientes de engranaje opuestos en particular más veces que otros, lo que da como resultado un mayor desgaste en algunos dientes que en otros. ^[6]

Implementaciones

Trenes de engranajes con dos marchas

Dos engranajes rectos engranados, con una relación de 2:1

El ejemplo más simple de un tren de engranajes tiene dos engranajes. El engranaje de entrada (también conocido como engranaje impulsor o conductor ) transmite potencia al engranaje de salida (también conocido como engranaje impulsado ). El engranaje de entrada normalmente estará conectado a una fuente de energía, como un motor. En un ejemplo de este tipo, la salida de par y velocidad de rotación del engranaje de salida (impulsado) depende de la relación de las dimensiones de los dos engranajes o de la relación de la cantidad de dientes.

Engranajes locos

Tren de engranajes con un engranaje loco en el medio que no afecta la relación de transmisión general, pero invierte la dirección de rotación del engranaje de la derecha.

En una secuencia de engranajes encadenados, la relación depende únicamente del número de dientes del primer y del último engranaje. Los engranajes intermedios, independientemente de su tamaño, no alteran la relación de transmisión general de la cadena. Sin embargo, la adición de cada engranaje intermedio invierte la dirección de rotación del engranaje final.

Un engranaje intermedio que no impulsa un eje para realizar ningún trabajo se denomina engranaje loco. A veces, se utiliza un solo engranaje loco para invertir la dirección, en cuyo caso se lo puede denominar engranaje loco de marcha atrás . Por ejemplo, la transmisión manual típica de un automóvil engrana la marcha atrás insertando un engranaje loco de marcha atrás entre dos engranajes.

Los engranajes locos también pueden transmitir la rotación entre ejes distantes en situaciones en las que no sería práctico simplemente agrandar los engranajes distantes para unirlos. Los engranajes más grandes no solo ocupan más espacio, sino que la masa y la inercia rotacional ( momento de inercia ) de un engranaje son proporcionales al cuadrado de su radio. En lugar de engranajes locos, se puede utilizar una correa dentada o una cadena para transmitir el par a lo largo de la distancia.

Fórmula

Si un tren de engranajes simple tiene tres engranajes, de modo que el engranaje de entrada A engrana con un engranaje intermedio I que a su vez engrana con el engranaje de salida B , entonces el círculo primitivo del engranaje intermedio rueda sin resbalar sobre ambos círculos primitivos de los engranajes de entrada y de salida. Esto produce las dos relaciones

${\displaystyle {\frac {|\omega _{A}|}{|\omega _{I}|}}={\frac {N_{I}}{N_{A}}},\quad {\frac {|\omega _{I}|}{|\omega _{B}|}}={\frac {N_{B}}{N_{I}}}.}$

La relación de velocidades del tren de engranajes general se obtiene multiplicando estas dos ecuaciones para cada par ( A / I e I / B ) para obtener

${\displaystyle R={\frac {|\omega _{A}|}{|\omega _{B}|}}={\frac {N_{B}}{N_{A}}}.}$

Esto se debe a que el número de dientes del engranaje loco se cancela cuando se multiplican las relaciones de transmisión de los dos subconjuntos: ${\displaystyle N_{I}}$

${\displaystyle R_{final}=R_{AI}\cdot R_{IB}}$

${\displaystyle =\left({\frac {N_{I}}{N_{A}}}\right)\cdot \left({\frac {N_{B}}{N_{I}}}\right)=\left({\frac {N_{B}}{N_{A}}}\right)}$

Observe que esta relación de transmisión es exactamente la misma que en el caso en que los engranajes A y B se acoplan directamente. El engranaje intermedio proporciona espacio, pero no afecta la relación de transmisión. Por esta razón, se lo llama engranaje loco . La misma relación de transmisión se obtiene para una secuencia de engranajes locos y, por lo tanto, se utiliza un engranaje loco para proporcionar la misma dirección para girar el engranaje conductor y el impulsado. Si el engranaje conductor se mueve en el sentido de las agujas del reloj, entonces el engranaje impulsado también se mueve en el sentido de las agujas del reloj con la ayuda del engranaje loco.

