Un ciclotrón es un tipo de acelerador de partículas inventado por Ernest Lawrence en 1929-1930 en la Universidad de California, Berkeley , [1] [2] y patentado en 1932. [3] [4] Un ciclotrón acelera partículas cargadas hacia afuera desde el centro de una cámara de vacío cilíndrica plana a lo largo de una trayectoria en espiral. [5] [6] Las partículas se mantienen en una trayectoria en espiral mediante un campo magnético estático y se aceleran mediante un campo eléctrico que varía rápidamente . Lawrence recibió el Premio Nobel de Física de 1939 por este invento. [6] [7]
El ciclotrón fue el primer acelerador "cíclico". [8] Los aceleradores primarios antes del desarrollo del ciclotrón eran aceleradores electrostáticos , como el generador Cockcroft-Walton y el generador Van de Graaff . En estos aceleradores, las partículas cruzarían un campo eléctrico en aceleración sólo una vez. Por tanto, la energía obtenida por las partículas estaba limitada por el potencial eléctrico máximo que podía alcanzarse en la región de aceleración. Este potencial, a su vez, estaba limitado por una ruptura electrostática a unos pocos millones de voltios. En un ciclotrón, por el contrario, las partículas encuentran la región de aceleración muchas veces siguiendo una trayectoria en espiral, por lo que la energía de salida puede ser muchas veces la energía obtenida en un solo paso de aceleración. [4]
Los ciclotrones fueron la tecnología de aceleradores de partículas más potente hasta la década de 1950, cuando fueron superados por el sincrotrón . [9] No obstante, todavía se utilizan ampliamente para producir haces de partículas para la medicina nuclear y la investigación básica. En 2020, se utilizaban cerca de 1.500 ciclotrones en todo el mundo para la producción de radionucleidos para la medicina nuclear. [10] Además, los ciclotrones se pueden utilizar para la terapia con partículas , donde se aplican haces de partículas directamente a los pacientes. [10]
En 1927, mientras estudiaba en Kiel, el físico alemán Max Steenbeck fue el primero en formular el concepto de ciclotrón, pero lo disuadieron de seguir adelante con la idea. [11] A finales de 1928 y principios de 1929, el físico húngaro Leo Szilárd presentó solicitudes de patente en Alemania para el acelerador lineal , el ciclotrón y el betatrón . [12] En estas aplicaciones, Szilárd se convirtió en la primera persona en discutir la condición de resonancia (lo que ahora se llama frecuencia de ciclotrón) para un aparato acelerador circular. Sin embargo, ni las ideas de Steenbeck ni las solicitudes de patente de Szilard se publicaron nunca y, por tanto, no contribuyeron al desarrollo del ciclotrón. [13] Varios meses después, a principios del verano de 1929, Ernest Lawrence concibió de forma independiente el concepto de ciclotrón después de leer un artículo de Rolf Widerøe que describía un acelerador de tubo de deriva. [14] [15] [16] Publicó un artículo en Science en 1930 (la primera descripción publicada del concepto de ciclotrón), después de que un estudiante suyo construyera un modelo tosco en abril de ese año. [17] Patentó el dispositivo en 1932. [4] [18]
Para construir el primer dispositivo de este tipo, Lawrence utilizó grandes electroimanes reciclados de convertidores de arco obsoletos proporcionados por la Federal Telegraph Company . [19] Fue asistido por un estudiante de posgrado, M. Stanley Livingston . Su primer ciclotrón en funcionamiento entró en funcionamiento en enero de 1931. Esta máquina tenía un diámetro de 4,5 pulgadas (11 cm) y aceleraba protones a una energía de hasta 80 keV . [20]
En el Laboratorio de Radiación del campus de la Universidad de California, Berkeley (ahora Laboratorio Nacional Lawrence Berkeley ), Lawrence y sus colaboradores construyeron una serie de ciclotrones que eran los aceleradores más potentes del mundo en ese momento; una máquina de 4,8 MeV (1932) de 69 cm (27 pulgadas), una máquina de 8 MeV (94 cm) de 37 pulgadas (1937) y una máquina de 16 MeV (152 cm) de 60 pulgadas (1939). Lawrence recibió el Premio Nobel de Física en 1939 por la invención y desarrollo del ciclotrón y por los resultados obtenidos con él. [21]
