Simetría de traducción temporal

Hipótesis de que los experimentos de física se comportarán igual independientemente de cuándo se realicen

La simetría de traducción del tiempo o simetría de traducción temporal ( TTS ) es una transformación matemática en física que mueve los tiempos de los eventos a través de un intervalo común. La simetría de traducción temporal es la ley según la cual las leyes de la física no cambian (es decir, son invariantes) bajo tal transformación. La simetría de traducción temporal es una forma rigurosa de formular la idea de que las leyes de la física son las mismas a lo largo de la historia. La simetría de traslación del tiempo está estrechamente relacionada, mediante el teorema de Noether , con la conservación de la energía . ^[1] En matemáticas, el conjunto de traducciones de todos los tiempos en un sistema dado forma un grupo de Lie .

Hay muchas simetrías en la naturaleza además de la traslación del tiempo, como la traslación espacial o las simetrías rotacionales . Estas simetrías pueden romperse y explicar diversos fenómenos como los cristales , la superconductividad y el mecanismo de Higgs . ^[2] Sin embargo, hasta hace muy poco se pensaba que la simetría de traducción temporal no se podía romper. ^[3] Los cristales de tiempo , un estado de la materia observado por primera vez en 2017, rompen la simetría de traducción del tiempo. ^[4]

Descripción general

Las simetrías son de primordial importancia en física y están estrechamente relacionadas con la hipótesis de que ciertas cantidades físicas son sólo relativas e inobservables . ^[5] Las simetrías se aplican a las ecuaciones que gobiernan las leyes físicas (por ejemplo, a una hamiltoniana o lagrangiana ) en lugar de a las condiciones iniciales, valores o magnitudes de las ecuaciones mismas y establecen que las leyes permanecen sin cambios bajo una transformación. ^[1] Si se conserva una simetría bajo una transformación, se dice que es invariante . Las simetrías en la naturaleza conducen directamente a leyes de conservación, algo que se formula con precisión en el teorema de Noether . ^[6]

Mecánica newtoniana

Para describir formalmente la simetría de traslación temporal decimos que las ecuaciones o leyes que describen un sistema en ocasiones y son las mismas para cualquier valor de y . ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle t+\tau }$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle \tau }$

Por ejemplo, considerando la ecuación de Newton:

${\displaystyle m{\ddot {x}}=-{\frac {dV}{dx}}(x)}$

Se encuentra para sus soluciones la combinación: ${\displaystyle x=x(t)}$

${\displaystyle {\frac {1}{2}}m{\dot {x}}(t)^{2}+V(x(t))}$

No depende de la variable . Por supuesto, esta cantidad describe la energía total cuya conservación se debe a la invariancia de traslación en el tiempo de la ecuación de movimiento. Al estudiar la composición de transformaciones de simetría, por ejemplo de objetos geométricos, se llega a la conclusión de que forman un grupo y, más específicamente, un grupo de transformaciones de Lie si se consideran transformaciones de simetría continuas y finitas. Diferentes simetrías forman diferentes grupos con diferentes geometrías. Los sistemas hamiltonianos independientes del tiempo forman un grupo de traslaciones de tiempo que se describe mediante el grupo de Lie , abeliano , no compacto . Por lo tanto, TTS es una simetría dinámica o dependiente de Hamilton en lugar de una simetría cinemática que sería la misma para todo el conjunto de hamiltonianos en cuestión. Se pueden ver otros ejemplos en el estudio de las ecuaciones de evolución temporal de la física clásica y cuántica. ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle \mathbb {R} }$

Muchas ecuaciones diferenciales que describen ecuaciones de evolución temporal son expresiones de invariantes asociadas a algún grupo de Lie y la teoría de estos grupos proporciona un punto de vista unificador para el estudio de todas las funciones especiales y todas sus propiedades. De hecho, Sophus Lie inventó la teoría de los grupos de Lie al estudiar las simetrías de ecuaciones diferenciales. La integración de una ecuación diferencial (parcial) mediante el método de separación de variables o mediante métodos algebraicos de Lie está íntimamente relacionada con la existencia de simetrías. Por ejemplo, la solubilidad exacta de la ecuación de Schrödinger en mecánica cuántica se remonta a las invariancias subyacentes. En este último caso, la investigación de las simetrías permite una interpretación de las degeneraciones , donde diferentes configuraciones tienen la misma energía, que generalmente ocurren en el espectro energético de los sistemas cuánticos. Las simetrías continuas en física a menudo se formulan en términos de transformaciones infinitesimales en lugar de finitas, es decir, se considera el álgebra de Lie en lugar del grupo de transformaciones de Lie.