Ejemplo

2 engranajes y un engranaje loco en una pieza de equipo agrícola, con una relación de 42/13 = 3,23:1

En la foto, supongamos que el engranaje más pequeño (engranaje A , en la esquina inferior derecha) está conectado al motor, lo que lo convierte en el engranaje impulsor o engranaje de entrada. El engranaje un poco más grande en el medio (engranaje I ) se llama engranaje loco . No está conectado directamente ni al motor ni al eje de salida y solo transmite potencia entre los engranajes de entrada y salida. Hay un tercer engranaje (engranaje B ) que se muestra parcialmente en la esquina superior derecha de la foto. Suponiendo que el engranaje está conectado al eje de salida de la máquina, es el engranaje de salida o impulsado.

Considerando solo los engranajes A e I , la relación de transmisión entre el engranaje loco y el engranaje de entrada se puede calcular como si el engranaje loco fuera el engranaje de salida. El engranaje de entrada A en este subconjunto de dos engranajes tiene 13 dientes ( ) y el engranaje loco I tiene 21 dientes ( ). Por lo tanto, la relación de transmisión para este subconjunto es ${\displaystyle N_{A}}$ ${\displaystyle N_{I}}$ ${\displaystyle R_{AI}}$

${\displaystyle R_{AI}={\frac {N_{I}}{N_{A}}}={\frac {21}{13}}}$

Esto es aproximadamente 1,62 o 1,62:1. En esta relación, significa que el engranaje impulsor ( A ) debe realizar 1,62 revoluciones para girar el engranaje de salida ( I ) una vez. También significa que por cada revolución del impulsor ( A ), el engranaje de salida ( I ) ha realizado 13 ⁄ 21 = 1 ⁄ 1,62 , o 0,62, revoluciones. El engranaje más grande ( I ) gira más lento.

El tercer engranaje de la figura ( B ) tiene dientes. Consideremos ahora la relación de transmisión para el subconjunto formado por los engranajes I y B , con el engranaje loco I como entrada y el tercer engranaje B como salida. La relación de transmisión entre el engranaje loco ( I ) y el tercer engranaje ( B ) es, por tanto, ${\displaystyle N_{B}=42}$ ${\displaystyle R_{IB}}$

${\displaystyle R_{IB}={\frac {N_{B}}{N_{I}}}={\frac {42}{21}}}$

o 2:1.

La relación de transmisión final del sistema compuesto es 1,62×2≈3,23. Por cada 3,23 revoluciones del engranaje más pequeño A , el engranaje más grande B gira una revolución, o por cada revolución del engranaje más pequeño A , el engranaje más grande B gira 0,31 (1/3,23) revolución, una reducción total de aproximadamente 1:3,23 (Relación de reducción de engranajes (GRR) = 1/Relación de engranajes (GR)).

Dado que el engranaje loco I entra en contacto directo con el engranaje más pequeño A y el engranaje más grande B , se puede eliminar del cálculo, lo que también da una relación de 42/13≈3,23. El engranaje loco sirve para hacer que tanto el engranaje impulsor como el engranaje impulsado giren en la misma dirección, pero no confiere ninguna ventaja mecánica.

Engranaje de doble reducción

Engranajes de doble reducción

Un conjunto de engranajes de doble reducción consta de dos pares de engranajes, cada uno de ellos con una reducción individual, en serie. En el diagrama, los engranajes rojo y azul representan la primera etapa de reducción y los engranajes naranja y verde representan la segunda etapa de reducción. La reducción total es el producto de la primera etapa de reducción y la segunda etapa de reducción.

Es imprescindible disponer de dos engranajes acoplados, de distinto tamaño, en el eje intermedio . Si se utilizara un único engranaje intermedio, la relación total sería simplemente la existente entre el primer y el último engranaje, el engranaje intermedio actuaría únicamente como un engranaje loco : invertiría el sentido de giro, pero no cambiaría la relación.