El primer ciclotrón europeo se construyó en la Unión Soviética en el departamento de física del Instituto de Radio VG Khlopin en Leningrado , dirigido por Vitaly Khlopin . Este instrumento de Leningrado fue propuesto por primera vez en 1932 por George Gamow y Lev Mysovskii y fue instalado y entró en funcionamiento en 1937. [22] [23] [24]
En la Alemania nazi se construyeron dos ciclotrones . [25] El primero fue construido en 1937, en el laboratorio de Otto Hahn en el Instituto Kaiser Wilhelm de Berlín, y también fue utilizado por Rudolf Fleischmann . Fue el primer ciclotrón con multiplicador Greinacher que aumentó el voltaje a 2,8 MV y 3 mA de corriente. Un segundo ciclotrón fue construido en Heidelberg bajo la supervisión de Walther Bothe y Wolfgang Gentner , con el apoyo del Heereswaffenamt , y entró en funcionamiento en 1943. [26]
A finales de la década de 1930 quedó claro que existía un límite práctico en la energía del haz que se podía lograr con el diseño tradicional de ciclotrón, debido a los efectos de la relatividad especial . [27] A medida que las partículas alcanzan velocidades relativistas, su masa efectiva aumenta, lo que hace que cambie la frecuencia de resonancia de un campo magnético determinado. Para abordar este problema y alcanzar energías de haz más altas utilizando ciclotrones, se adoptaron dos enfoques principales: sincrociclotrones (que mantienen constante el campo magnético, pero disminuyen la frecuencia de aceleración) y ciclotrones isócronos (que mantienen constante la frecuencia de aceleración, pero alteran el campo magnético). . [28]
El equipo de Lawrence construyó uno de los primeros sincrociclotrones en 1946. Esta máquina de 4,7 m (184 pulgadas) finalmente alcanzó una energía de haz máxima de 350 MeV para protones. Sin embargo, los sincrociclotrones sufren de intensidades de haz bajas (< 1 μA) y deben funcionar en modo "pulsado", lo que reduce aún más el haz total disponible. Como tales, fueron rápidamente superados en popularidad por los ciclotrones isócronos. [28]
El primer ciclotrón isócrono (aparte de los prototipos clasificados) fue construido por F. Heyn y KT Khoe en Delft, Países Bajos, en 1956. [29] Los primeros ciclotrones isócronos estaban limitados a energías de ~50 MeV por nucleón, pero como fabricación y diseño Las técnicas mejoraron gradualmente, la construcción de ciclotrones de "sector en espiral" permitió la aceleración y el control de haces más potentes. Los desarrollos posteriores incluyeron el uso de imanes superconductores más potentes y la separación de los imanes en sectores discretos, en lugar de un solo imán grande. [28]
En un acelerador de partículas, las partículas cargadas se aceleran aplicando un campo eléctrico a través de un espacio. La fuerza sobre una partícula que cruza este espacio viene dada por la ley de fuerza de Lorentz :
donde q es la carga de la partícula, E es el campo eléctrico , v es la velocidad de la partícula y B es la densidad de flujo magnético . No es posible acelerar partículas utilizando únicamente un campo magnético estático, ya que la fuerza magnética siempre actúa perpendicularmente a la dirección del movimiento y, por lo tanto, sólo puede cambiar la dirección de la partícula, no la velocidad. [30]
