Cavidad de microondas

Estructura metálica que confina las microondas o las ondas de radio para la resonancia.

Dos cavidades de microondas (izquierda) de 1955, cada una unida mediante una guía de ondas a un klistrón réflex (derecha), un tubo de vacío utilizado para generar microondas. Las cavidades sirven como resonadores ( circuitos de tanque ) para determinar la frecuencia de los osciladores.

Una cavidad de microondas o cavidad de radiofrecuencia ( cavidad RF ) es un tipo especial de resonador , que consiste en una estructura metálica cerrada (o en gran parte cerrada) que confina los campos electromagnéticos en la región de microondas o RF del espectro. La estructura es hueca o está llena de material dieléctrico . Las microondas rebotan de un lado a otro entre las paredes de la cavidad. En las frecuencias resonantes de la cavidad , se refuerzan para formar ondas estacionarias en la cavidad. Por lo tanto, la cavidad funciona de manera similar a un tubo de órgano o una caja de resonancia en un instrumento musical, oscilando preferentemente en una serie de frecuencias, sus frecuencias resonantes. Por lo tanto, puede actuar como un filtro de paso de banda , permitiendo que pasen las microondas de una frecuencia particular mientras bloquea las microondas en frecuencias cercanas.

Una cavidad de microondas actúa de manera similar a un circuito resonante con pérdidas extremadamente bajas a su frecuencia de operación, lo que resulta en factores de calidad (factores Q) de hasta el orden de 10 ⁶ , para cavidades de cobre, en comparación con 10 ² para circuitos hechos con inductores y capacitores separados a la misma frecuencia. Para cavidades superconductoras , son posibles factores de calidad de hasta el orden de 10 ¹⁰ . Se utilizan en lugar de circuitos resonantes a frecuencias de microondas, ya que a estas frecuencias no se pueden construir circuitos resonantes discretos porque los valores de inductancia y capacitancia necesarios son demasiado bajos. Se utilizan en osciladores y transmisores para crear señales de microondas, y como filtros para separar una señal a una frecuencia dada de otras señales, en equipos como equipos de radar , estaciones de retransmisión de microondas , comunicaciones por satélite y hornos de microondas .

Las cavidades de RF también pueden manipular partículas cargadas que pasan a través de ellas mediante la aplicación de voltaje de aceleración y, por lo tanto, se utilizan en aceleradores de partículas y tubos de vacío de microondas, como klistrones y magnetrones .

Teoría del funcionamiento

El interior de una cavidad de un transmisor de radar militar ruso , con la cubierta quitada. La cavidad sirve como circuito resonante de un oscilador que utiliza el tubo de vacío de triodo en el interior. Partes: (1) Un condensador de ajuste con tornillo de fijación utilizado para ajustar la frecuencia (2) La parte superior del triodo GS13-1 ( en ruso : ГС-13-1 ^[1] ) que genera las microondas (3) Un bucle de acoplamiento de cables del que se toma la potencia de salida

La mayoría de las cavidades resonantes están hechas de secciones cerradas (o cortocircuitadas) de guía de ondas o material dieléctrico de alta permitividad (ver resonador dieléctrico ). La energía eléctrica y magnética se almacena en la cavidad. Esta energía se desintegra con el tiempo debido a varios posibles mecanismos de pérdida.

La sección sobre 'Física de las cavidades de SRF' en el artículo sobre radiofrecuencia superconductora contiene una serie de expresiones importantes y útiles que se aplican a cualquier cavidad de microondas:

La energía almacenada en la cavidad viene dada por la integral de la densidad de energía del campo sobre su volumen,

${\displaystyle U={\frac {\mu _{0}}{2}}\int {|{\overrightarrow {H}}|^{2}dV}}$,

dónde:

H es el campo magnético en la cavidad y

μ ₀ es la permeabilidad del espacio libre.