Transmisiones por correa y cadena

Bicicleta con transmisión por correa dentada para transmitir el par desde la manivela hasta la rueda dentada trasera

Se pueden acoplar engranajes especiales llamados piñones a cadenas, como en las bicicletas y algunas motocicletas . Alternativamente, las correas también pueden tener dientes y estar acopladas a poleas similares a engranajes. Nuevamente, se puede aplicar un conteo exacto de dientes y revoluciones con estas máquinas.

Por ejemplo, en algunos motores de combustión interna se utiliza una correa con dientes, llamada correa de distribución , para sincronizar el movimiento del árbol de levas con el del cigüeñal , de modo que las válvulas se abran y cierren en la parte superior de cada cilindro exactamente en el momento adecuado en relación con el movimiento de cada pistón . En algunos automóviles se utiliza una cadena, llamada cadena de distribución , para este fin, mientras que en otros, el árbol de levas y el cigüeñal están acoplados directamente entre sí a través de engranajes engranados. Independientemente de la forma de transmisión que se emplee, la relación de transmisión del cigüeñal al árbol de levas es siempre de 2:1 en los motores de cuatro tiempos , lo que significa que por cada dos revoluciones del cigüeñal, el árbol de levas girará una vez.

Aplicaciones automotrices

Ilustración en corte de los engranajes de una transmisión de automóvil

Los sistemas de propulsión de los automóviles generalmente tienen dos o más áreas principales donde se utilizan conjuntos de engranajes.

En el caso de los vehículos con motor de combustión interna (ICE), normalmente se emplean engranajes en la transmisión , que contiene varios conjuntos de engranajes diferentes que se pueden cambiar para permitir una amplia gama de velocidades del vehículo mientras el ICE funciona dentro de un rango de velocidades más estrecho, optimizando la eficiencia, la potencia y el par motor . Debido a que los vehículos eléctricos utilizan uno o más motores de tracción eléctrica que generalmente tienen un rango más amplio de velocidades de funcionamiento, normalmente están equipados con un conjunto de engranajes de reducción de relación única .

El segundo conjunto de engranajes común en casi todos los vehículos de motor es el diferencial , que contiene la transmisión final y, a menudo, proporciona una reducción adicional de la velocidad en las ruedas. Además, el diferencial contiene un engranaje que divide el par de manera equitativa ^{[ cita requerida ]} entre las dos ruedas, al tiempo que les permite tener diferentes velocidades cuando viajan en una trayectoria curva.

La transmisión y la transmisión final pueden estar separadas y conectadas por un eje de transmisión , o pueden estar combinadas en una unidad llamada transeje . Las relaciones de transmisión y transmisión final son importantes porque diferentes relaciones de transmisión cambiarán las características del rendimiento de un vehículo.

Engranajes de distribución de válvulas en un motor Ford Taunus V4 : el engranaje pequeño está en el cigüeñal y el engranaje más grande en el árbol de levas . El engranaje del cigüeñal tiene 34 dientes, el engranaje del árbol de levas tiene 68 dientes y funciona a la mitad de las RPM del cigüeñal.
(El engranaje pequeño en la parte inferior izquierda está en el eje de equilibrio ).

Como se ha indicado, el propio motor de combustión interna suele estar equipado con un tren de engranajes para sincronizar el funcionamiento de las válvulas con la velocidad del cigüeñal. Normalmente, los árboles de levas se accionan mediante engranajes, cadena o correa dentada.

Ejemplo

En la 1.ª marcha, el motor realiza 2,97 revoluciones por cada revolución de la salida de la transmisión. En la 4.ª marcha, la relación de transmisión de 1:1 significa que el motor y la salida de la transmisión giran a la misma velocidad, lo que se conoce como relación de "transmisión directa". Las marchas 5.ª y 6.ª se conocen como marchas de sobremarcha , en las que la salida de la transmisión gira más rápido que la salida del motor.