En la práctica, la magnitud de un campo eléctrico invariable que se puede aplicar a través de un espacio está limitada por la necesidad de evitar una ruptura electrostática . [31] : 21 Como tal, los aceleradores de partículas modernos utilizan campos eléctricos alternos ( radiofrecuencia ) para la aceleración. Dado que un campo alterno a través de un espacio solo proporciona una aceleración en la dirección de avance durante una parte de su ciclo, las partículas en los aceleradores de RF viajan en grupos, en lugar de en una corriente continua. En un acelerador lineal de partículas , para que un grupo "vea" un voltaje directo cada vez que cruza un espacio, los espacios deben estar cada vez más separados para compensar el aumento de la velocidad de la partícula. [32]
Un ciclotrón, por el contrario, utiliza un campo magnético para doblar las trayectorias de las partículas en una espiral, permitiendo así utilizar el mismo espacio muchas veces para acelerar un solo grupo. A medida que el grupo gira en espiral hacia afuera, la distancia cada vez mayor entre los tránsitos del espacio se equilibra exactamente con el aumento de la velocidad, por lo que un grupo alcanzará el espacio en el mismo punto del ciclo de RF cada vez. [32]
La frecuencia a la que una partícula orbitará en un campo magnético perpendicular se conoce como frecuencia del ciclotrón , y depende, en el caso no relativista, únicamente de la carga y masa de la partícula, y de la fuerza del campo magnético:
donde f es la frecuencia (lineal), q es la carga de la partícula, B es la magnitud del campo magnético perpendicular al plano en el que viaja la partícula y m es la masa de la partícula. La propiedad de que la frecuencia es independiente de la velocidad de la partícula es lo que permite utilizar un espacio único y fijo para acelerar una partícula que viaja en espiral. [32]
Cada vez que una partícula cruza la brecha de aceleración en un ciclotrón, el campo eléctrico a través de la brecha le proporciona una fuerza de aceleración, y la ganancia total de energía de la partícula se puede calcular multiplicando el aumento por cruce por el número de veces que la partícula cruza la brecha. brecha. [33]
Sin embargo, dado el número típicamente elevado de revoluciones, suele ser más sencillo estimar la energía combinando la ecuación de frecuencia en el movimiento circular :
con la ecuación de frecuencia del ciclotrón para obtener:
Por tanto , la energía cinética de las partículas con velocidad v viene dada por:
donde r es el radio en el que se va a determinar la energía. El límite de la energía del haz que puede producir un ciclotrón determinado depende, por tanto, del radio máximo que pueden alcanzar el campo magnético y las estructuras aceleradoras, y de la intensidad máxima del campo magnético que puede alcanzarse. [8]
En la aproximación no relativista, la energía cinética máxima por masa atómica para un ciclotrón dado viene dada por:
donde es la carga elemental, es la fuerza del imán, es el radio máximo del haz, es una unidad de masa atómica , es la carga de las partículas del haz y es la masa atómica de las partículas del haz. El valor de K.
Se conoce como "factor K" y se utiliza para caracterizar la energía cinética máxima del haz de protones (expresada en MeV). Representa la energía máxima teórica de los protones (con Q y A iguales a 1) acelerados en una máquina determinada. [34]
Si bien la trayectoria seguida por una partícula en el ciclotrón se denomina convencionalmente "espiral", se describe más exactamente como una serie de arcos de radio constante. La velocidad de las partículas y, por tanto, el radio orbital, sólo aumenta en los espacios de aceleración. Lejos de esas regiones, la partícula orbitará (en una primera aproximación) en un radio fijo. [35]
Suponiendo una ganancia de energía uniforme por órbita (que sólo es válida en el caso no relativista), la órbita promedio puede aproximarse mediante una espiral simple. Si la ganancia de energía por vuelta viene dada por Δ E , la energía de la partícula después de n vueltas será: Combinando esto con la ecuación no relativista para la energía cinética de una partícula en un ciclotrón se obtiene: Esta es la ecuación de una espiral de Fermat .