La potencia disipada debido únicamente a la resistividad de las paredes de la cavidad está dada por la integral de las pérdidas resistivas de la pared sobre su superficie,

${\displaystyle P_{d}={\frac {R_{s}}{2}}\int {|{\overrightarrow {H}}|^{2}dS}}$,

dónde:

R _s es la resistencia superficial.

Para cavidades de cobre que operan cerca de la temperatura ambiente, R _s se determina simplemente mediante la conductividad eléctrica en masa medida empíricamente σ, consulte Ramo et al., págs. 288-289 ^[2].

${\displaystyle R_{s\ normal}={\sqrt {\frac {\omega \mu _{0}}{2\sigma }}}}$.

El factor de calidad de un resonador se define por

${\displaystyle Q_{o}={\frac {\omega U}{P_{d}}}}$,

dónde:

ω es la frecuencia de resonancia en [rad/s],

U es la energía almacenada en [J], y

P _d es la potencia disipada en [W] en la cavidad para mantener la energía U .

Las pérdidas básicas se deben a la conductividad finita de las paredes de la cavidad y a las pérdidas dieléctricas del material que llena la cavidad. Existen otros mecanismos de pérdida en las cavidades evacuadas, por ejemplo, el efecto multipactor o la emisión de electrones de campo . Tanto el efecto multipactor como la emisión de electrones de campo generan abundantes electrones dentro de la cavidad. Estos electrones son acelerados por el campo eléctrico en la cavidad y, por lo tanto, extraen energía de la energía almacenada en la cavidad. Finalmente, los electrones golpean las paredes de la cavidad y pierden su energía. En las cavidades superconductoras de radiofrecuencia existen mecanismos de pérdida de energía adicionales asociados con el deterioro de la conductividad eléctrica de la superficie superconductora debido al calentamiento o la contaminación.

Cada cavidad tiene numerosas frecuencias resonantes que corresponden a modos de campo electromagnético que satisfacen las condiciones de contorno necesarias en las paredes de la cavidad. Debido a estas condiciones de contorno que deben satisfacerse en resonancia (los campos eléctricos tangenciales deben ser cero en las paredes de la cavidad), en resonancia, las dimensiones de la cavidad deben satisfacer valores particulares. Dependiendo del modo transversal de resonancia , las dimensiones transversales de la cavidad pueden estar restringidas a expresiones relacionadas con funciones geométricas, o a ceros de funciones de Bessel o sus derivadas (ver más abajo), dependiendo de las propiedades de simetría de la forma de la cavidad. Alternativamente, se deduce que la longitud de la cavidad debe ser un múltiplo entero de la mitad de la longitud de onda en resonancia (ver página 451 de Ramo et al ^{[2] ). En este caso, una cavidad resonante puede considerarse como una resonancia en una} línea de transmisión de media longitud de onda en cortocircuito .

Las dimensiones externas de una cavidad se pueden hacer considerablemente más pequeñas en su modo de frecuencia más bajo al cargar la cavidad con elementos capacitivos o inductivos. Las cavidades cargadas suelen tener simetrías más bajas y comprometen ciertos indicadores de rendimiento, como el mejor factor Q. Como ejemplos, la cavidad reentrante ^[3] y el resonador helicoidal son cavidades cargadas capacitiva e inductivamente, respectivamente.

Cavidad multicelular

Las cavidades de una sola célula se pueden combinar en una estructura para acelerar partículas (como electrones o iones) de manera más eficiente que una cadena de cavidades de una sola célula independientes. ^[4] La figura del Departamento de Energía de EE. UU. muestra una cavidad superconductora de múltiples células en una sala limpia en el Laboratorio del Acelerador Nacional Fermi.