El Corvette de arriba está equipado con un diferencial que tiene una relación de transmisión final (o relación de eje) de 3,42:1, lo que significa que por cada 3,42 revoluciones de la transmisión, las ruedas dan una vuelta. La relación del diferencial se multiplica por la relación de transmisión, por lo que en 1.ª marcha, el motor da 10,16 (= 2,97 × 3,42) revoluciones por cada revolución de las ruedas.

Los neumáticos del coche casi pueden considerarse como un tercer tipo de transmisión. Este coche está equipado con neumáticos 295/35-18, que tienen una circunferencia de 82,1 pulgadas. Esto significa que por cada revolución completa de la rueda, el coche recorre 82,1 pulgadas (209 cm). Si el Corvette tuviera neumáticos más grandes, recorrería más distancia con cada revolución de la rueda, lo que sería como una marcha más alta. Si el coche tuviera neumáticos más pequeños, sería como una marcha más baja.

Con las relaciones de transmisión y diferencial y el tamaño de los neumáticos, es posible calcular la velocidad del automóvil para una marcha particular a unas RPM particulares del motor .

Por ejemplo, es posible determinar la distancia que recorrerá el automóvil por cada revolución del motor dividiendo la circunferencia del neumático por la relación de transmisión combinada de la transmisión y el diferencial.

${\displaystyle d={\frac {c_{t}}{gr_{t}\times gr_{d}}}}$

También es posible determinar la velocidad de un automóvil a partir de la velocidad del motor, multiplicando la circunferencia del neumático por la velocidad del motor y dividiéndola por la relación de transmisión combinada.

${\displaystyle v_{c}={\frac {c_{t}\times v_{e}}{gr_{t}\times gr_{d}}}}$

Tenga en cuenta que la respuesta está en pulgadas por minuto, que se pueden convertir a mph dividiéndolas por 1056. ^[7]

Transmisión de relación amplia vs. transmisión de relación cerrada

Una transmisión de relación cerrada es una transmisión en la que hay una diferencia relativamente pequeña entre las relaciones de transmisión de los engranajes. Por ejemplo, una transmisión con una relación de eje motor a eje de transmisión de 4:1 en primera marcha y 2:1 en segunda marcha se consideraría de relación amplia en comparación con otra transmisión con una relación de 4:1 en primera y 3:1 en segunda. Esto se debe a que la transmisión de relación cerrada tiene una progresión menor entre marchas. Para la transmisión de relación amplia, la relación de la primera marcha es 4:1 o 4, y en la segunda marcha es 2:1 o 2, por lo que la progresión es igual a 4/2 = 2 (o 200%). Para la transmisión de relación cerrada, la primera marcha tiene una relación 4:1 o 4, y la segunda marcha tiene una relación 3:1 o 3, por lo que la progresión entre marchas es 4/3, o 133%. Como el 133 % es inferior al 200 %, la transmisión con la progresión más pequeña entre marchas se considera de relación cerrada. Sin embargo, la diferencia entre una transmisión de relación cerrada y una de relación amplia es subjetiva y relativa. ^[8]

Las transmisiones de relación cerrada generalmente se ofrecen en autos deportivos , motos deportivas y especialmente en vehículos de carrera, donde el motor está ajustado para obtener la máxima potencia en un rango estrecho de velocidades de operación, y se puede esperar que el conductor o el motociclista cambie de marcha con frecuencia para mantener el motor en su banda de potencia .

Las relaciones de transmisión de fábrica de 4 o 5 velocidades generalmente tienen una mayor diferencia entre las relaciones de transmisión y tienden a ser efectivas para la conducción normal y el uso de rendimiento moderado. Las brechas más amplias entre las relaciones permiten una relación de 1.ª marcha más alta para un mejor comportamiento en el tráfico, pero hacen que la velocidad del motor disminuya más al cambiar de marcha. Reducir las brechas aumentará la aceleración a alta velocidad y potencialmente mejorará la velocidad máxima en determinadas condiciones, pero la aceleración desde una posición de parada y el funcionamiento en la conducción diaria se verán afectados.

