Carga espacial

Carga eléctrica tratada como distribuida continuamente en el espacio.

La carga espacial es una interpretación de un conjunto de cargas eléctricas en la que el exceso de carga eléctrica se trata como un continuo de carga distribuida en una región del espacio (ya sea un volumen o un área) en lugar de cargas puntuales distintas. Este modelo generalmente se aplica cuando se han emitido portadores de carga desde alguna región de un sólido: la nube de portadores emitidos puede formar una región de carga espacial si están suficientemente dispersas, o los átomos o moléculas cargados que quedan en el sólido pueden formar un espacio. región de carga.

Los efectos de la carga espacial son más pronunciados en medios dieléctricos (incluido el vacío ); En medios altamente conductores, la carga tiende a neutralizarse o apantallarse rápidamente . El signo de la carga espacial puede ser negativo o positivo. Esta situación quizás sea más familiar en el área cercana a un objeto metálico cuando se calienta hasta la incandescencia en el vacío . Este efecto fue observado por primera vez por Thomas Edison en los filamentos de las bombillas , donde a veces se le llama efecto Edison . La carga espacial es un fenómeno importante en muchos dispositivos electrónicos de vacío y de estado sólido .

Causa

Explicación física

Cuando un objeto metálico se coloca en el vacío y se calienta hasta la incandescencia, la energía es suficiente para hacer que los electrones "hiervan" lejos de los átomos de la superficie y rodeen el objeto metálico en una nube de electrones libres. Esto se llama emisión termoiónica . La nube resultante tiene carga negativa y puede ser atraída por cualquier objeto cercano cargado positivamente, produciendo así una corriente eléctrica que atraviesa el vacío.

La carga espacial puede resultar de una variedad de fenómenos, pero los más importantes son:

1. Combinación de densidad de corriente y resistencia espacialmente no homogénea .
2. Ionización de especies dentro del dieléctrico para formar heterocarga.
3. Inyección de carga desde electrodos y desde una mejora de tensión.
4. Polarización en estructuras como árboles de agua . "Árbol de agua" es el nombre que se le da a una figura parecida a un árbol que aparece en un cable aislante de polímero impregnado de agua. ^{[1] [2]}

Se ha sugerido que en corriente alterna (CA) la mayoría de los portadores inyectados en los electrodos durante un medio ciclo son expulsados ​​durante el siguiente medio ciclo, por lo que el equilibrio neto de carga en un ciclo es prácticamente cero. Sin embargo, una pequeña fracción de los portadores puede quedar atrapada en niveles ^{[ se necesita aclaración ]} lo suficientemente profundos como para retenerlos cuando se invierte el campo. La cantidad de carga en CA debería aumentar más lentamente que en corriente continua (CC) y volverse observable después de períodos de tiempo más largos.

Carga hetero y homo

Carga hetero significa que la polaridad de la carga espacial es opuesta a la del electrodo vecino, y carga homo es la situación inversa. Bajo una aplicación de alto voltaje, se espera que una heterocarga cerca del electrodo reduzca el voltaje de ruptura, mientras que una homocarga lo aumentará. Después de la inversión de polaridad en condiciones de CA, la homocarga se convierte en heterocarga espacial.

Explicación matemática

Si el " vacío " cercano tiene una presión de 10 ⁻⁶ mmHg o menos, el principal vehículo de conducción son los electrones . La densidad de corriente de emisión ( J ) del cátodo , en función de su temperatura termodinámica T , en ausencia de carga espacial, viene dada por la ley de Richardson :

$${\displaystyle J=(1-{\tilde {r}})A_{0}T^{2}\exp \left({\frac {-\phi }{kT}}\right)}$$

• ${\displaystyle A_{0}={\frac {4\pi em_{\mathrm {e} }k^{2}}{h^{3}}}\approx 1.2\times 10^{6}\mathrm {A{\cdot }m^{-2}{\cdot }K^{-2}} }$
• e = carga positiva elemental (es decir, magnitud de la carga del electrón),
• m _e = masa del electrón,
• k = constante de Boltzmann =1,38 × 10 ⁻²³  J/K ,
• h = constante de Planck =6,62 × 10 ⁻³⁴  J⋅s ,
• φ = función de trabajo del cátodo,
• ř = coeficiente medio de reflexión de electrones.

El coeficiente de reflexión puede ser tan bajo como 0,105, pero suele estar cerca de 0,5. Para tungsteno , (1 − ř ) A ₀ =(0,6 a 1,0) × 10 ⁶  A⋅m ⁻² ⋅K ⁻² , y φ = 4,52 eV . A 2500 °C, la emisión es de 28207 A/m ² .