Cuando un grupo de partículas viaja alrededor de un ciclotrón, dos efectos tienden a hacer que sus partículas se dispersen. La primera es simplemente que las partículas inyectadas desde la fuente de iones tienen una cierta dispersión inicial de posiciones y velocidades. Esta dispersión tiende a amplificarse con el tiempo, lo que hace que las partículas se alejen del centro del racimo. El segundo es la repulsión mutua de las partículas del haz debido a sus cargas electrostáticas. [36] Mantener las partículas enfocadas para la aceleración requiere confinar las partículas al plano de aceleración (enfoque en el plano o "vertical" [a] ), evitando que se muevan hacia adentro o hacia afuera de su órbita correcta ("horizontal" [a] enfoque) y manteniéndolos sincronizados con el ciclo de aceleración del campo de RF (enfoque longitudinal). [35]
El enfoque en el plano o "vertical" [a] normalmente se logra variando el campo magnético alrededor de la órbita, es decir, con azimut . Un ciclotrón que utiliza este método de enfoque se denomina ciclotrón de campo variable azimutal (AVF). [37] La variación en la intensidad del campo se proporciona dando forma a los polos de acero del imán en sectores [35] que pueden tener una forma que recuerda a una espiral y también tener un área mayor hacia el borde exterior del ciclotrón para mejorar el enfoque vertical. del haz de partículas. [38] Esta solución para enfocar el haz de partículas fue propuesta por LH Thomas en 1938 [37] y casi todos los ciclotrones modernos utilizan campos variables azimutalmente. [39]
El enfoque "horizontal" [a] ocurre como resultado natural del movimiento del ciclotrón. Dado que para partículas idénticas que viajan perpendicularmente a un campo magnético constante el radio de curvatura de la trayectoria es sólo función de su velocidad, todas las partículas con la misma velocidad viajarán en órbitas circulares del mismo radio, y una partícula con una trayectoria ligeramente incorrecta simplemente viajará en un círculo con un centro ligeramente desplazado. En relación con una partícula con una órbita centrada, dicha partícula parecerá sufrir una oscilación horizontal con respecto a la partícula centrada. Esta oscilación es estable para partículas con una pequeña desviación de la energía de referencia. [35]
El nivel instantáneo de sincronización entre una partícula y el campo de RF se expresa por la diferencia de fase entre el campo de RF y la partícula. En el primer modo armónico (es decir, las partículas hacen una revolución por ciclo de RF), es la diferencia entre la fase instantánea del campo de RF y el acimut instantáneo de la partícula. La aceleración más rápida se logra cuando la diferencia de fase es igual a 90° ( módulo 360°). [35] : cap.2.1.3 Una sincronización deficiente, es decir, una diferencia de fase muy alejada de este valor, hace que la partícula se acelere lentamente o incluso se desacelere (fuera del rango de 0 a 180°).
Como el tiempo que tarda una partícula en completar una órbita depende únicamente del tipo de partícula, el campo magnético (que puede variar con el radio) y el factor de Lorentz (ver § Consideraciones relativistas), los ciclotrones no tienen un mecanismo de enfoque longitudinal que mantenga las partículas sincronizadas. al campo de RF. La diferencia de fase que tenía la partícula en el momento de su inyección en el ciclotrón se conserva durante todo el proceso de aceleración, pero encima se acumulan errores debidos a una coincidencia imperfecta entre la frecuencia del campo de RF y la frecuencia del ciclotrón en un radio determinado. [35] : cap.2.1.3 Si la partícula que se va a inyectar con una diferencia de fase dentro de aproximadamente ±20° del óptimo puede hacer que su aceleración sea demasiado lenta y su estancia en el ciclotrón demasiado larga. Como consecuencia, a mitad del proceso la diferencia de fase escapa del rango de 0 a 180°, la aceleración se convierte en desaceleración y la partícula no logra alcanzar la energía objetivo. La agrupación de las partículas en haces correctamente sincronizados antes de su inyección en el ciclotrón aumenta considerablemente la eficacia de la inyección. [35] : capítulo 7
En la aproximación no relativista, la frecuencia del ciclotrón no depende de la velocidad de la partícula ni del radio de la órbita de la partícula. A medida que el haz gira en espiral hacia afuera, la frecuencia de rotación permanece constante y el haz continúa acelerándose a medida que recorre una distancia mayor en el mismo período de tiempo. En contraste con esta aproximación, a medida que las partículas se acercan a la velocidad de la luz , la frecuencia del ciclotrón disminuye debido al cambio de masa relativista . Este cambio es proporcional al factor de Lorentz de la partícula . [30] : 6–9
La masa relativista se puede escribir como:
dónde:
Sustituyendo esto en las ecuaciones de frecuencia del ciclotrón y frecuencia angular se obtiene:
El radio de giro de una partícula que se mueve en un campo magnético estático viene dado por: [30] : 6–9
Expresar la velocidad en esta ecuación en términos de frecuencia y radio produce la conexión entre la intensidad del campo magnético, la frecuencia y el radio:
Dado que aumenta a medida que la partícula alcanza velocidades relativistas, la aceleración de las partículas relativistas requiere una modificación del ciclotrón para garantizar que la partícula cruce la brecha en el mismo punto en cada ciclo de RF. Si se varía la frecuencia del campo eléctrico acelerado mientras el campo magnético se mantiene constante, esto conduce al sincrociclotrón . [32]
En este tipo de ciclotrón, la frecuencia de aceleración varía en función del radio de la órbita de las partículas de modo que:
La disminución de la frecuencia de aceleración se ajusta para que coincida con el aumento de gamma para un campo magnético constante. [32]
Si, por el contrario, el campo magnético varía con el radio mientras la frecuencia del campo acelerador se mantiene constante, esto conduce al ciclotrón isócrono . [32]
Mantener la frecuencia constante permite que los ciclotrones isócronos funcionen en modo continuo, lo que los hace capaces de producir una corriente de haz mucho mayor que los sincrociclotrones. Por otro lado, como la adaptación precisa de la frecuencia orbital a la frecuencia del campo de aceleración es responsabilidad de la variación del campo magnético con el radio, la variación debe sintonizarse con precisión.