Departamento de Energía de EE. UU. - Ciencia - 270 119 001 (22613353795)

Cavidades de microondas cargadas

Una cavidad de microondas tiene un modo fundamental, que exhibe la frecuencia de resonancia más baja de todos los modos de resonancia posibles. Por ejemplo, el modo fundamental de una cavidad cilíndrica es el modo TM _010. Para ciertas aplicaciones, existe una motivación para reducir las dimensiones de la cavidad. Esto se puede hacer utilizando una cavidad cargada, donde una carga capacitiva o inductiva está integrada en la estructura de la cavidad.

La frecuencia de resonancia precisa de una cavidad cargada debe calcularse utilizando métodos de elementos finitos para las ecuaciones de Maxwell con condiciones de contorno.

Las cavidades cargadas (o resonadores) también se pueden configurar como cavidades multiceldas.

Las cavidades cargadas son especialmente adecuadas para acelerar partículas cargadas de baja velocidad. Esta aplicación se aplica a muchos tipos de cavidades cargadas. A continuación se enumeran algunos tipos comunes.

• La cavidad reentrante ^{[5] [3]}
• El resonador helicoidal

Resonador helicoidal

• El resonador espiral ^[6]
• El resonador de anillo dividido ^[7]

Resonador de anillo dividido (tapas de los extremos retiradas)

• El resonador de cuarto de onda ^[8]
• El resonador de media onda. ^[9] Una variante del resonador de media onda es el resonador de radios. ^[10]
• El cuadrupolo de radiofrecuencia ^[11]

Cuadrupolo de radiofrecuencia (tapa del extremo retirada)

.

• Cavidad compacta de cangrejo . Las cavidades compactas de cangrejo son una mejora importante para el LHC . ^{[12] [13]}

El factor Q de un modo particular en una cavidad resonante se puede calcular. Para una cavidad con altos grados de simetría, utilizando expresiones analíticas del campo eléctrico y magnético, corrientes superficiales en las paredes conductoras y campo eléctrico en material dieléctrico con pérdidas. ^[14] Para cavidades con formas arbitrarias, se deben utilizar métodos de elementos finitos para las ecuaciones de Maxwell con condiciones de contorno. La medición del Q de una cavidad se realiza utilizando un analizador de redes vectoriales (eléctrico) , o en el caso de un Q muy alto midiendo el tiempo de decaimiento exponencial de los campos y utilizando la relación . ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle Q=\pi f\tau }$

Los campos electromagnéticos en la cavidad se excitan mediante un acoplamiento externo. Una fuente de energía externa suele estar acoplada a la cavidad mediante una pequeña abertura , una sonda de cable pequeña o un bucle, consulte la página 563 de Ramo et al. ^[2] La estructura de acoplamiento externo tiene un efecto sobre el rendimiento de la cavidad y debe tenerse en cuenta en el análisis general, consulte Montgomery et al. página 232. ^[15]

Frecuencias resonantes

Las frecuencias de resonancia de una cavidad son una función de su geometría.

Cavidad rectangular

Cavidad rectangular

Las frecuencias de resonancia de una cavidad de microondas rectangular para cualquier modo resonante se pueden determinar imponiendo condiciones de contorno a expresiones de campo electromagnético. Esta frecuencia se proporciona en la página 546 de Ramo et al: ^[2] ${\displaystyle \scriptstyle TE_{mnl}}$ ${\displaystyle \scriptstyle TM_{mnl}}$

donde es el número de onda , donde , , son los números de modo y , , son las dimensiones correspondientes; c es la velocidad de la luz en el vacío; y y son la permeabilidad relativa y la permitividad del relleno de la cavidad respectivamente. ${\displaystyle \scriptstyle k_{mnl}}$ ${\displaystyle \scriptstyle m}$ ${\displaystyle \scriptstyle n}$ ${\displaystyle \scriptstyle l}$ ${\displaystyle \scriptstyle a}$ ${\displaystyle \scriptstyle b}$ ${\displaystyle \scriptstyle d}$ ${\displaystyle \scriptstyle \mu _{r}}$ ${\displaystyle \scriptstyle \epsilon _{r}}$