La corriente de emisión indicada anteriormente es muchas veces mayor que la normalmente recogida por los electrodos, excepto en algunas válvulas pulsadas como el magnetrón de cavidad . La mayoría de los electrones emitidos por el cátodo son devueltos a él por la repulsión de la nube de electrones en su vecindad. Esto se llama efecto de carga espacial . En el límite de grandes densidades de corriente, J viene dado por la siguiente ecuación de Child-Langmuir, en lugar de por la ecuación de emisión termoiónica anterior.

Ocurrencia

La carga espacial es una propiedad inherente de todos los tubos de vacío . En ocasiones, esto ha hecho la vida más difícil o más fácil para los ingenieros eléctricos que utilizaban tubos en sus diseños. Por ejemplo, la carga espacial limitó significativamente la aplicación práctica de los amplificadores triodos , lo que condujo a nuevas innovaciones, como el tetrodo de válvulas de vacío .

Por otro lado, la carga espacial fue útil en algunas aplicaciones de tubos porque genera un EMF negativo dentro de la envoltura del tubo, que podría usarse para crear una polarización negativa en la rejilla del tubo. La polarización de la red también podría lograrse utilizando un voltaje de red aplicado además del voltaje de control. Esto podría mejorar el control y la fidelidad de la amplificación por parte del ingeniero. Permitió la construcción de tubos de carga espacial para radios de automóviles que requerían solo un voltaje de ánodo de 6 o 12 voltios (los ejemplos típicos fueron el 6DR8/EBF83, 6GM8/ECC86, 6DS8/ECH83, 6ES6/EF97 y 6ET6/EF98).

Las cargas espaciales también pueden ocurrir dentro de los dieléctricos . Por ejemplo, cuando el gas cerca de un electrodo de alto voltaje comienza a sufrir una ruptura dieléctrica , se inyectan cargas eléctricas en la región cercana al electrodo, formando regiones de carga espacial en el gas circundante. Las cargas espaciales también pueden ocurrir dentro de dieléctricos sólidos o líquidos que están bajo tensión por campos eléctricos elevados . Las cargas espaciales atrapadas dentro de los dieléctricos sólidos son a menudo un factor que contribuye a la falla dieléctrica dentro de los cables y capacitores de alta tensión.

En física de semiconductores, las capas de carga espacial que carecen de portadores de carga se utilizan como modelo para explicar el comportamiento rectificador de las uniones p-n y la acumulación de voltaje en las células fotovoltaicas .

Corriente limitada por carga espacial

En el vacío (Ley del niño)

Gráfico que muestra la ley de Child-Langmuir. S y d son constantes e iguales a 1.

Propuesta por primera vez por Clement D. Child en 1911, la ley de Child establece que la corriente limitada por carga espacial (SCLC) en un diodo de vacío plano-paralelo varía directamente como las tres mitades de la potencia del voltaje del ánodo e inversamente como el cuadrado de la Distancia d que separa el cátodo y el ánodo. ^[3] ${\displaystyle V}$

Para los electrones, la densidad de corriente J (amperios por metro cuadrado) se escribe:

$${\displaystyle J={\frac {I}{S}}={\frac {4\varepsilon _{0}}{9}}{\sqrt {\frac {2e}{m_{\mathrm {e} }}}}{\frac {V^{3/2}}{d^{2}}}.}$$

SIrving Langmuir^[4] ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle m_{\mathrm {e} }}$

La validez de la ecuación está sujeta a los siguientes supuestos:

1. Los electrones viajan balísticamente entre electrodos (es decir, sin dispersión).
2. En la región entre electrodos, la carga espacial de cualquier ion es insignificante.
3. Los electrones tienen velocidad cero en la superficie del cátodo.

El supuesto de que no hay dispersión (transporte balístico) es lo que diferencia las predicciones de la ley de Child-Langmuir de las de la ley de Mott-Gurney. Este último supone un transporte por deriva en estado estacionario y, por tanto, una fuerte dispersión.