Un enfoque que combina campos magnéticos estáticos (como en el sincrociclotrón) y enfoque de gradiente alterno (como en un sincrotrón ) es el acelerador de gradiente alterno (FFA) de campo fijo. En un ciclotrón isócrono, el campo magnético se forma mediante el uso de polos magnéticos de acero mecanizados con precisión. Esta variación proporciona un efecto de enfoque cuando las partículas cruzan los bordes de los polos. En un FFA, se utilizan imanes separados con direcciones alternas para enfocar el haz utilizando el principio de enfoque fuerte . El campo de los imanes de enfoque y flexión en un FFA no varía con el tiempo, por lo que la cámara del haz debe ser lo suficientemente ancha para acomodar un radio de haz cambiante dentro del campo de los imanes de enfoque a medida que el haz se acelera. [41]
Hay varios tipos básicos de ciclotrón: [42]
Las partículas de los haces ciclotrones se producen en fuentes de iones de distintos tipos.
Para utilizar el haz ciclotrón, es necesario dirigirlo a un objetivo. [46]
Durante varias décadas, los ciclotrones fueron la mejor fuente de haces de alta energía para experimentos de física nuclear . Con la llegada de los sincrotrones de fuerte enfoque, los ciclotrones fueron desplazados como aceleradores capaces de producir las energías más altas. [32] [9] Sin embargo, debido a su compacidad y, por lo tanto, a su menor costo en comparación con los sincrotrones de alta energía, los ciclotrones todavía se utilizan para crear haces para investigaciones donde la consideración principal no es lograr la máxima energía posible. [43] Los experimentos de física nuclear basados en ciclotrones se utilizan para medir las propiedades básicas de los isótopos (particularmente isótopos radiactivos de vida corta), incluida la vida media, la masa, las secciones transversales de interacción y los esquemas de desintegración. [48]
Los haces de ciclotrón se pueden utilizar para bombardear otros átomos y producir isótopos de vida corta con una variedad de usos médicos, incluidas imágenes médicas y radioterapia . [49] Los isótopos emisores de positrones y gamma , como el flúor-18 , el carbono-11 y el tecnecio-99m [50] se utilizan para las imágenes PET y SPECT . Si bien los radioisótopos producidos en ciclotrón se utilizan ampliamente con fines de diagnóstico, los usos terapéuticos aún están en gran medida en desarrollo. Los isótopos propuestos incluyen astato -211, paladio -103, renio -186 y bromo -77, entre otros. [51]
La primera sugerencia de que los protones energéticos podrían ser un método de tratamiento eficaz la hizo Robert R. Wilson en un artículo publicado en 1946 [52] mientras participaba en el diseño del Laboratorio de Ciclotrones de Harvard . [53]
Los rayos de ciclotrones se pueden utilizar en terapia con partículas para tratar el cáncer . Los haces de iones de ciclotrones se pueden utilizar, como en la terapia de protones , para penetrar en el cuerpo y matar tumores mediante daños por radiación , minimizando al mismo tiempo el daño al tejido sano a lo largo de su recorrido.