Cavidad cilíndrica

Cavidad cilíndrica

Las soluciones de campo de una cavidad cilíndrica de longitud y radio se derivan de las soluciones de una guía de ondas cilíndrica con condiciones de contorno eléctricas adicionales en la posición de las placas que la encierran. Las frecuencias de resonancia son diferentes para los modos TE y TM. ${\displaystyle \scriptstyle L}$ ${\displaystyle \scriptstyle R}$

Modos TM

Véase Jackson ^[16]

Modos TE

Véase Jackson ^[16]

Aquí, denota el -ésimo cero de la -ésima función de Bessel , y denota el -ésimo cero de la derivada de la -ésima función de Bessel. y son la permeabilidad relativa y la permitividad respectivamente. ${\displaystyle \scriptstyle X_{mn}}$ ${\displaystyle \scriptstyle n}$ ${\displaystyle \scriptstyle m}$ ${\displaystyle \scriptstyle X'_{mn}}$ ${\displaystyle \scriptstyle n}$ ${\displaystyle \scriptstyle m}$ ${\displaystyle \scriptstyle \mu _{r}}$ ${\displaystyle \scriptstyle \epsilon _{r}}$

Factor de calidad

El factor de calidad de una cavidad se puede descomponer en tres partes, que representan diferentes mecanismos de pérdida de potencia. ${\displaystyle \scriptstyle Q}$

• ${\displaystyle \scriptstyle Q_{c}}$, resultante de la pérdida de potencia en las paredes que tienen conductividad finita. Se calcula el Q del modo de frecuencia más baja, o "modo fundamental", véanse las páginas 541-551 en Ramo et al ^[2] para una cavidad rectangular (Ecuación 3a) con dimensiones y parámetros , y el modo de una cavidad cilíndrica (Ecuación 3b) con parámetros como los definidos anteriormente. ${\displaystyle a,b,d}$ ${\displaystyle l=1,m=0,n=0}$ ${\displaystyle TM_{010}}$ ${\displaystyle m=0,n=1,p=0}$

donde es la impedancia intrínseca del dieléctrico, es la resistividad superficial de las paredes de la cavidad. Nótese que . ${\displaystyle \scriptstyle \eta }$ ${\displaystyle \scriptstyle R_{s}}$ ${\displaystyle X_{01}\approx 2.405}$

• ${\displaystyle \scriptstyle Q_{d}}$, resultante de la pérdida de potencia en el material dieléctrico con pérdidas que llena la cavidad, donde es la tangente de pérdida del dieléctrico ${\displaystyle \scriptstyle \tan \delta }$

• ${\displaystyle \scriptstyle Q_{ext}}$, resultante de la pérdida de potencia a través de superficies no cerradas (agujeros) de la geometría de la cavidad.

El factor Q total de la cavidad se puede encontrar en la página 567 de Ramo et al ^[2].

Comparación con circuitos LC

Circuito LC equivalente para cavidad resonante de microondas

Las cavidades resonantes de microondas se pueden representar y pensar como circuitos LC simples , consulte Montgomery et al páginas 207-239. ^{[15] Para una cavidad de microondas, la energía eléctrica almacenada es igual a la energía magnética almacenada en resonancia como es el caso de un} circuito LC resonante . En términos de inductancia y capacitancia, la frecuencia resonante para un modo dado se puede escribir como se indica en Montgomery et al página 209 ^[15] ${\displaystyle \scriptstyle mnl}$

donde V es el volumen de la cavidad, es el número de onda del modo y y son la permitividad y la permeabilidad respectivamente. ${\displaystyle \scriptstyle k_{mnl}}$ ${\displaystyle \scriptstyle \epsilon }$ ${\displaystyle \scriptstyle \mu }$

Para entender mejor la utilidad de las cavidades resonantes en frecuencias de microondas, es útil observar que los inductores y capacitores convencionales comienzan a volverse impracticablemente pequeños con frecuencias en el rango VHF , y definitivamente así para frecuencias superiores a un gigahertz . Debido a sus bajas pérdidas y altos factores Q, los resonadores de cavidad son preferibles a los resonadores LC y de línea de transmisión convencionales en frecuencias altas.