Buford R. Conley generalizó aún más la ley de Child en 1995 para el caso de velocidad distinta de cero en la superficie del cátodo con la siguiente ecuación: ^[5]

${\displaystyle {I}={\frac {2\varepsilon _{0}m}{9qd^{2}}}\left(\left.\nu _{\text{initial}}^{3/2}-\left(\nu _{\text{initial}}^{2}+{\frac {2qV}{m}}\right)^{3/4}\right)\right)^{2}}$

donde es la velocidad inicial de la partícula. Esta ecuación se reduce a la Ley de Child para el caso especial de igual a cero. ${\displaystyle \nu _{\text{initial}}}$ ${\displaystyle \nu _{\text{initial}}}$

En los últimos años, se han revisado varios modelos de corriente SCLC, como se informa en dos artículos de revisión. ^{[6] [7]}

En semiconductores

En semiconductores y materiales aislantes, un campo eléctrico hace que las partículas cargadas, los electrones, alcancen una velocidad de deriva específica paralela a la dirección del campo. Esto difiere del comportamiento de las partículas cargadas libres en el vacío, en el que un campo acelera la partícula. El factor de proporcionalidad entre las magnitudes de la velocidad de deriva, y el campo eléctrico, se llama movilidad ,: ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$ ${\displaystyle \mu }$

$${\displaystyle v=\mu {\mathcal {E}}}$$

Régimen de deriva (ley de Mott-Gurney)

El comportamiento de la ley de Child de una corriente limitada por carga espacial que se aplica en un diodo de vacío generalmente no se aplica a un semiconductor/aislante en un dispositivo de un solo portador y es reemplazado por la ley de Mott-Gurney. Para una losa delgada de material de espesor , intercalada entre dos contactos óhmicos selectivos, la densidad de corriente eléctrica, que fluye a través de la losa está dada por: ^{[8] [9]} ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle J}$

$${\displaystyle J={\frac {9}{8}}\varepsilon \mu {\frac {V^{2}}{L^{3}}},}$$

permitividadley de Ohm ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \varepsilon }$ ${\displaystyle \mu }$

Durante la derivación de la ley de Mott-Gurney, se deben hacer los siguientes supuestos:

1. Sólo hay un tipo de portador de carga presente, es decir, sólo electrones o huecos.
2. El material no tiene conductividad intrínseca, pero se inyectan cargas desde un electrodo y son capturadas por el otro.
3. La movilidad del portador, y la permitividad, son constantes en toda la muestra. ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \varepsilon }$
4. El flujo de corriente no está limitado por trampas o desorden energético.
5. La corriente no se debe principalmente al dopaje.
6. El campo eléctrico en el electrodo que inyecta la carga es cero, lo que significa que la corriente se rige únicamente por deriva.

Derivación

Considere un cristal de espesor que transporta una corriente . Sea el campo eléctrico a una distancia de la superficie y el número de electrones por unidad de volumen. Entonces la corriente dada tiene dos contribuciones, una por deriva y otra por difusión: ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle J}$ ${\displaystyle E(x)}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle n(x)}$

$${\displaystyle J=en{\mu }E-De{\frac {dn}{dx}},}$$

¿Cuál es la movilidad de los electrones y el coeficiente de difusión? La ecuación de Laplace da para el campo: ${\displaystyle {\mu }}$ ${\displaystyle D}$

$${\displaystyle {\frac {dE}{dx}}=e{\frac {n}{\varepsilon }}.}$$

Por lo tanto eliminando , tenemos: ${\displaystyle n}$

$${\displaystyle J={\varepsilon }{\mu }E{\frac {dE}{dx}}-\varepsilon D{\frac {d^{2}E}{dx^{2}}}.}$$

Después de integrar, haciendo uso de la relación de Einstein y despreciando el término obtenemos para el campo eléctrico: ${\textstyle {\frac {dE}{dx}}}$

$${\displaystyle E={\sqrt {{\frac {2J}{\varepsilon \mu }}(x+x_{0})}},}$$

${\displaystyle x_{0}}$ ${\textstyle {\frac {dE}{dx}}}$ ${\textstyle {\frac {dE}{dx}}\sim {\frac {E}{L}}}$ ${\textstyle KT{\frac {dE}{dx}}\ll eE^{2}}$

Dado que, en , , tenemos: ${\displaystyle x=0}$ ${\displaystyle n=n_{0}}$

De ello se deduce que la caída de potencial a través del cristal es:

Haciendo uso de ( ⁎ ) y ( ⁎⁎ ) podemos escribir en términos de . Para pequeño , es pequeño y , de modo que: ${\displaystyle J}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle J}$ ${\displaystyle x_{0}\ll L}$

Por tanto, la corriente aumenta como el cuadrado de . Para grande , obtenemos: ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle x_{0}\gg L}$

$${\displaystyle J={\frac {1}{2}}{\frac {e\mu n_{0}V}{L}}.}$$

Como ejemplo de aplicación, la corriente limitada por carga espacial en estado estacionario a través de una pieza de silicio intrínseco con una movilidad del portador de carga de 1500 cm ² /Vs, una constante dieléctrica relativa de 11,9, un área de 10 ⁻⁸ cm ² y Una calculadora en línea puede calcular un espesor de 10 ⁻⁴ cm como 126,4 μA a 3 V. Tenga en cuenta que para que este cálculo sea preciso, se deben asumir todos los puntos enumerados anteriormente.