Mecánica cuántica

La invariancia de un hamiltoniano de un sistema aislado bajo traducción temporal implica que su energía no cambia con el paso del tiempo. La conservación de energía implica, según las ecuaciones de movimiento de Heisenberg, que . ${\displaystyle {\hat {H}}}$ ${\displaystyle [{\hat {H}},{\hat {H}}]=0}$

${\displaystyle [e^{i{\hat {H}}t/\hbar },{\hat {H}}]=0}$

o:

${\displaystyle [{\hat {T}}(t),{\hat {H}}]=0}$

¿Dónde está el operador de traslación del tiempo que implica la invariancia del hamiltoniano bajo la operación de traslación del tiempo y conduce a la conservación de la energía? ${\displaystyle {\hat {T}}(t)=e^{i{\hat {H}}t/\hbar }}$

Sistemas no lineales

En muchas teorías de campo no lineales como la relatividad general o las teorías de Yang-Mills , las ecuaciones de campo básicas son altamente no lineales y las soluciones exactas sólo se conocen para distribuciones de materia "suficientemente simétricas" (por ejemplo, configuraciones simétricas rotacional o axialmente). La simetría de traducción temporal está garantizada sólo en espacio-tiempos donde la métrica es estática: es decir, donde hay un sistema de coordenadas en el que los coeficientes métricos no contienen variable de tiempo. Muchos sistemas de relatividad general no son estáticos en ningún marco de referencia, por lo que no se puede definir ninguna energía conservada.

Ruptura de simetría de traducción temporal (TTSB)

Los cristales de tiempo , un estado de la materia observado por primera vez en 2017, rompen la simetría discreta de traducción del tiempo. ^[4]

Ver también

• Tiempo y espacio absolutos
• principio de mach
• Tiempo espacial
• Simetría de inversión del tiempo

Referencias

1. Wilczek, Frank (16 de julio de 2015). "3". Una hermosa pregunta: encontrar el diseño profundo de la naturaleza. Libros de pingüinos limitados. ISBN 978-1-84614-702-9.
2. Richerme, Phil (18 de enero de 2017). "Punto de vista: cómo crear un cristal del tiempo". Física . 10 . Física APS: 5. Bibcode : 2017PhyOJ..10....5R. doi : 10.1103/Física.10.5 . Archivado desde el original el 2 de febrero de 2017.
3. De lo contrario, Domingo V .; Bauer, Bela; Nayak, Chetan (2016). "Cristales del tiempo de floquet". Cartas de revisión física . 117 (9): 090402. arXiv : 1603.08001 . Código bibliográfico : 2016PhRvL.117i0402E. doi : 10.1103/PhysRevLett.117.090402. ISSN  0031-9007. PMID  27610834. S2CID  1652633.
4. Gibney, Elizabeth (2017). "La búsqueda de cristalizar el tiempo". Naturaleza . 543 (7644): 164–166. Código Bib :2017Natur.543..164G. doi :10.1038/543164a. ISSN  0028-0836. PMID  28277535. S2CID  4460265.
5. Feng, Duan; Jin, Guojun (2005). Introducción a la Física de la Materia Condensada. Singapur: Científico mundial . pag. 18.ISBN​ 978-981-238-711-0.
6. Cao, Tian Yu (25 de marzo de 2004). Fundamentos conceptuales de la teoría cuántica de campos. Cambridge: Prensa de la Universidad de Cambridge . ISBN 978-0-521-60272-3.

enlaces externos

• Las conferencias Feynman sobre física: traducción del tiempo