En 2020, había aproximadamente 80 instalaciones en todo el mundo para radioterapia utilizando haces de protones e iones pesados, compuestos por una mezcla de ciclotrones y sincrotrones. Los ciclotrones se utilizan principalmente para haces de protones, mientras que los sincrotrones se utilizan para producir iones más pesados. [54]
La ventaja más obvia de un ciclotrón sobre un acelerador lineal es que, debido a que se utiliza muchas veces el mismo espacio de aceleración, ahorra más espacio y es más rentable; Las partículas pueden alcanzar energías más altas en menos espacio y con menos equipo. La compacidad del ciclotrón reduce también otros costes, como los de cimentación, protección radiológica y el edificio circundante. Los ciclotrones tienen un único controlador eléctrico, lo que ahorra costos de equipo y energía. Además, los ciclotrones son capaces de producir un haz continuo de partículas en el objetivo, por lo que la potencia promedio transmitida desde un haz de partículas a un objetivo es relativamente alta en comparación con el haz pulsado de un sincrotrón. [55]
Sin embargo, como se analizó anteriormente, un método de aceleración de frecuencia constante solo es posible cuando las partículas aceleradas obedecen aproximadamente a las leyes de movimiento de Newton . Si las partículas se vuelven lo suficientemente rápidas como para que los efectos relativistas se vuelvan importantes, el haz se desfasa con el campo eléctrico oscilante y no puede recibir ninguna aceleración adicional. Por lo tanto, el ciclotrón clásico (campo y frecuencia constantes) sólo es capaz de acelerar partículas hasta un pequeño porcentaje de la velocidad de la luz. Los ciclotrones sincrónicos, isócronos y de otro tipo pueden superar esta limitación, con la desventaja de una mayor complejidad y costo. [55]
Una limitación adicional de los ciclotrones se debe a los efectos de la carga espacial : la repulsión mutua de las partículas en el haz. A medida que aumenta la cantidad de partículas (corriente de haz) en un haz de ciclotrón, los efectos de la repulsión electrostática se vuelven más fuertes hasta alterar las órbitas de las partículas vecinas. Esto pone un límite funcional a la intensidad del haz, o al número de partículas que pueden acelerarse al mismo tiempo, a diferencia de su energía. [56]
La espiral de electrones en una cámara de vacío cilíndrica dentro de un campo magnético transversal también se emplea en el magnetrón , un dispositivo para producir ondas de radio de alta frecuencia ( microondas ). En el magnetrón, los electrones son curvados en una trayectoria circular por un campo magnético, y su movimiento se utiliza para excitar cavidades resonantes , produciendo radiación electromagnética. [64]
Un betatrón utiliza el cambio en el campo magnético para acelerar los electrones en una trayectoria circular. Si bien los campos magnéticos estáticos no pueden proporcionar aceleración, ya que la fuerza siempre actúa perpendicularmente a la dirección del movimiento de las partículas, se pueden usar campos cambiantes para inducir una fuerza electromotriz de la misma manera que en un transformador . El betatrón se desarrolló en 1940, [65] aunque la idea se había propuesto mucho antes. [12]
Un sincrotrón es otro tipo de acelerador de partículas que utiliza imanes para doblar las partículas en una trayectoria circular. A diferencia de un ciclotrón, la trayectoria de las partículas en un sincrotrón tiene un radio fijo. Las partículas en un sincrotrón pasan por estaciones aceleradas a una frecuencia cada vez mayor a medida que se vuelven más rápidas. Para compensar este aumento de frecuencia, tanto la frecuencia del campo eléctrico acelerado aplicado como el campo magnético deben aumentarse en conjunto, lo que lleva a la parte "sincronizada" del nombre. [66]
El Departamento de Guerra de los Estados Unidos pidió que se retiraran los diarios de la tira cómica de Superman en abril de 1945 por haber bombardeado a Superman con la radiación de un ciclotrón. [67]
En la película Ghostbusters de 1984 , un ciclotrón en miniatura forma parte del paquete de protones utilizado para atrapar fantasmas. [68]
Instituto Estatal de Radio, fundado en 1922, ahora conocido como Instituto de Radio VG Khlopin