En el caso en que el transporte de electrones/huecos esté limitado por estados de trampa en forma de colas exponenciales que se extienden desde los bordes de las bandas de conducción/valencia,

$${\displaystyle n_{\mathrm {t} }={\frac {N_{\mathrm {t} }}{k_{\mathrm {B} }T_{\mathrm {c} }}}\exp \left(-{\frac {E}{k_{\mathrm {B} }T_{\mathrm {c} }}}\right),}$$

^[10]

$${\displaystyle J=q^{1-\ell }{\mu }{N_{\mathrm {eff} }}\left({\frac {\varepsilon _{\mathrm {r} }\varepsilon _{0}\ell }{N_{\mathrm {t} }(\ell +1)}}\right)^{\ell }\left({\frac {2\ell +1}{\ell +1}}\right)^{\ell +1}{\frac {{V}^{\ell +1}}{{L}^{2\ell +1}}}}$$

carga elementalde estados ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle \ell =k_{\mathrm {B} }T_{\mathrm {c} }/k_{\mathrm {B} }T}$ ${\displaystyle k_{\mathrm {B} }T}$ ${\displaystyle N_{\mathrm {eff} }}$ ${\displaystyle E_{\mathrm {C} }}$ ${\displaystyle E_{\mathrm {V} }}$ ${\displaystyle N_{\mathrm {t} }}$

Régimen de baja tensión

En el caso de que se aplique una polarización muy pequeña a través del dispositivo de portador único, la corriente viene dada por: ^{[11] [12] [13]}

$${\displaystyle J=4{\pi }^{2}{\frac {k_{\mathrm {B} }T}{q}}\mu \varepsilon {\frac {V}{L^{3}}}.}$$

Tenga en cuenta que la ecuación que describe la corriente en el régimen de bajo voltaje sigue la misma escala de espesor que la ley de Mott-Gurney, pero aumenta linealmente con el voltaje aplicado. ${\displaystyle L^{-3}}$

Regímenes de saturación

Cuando se aplica un voltaje muy grande a través del semiconductor, la corriente puede pasar a un régimen de saturación.

En el régimen de velocidad-saturación, esta ecuación toma la siguiente forma

$${\displaystyle J=2\varepsilon v{\frac {V}{L^{2}}}}$$

Tenga en cuenta la diferente dependencia de entre la ley de Mott-Gurney y la ecuación que describe la corriente en el régimen de velocidad-saturación. En el caso balístico (suponiendo que no haya colisiones), la ecuación de Mott-Gurney toma la forma de la más familiar ley de Child-Langmuir. ${\displaystyle J}$ ${\displaystyle V}$

En el régimen de saturación del portador de carga, la corriente a través de la muestra viene dada por,

$${\displaystyle J=q\mu N_{\mathrm {eff} }{\frac {V}{L}}}$$

de estados ${\displaystyle N_{\mathrm {eff} }}$

Disparo

La carga espacial tiende a reducir el ruido de los disparos . ^[14] El ruido de disparo resulta de la llegada aleatoria de carga discreta; la variación estadística en las llegadas produce ruido de disparo. ^[15] Una carga espacial desarrolla un potencial que frena a los portadores. Por ejemplo, un electrón que se acerca a una nube de otros electrones disminuirá su velocidad debido a la fuerza repulsiva. La desaceleración de los portadores también aumenta la densidad de carga espacial y el potencial resultante. Además, el potencial desarrollado por la carga espacial puede reducir el número de portadoras emitidas. ^[16] Cuando la carga espacial limita la corriente, las llegadas aleatorias de los portadores se suavizan; la variación reducida da como resultado menos ruido de disparo. ^[15]