El rango es la diferencia de multiplicación del par entre la 1.ª y la 4.ª marcha; los juegos de marchas con relaciones más amplias tienen más, normalmente entre 2,8 y 3,2. Este es el determinante más importante de la aceleración a baja velocidad desde parado.

La progresión es la reducción o disminución del porcentaje de caída de la velocidad del motor en la siguiente marcha, por ejemplo, después de cambiar de 1.ª a 2.ª marcha. La mayoría de las transmisiones tienen cierto grado de progresión, ya que la caída de RPM en el cambio de 1.ª a 2.ª es mayor que la caída de RPM en el cambio de 2.ª a 3.ª, que a su vez es mayor que la caída de RPM en el cambio de 3.ª a 4.ª. La progresión puede no ser lineal (reducción continua) ni realizarse en etapas proporcionales por diversas razones, incluida una necesidad especial de que una marcha alcance una velocidad o RPM específicas para adelantar, competir, etc., o simplemente la necesidad económica de que las piezas estuvieran disponibles.

El rango y la progresión no son mutuamente excluyentes, pero cada uno limita el número de opciones para el otro. Un rango amplio, que proporciona una fuerte multiplicación del par en la 1.ª marcha para un comportamiento excelente en el tráfico de baja velocidad, especialmente con un motor más pequeño, un vehículo pesado o una relación de ejes numéricamente baja como 2,50, significa que los porcentajes de progresión deben ser altos. La cantidad de velocidad del motor, y por lo tanto la potencia, que se pierde en cada cambio ascendente es mayor que la que se produciría en el caso de una transmisión con un rango menor, pero con menos potencia en la 1.ª marcha. Una 1.ª marcha numéricamente baja, como 2:1, reduce el par disponible en la 1.ª marcha, pero permite más opciones de progresión.

No existe una elección óptima de relaciones de transmisión ni una relación de transmisión final para lograr el mejor rendimiento a todas las velocidades, ya que las relaciones de transmisión son compromisos y no necesariamente mejores que las relaciones originales para ciertos propósitos.

Véase también

• Máquina (mecánica)
• Mecanismo (ingeniería)
• Tren motriz
• Tren de ruedas (relojería)
• Esquema de máquinas
• Engranajes epicicloidales : relacionados con las cajas de reducción de turbohélice
• Transmisión continuamente variable (CVT)
• Trabajo virtual

Referencias

1. Entrenamiento del Cuerpo de Servicio del Ejército en Transporte Mecánico (1911), Fig. 112
2. Uicker, JJ; GR Pennock; JE Shigley (2003). Teoría de máquinas y mecanismos . Nueva York: Oxford University Press.
3. Shigley, Joseph Edward; Mischke, Charles R. (1989). "13: Engranajes: generalidades". Diseño de ingeniería mecánica (quinta edición). Nueva York, Nueva York: McGraw-Hill Publishing Company. págs. 527–584. ISBN 0-07-056899-5.
4. Paul, Burton (1979). Cinemática y dinámica de maquinaria plana . Prentice Hall.
5. División de Normas y Currículo de la Oficina de Personal Naval (1946). "6: Engranajes, un tema con dientes en él". Máquinas básicas. Washington, DC: Oficina de Imprenta del Gobierno. págs. 65–79.
6. "¿Por qué elegir engranajes de piñón y anillo?". amtechinternational.com . 5 de diciembre de 2023.
7. "Google: convertir pulgadas por minuto a millas por hora" . Consultado el 24 de noviembre de 2018 . Fórmula: dividir el valor de la velocidad por 1056
8. Cangialosi, Paul (2001). "Artículo de TechZone: relaciones de transmisión amplias y cerradas". 5speeds.com . Medatronics. Archivado desde el original el 30 de agosto de 2012 . Consultado el 28 de octubre de 2012 .

Enlaces externos

• Relación de transmisión en How Stuff Works
• Calculadora de tren de engranajes de motocicletas en línea en Gearingcommander.com