Pérdidas en circuitos resonantes LC

Un medidor de ondas de absorción . Este ejemplo histórico para determinar la frecuencia de una cavidad consistía en una cavidad ajustable calibrada en frecuencia. Cuando la frecuencia de resonancia de la cavidad alcanza la frecuencia de las microondas aplicadas, absorbe energía, lo que provoca una caída en la potencia de salida. Entonces, la frecuencia se puede leer fuera de la escala. Hoy en día se utiliza un analizador de redes (eléctricas) .

Los inductores convencionales suelen estar formados por cables en forma de hélice sin núcleo. El efecto pelicular hace que la resistencia de alta frecuencia de los inductores sea muchas veces mayor que su resistencia de corriente continua . Además, la capacitancia entre espiras provoca pérdidas dieléctricas en el aislamiento que recubre los cables. Estos efectos hacen que la resistencia de alta frecuencia sea mayor y disminuyen el factor Q.

Los capacitores convencionales utilizan aire , mica , cerámica o quizás teflón como dieléctrico. Incluso con un dieléctrico de baja pérdida, los capacitores también están sujetos a pérdidas por efecto pelicular en sus conductores y placas. Ambos efectos aumentan su resistencia en serie equivalente y reducen su Q.

Incluso si el factor Q de los inductores y capacitores de VHF es lo suficientemente alto como para ser útil, sus propiedades parásitas pueden afectar significativamente su desempeño en este rango de frecuencia. La capacitancia en derivación de un inductor puede ser más significativa que su inductancia en serie deseable. La inductancia en serie de un capacitor puede ser más significativa que su capacitancia en derivación deseable. Como resultado, en las regiones de VHF o microondas, un capacitor puede parecer un inductor y un inductor puede parecer un capacitor. Estos fenómenos son mejor conocidos como inductancia parásita y capacitancia parásita .

Pérdidas en resonadores de cavidad

La pérdida dieléctrica del aire es extremadamente baja para los campos eléctricos o magnéticos de alta frecuencia. Las cavidades de microondas llenas de aire confinan los campos eléctricos y magnéticos a los espacios de aire entre sus paredes. Las pérdidas eléctricas en dichas cavidades se deben casi exclusivamente a las corrientes que fluyen en las paredes de la cavidad. Si bien las pérdidas por corrientes en las paredes son pequeñas, las cavidades suelen estar revestidas con plata para aumentar su conductividad eléctrica y reducir aún más estas pérdidas. Las cavidades de cobre se oxidan con frecuencia , lo que aumenta su pérdida. El revestimiento de plata u oro previene la oxidación y reduce las pérdidas eléctricas en las paredes de la cavidad. Aunque el oro no es un conductor tan bueno como el cobre, aún previene la oxidación y el deterioro resultante del factor Q con el tiempo. Sin embargo, debido a su alto costo, se utiliza solo en las aplicaciones más exigentes.

Algunos resonadores satelitales están recubiertos de plata y cubiertos con una capa de oro. La corriente fluye principalmente por la capa de plata de alta conductividad, mientras que la capa de oro protege la capa de plata de la oxidación.

Referencias

1. Лампа генераторная ГС-13-1. eandc.ru (en ruso) . Consultado el 20 de abril de 2022 .
2. Simon Ramo , John Roy Whinnery , Theodore Van Duzer (1965). Campos y ondas en la electrónica de comunicaciones . John Wiley and Sons.
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Enlaces externos

• Resonadores de cavidad, Conferencias Feynman sobre Física, vol. II, cap. 23
• Cavidad de cangrejo para el LHC