Ver también

• Emisión termoiónica
• Tubo vacío
• fuga de red

Referencias

1. Moreau, E.; Mayoux, C.; Laurent, C.; Boudet, A. (febrero de 1993), "The Structural Characteristics of Water Trees in Power Cables and Laboratory Specimens", IEEE Transactions on Electrical Insulation , 28 (1), IEEE: 54–64, doi :10.1109/14.192240, ISSN  0018- 9367
2. Hennuy, Blandine; Marginet, Joaquín; François, Alain; Platbrood, Gerard; Tetas, Yvan; De Clerck, Quentin (junio de 2009). Árboles de agua en cables XLPE de media tensión: pruebas de envejecimiento acelerado en muy poco tiempo (PDF) . XX Congreso Internacional de Distribución Eléctrica (CIRED2009). Praga. Documento 1060.
3. Niño, CD (1 de mayo de 1911). "Descarga de CaO caliente". Revisión física . Serie I. 32 (5): 492–511. Código bibliográfico : 1911PhRvI..32..492C. doi :10.1103/PhysRevSeriesI.32.492.
4. Langmuir, Irving (1913). "El efecto de la carga espacial y los gases residuales sobre las corrientes termoiónicas en alto vacío". Revisión física . 2 (6): 450–486. Código Bib : 1913PhRv....2..450L. doi : 10.1103/PhysRev.2.450.
5. Conley, Buford Ray (mayo de 1995). "Utilización de gas ambiental como propulsor para la propulsión eléctrica en órbita terrestre baja" (PDF) . Tesis de maestría, Instituto de Tecnología de Massachusetts, Cambridge, MA : página 24, ecuación 3.43 - a través de dspace.mit.edu.
6. P. Zhang, A. Valfells, LK Ang, JW Luginsland y YY Lau (2017). "100 años de la física de los diodos". Revisiones de Física Aplicada . 4 (1): 011304. Código bibliográfico : 2017ApPRv...4a1304Z. doi : 10.1063/1.4978231 .{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
7. P Zhang, YS Ang, AL Garner, A. Valfells, JL Luginsland y LK Ang (2021). "Corriente limitada de carga espacial en nanodiodos: efectos balísticos, de colisión y dinámicos". Revista de Física Aplicada . 129 (10): 100902. Código bibliográfico : 2021JAP...129j0902Z. doi :10.1063/5.0042355. hdl : 20.500.11815/2643 . S2CID  233643434.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
8. Mott, Nevill F.; Gurney, RW (1940). Procesos electrónicos en cristales iónicos, 1ª ed . Prensa de la Universidad de Oxford .
9. Murgatroyd, PNJ (1970). "Teoría de la corriente limitada por carga espacial mejorada por el efecto Frenkel". J. Física. D . 3 (2): 151. Código bibliográfico : 1970JPhD....3..151M. doi :10.1088/0022-3727/3/2/308. S2CID  250765910.
10. Marcos, P.; Helfrich, W. (1962). "Corrientes limitadas por carga espacial en cristales orgánicos". Revista de Física Aplicada . 33 (1): 205–215. Código Bib : 1962JAP....33..205M. doi : 10.1063/1.1728487.
11. de Levie, R .; Seidah, NG; Moreira, H. (1972). "Transporte de iones de un tipo a través de membranas finas". J. Biol de membrana . 10 (2): 171–92. doi :10.1007/BF01867852. PMID  4669446. S2CID  33548484.
12. van Mensfoort, S.; Coehoorn, R (2008). "Efecto del trastorno gaussiano sobre la dependencia del voltaje de la densidad de corriente en dispositivos tipo sándwich basados ​​​​en semiconductores orgánicos". Revisión física B. 78 (8): 085207 (16). Código Bib : 2008PhRvB..78h5207V. doi : 10.1103/PhysRevB.78.085207.
13. Röhr, JA; Kirchartz, T.; Nelson, J. (2017). "Sobre la correcta interpretación del régimen de baja tensión en dispositivos intrínsecos de una sola portadora". Revista de Física: Materia Condensada . 29 (20): 205901. Código bibliográfico : 2017JPCM...29t5901R. doi :10.1088/1361-648X/aa66cc. PMID  28294108. S2CID  46817172.
14. Terman, Frederick Emmons (1943), Manual de ingenieros de radio (primera ed.), Nueva York: McGraw-Hill, págs.
15. Terman 1943, págs. 292-293
16. Terman 1943, págs. 286–287

• Starr, AT (1958), Telecomunicaciones (segunda ed.), Londres: Sir Isaac Pitman & Sons, Ltd
• Coelho, R. (1979), Física de dieléctricos para el ingeniero , Ámsterdam: Elsevier Scientific Pub. Co.