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Transparencia y translucidez

Los filtros dicroicos se crean utilizando materiales ópticamente transparentes.

En el campo de la óptica , la transparencia (también llamada pelucidez o diafanidad ) es la propiedad física de permitir que la luz pase a través del material sin una dispersión apreciable de la luz . A escala macroscópica (una en la que las dimensiones son mucho mayores que las longitudes de onda de los fotones en cuestión), se puede decir que los fotones siguen la ley de Snell . La translucidez (también llamada translucidez o translucidez ) permite que la luz pase a través, pero no necesariamente (de nuevo, en la escala macroscópica) sigue la ley de Snell; los fotones pueden dispersarse en cualquiera de las dos interfaces, o internamente, donde hay un cambio en el índice de refracción . En otras palabras, un material translúcido está formado por componentes con diferentes índices de refracción. Un material transparente está formado por componentes con un índice de refracción uniforme. [1] Los materiales transparentes parecen claros, con la apariencia general de un color, o cualquier combinación que conduzca a un espectro brillante de cada color. La propiedad opuesta a la translucidez es la opacidad . Otras categorías de apariencia visual, relacionadas con la percepción de la reflexión y transmisión regular o difusa de la luz, se han organizado bajo el concepto de cesía en un sistema de orden con tres variables, incluyendo la transparencia, la translucidez y la opacidad entre los aspectos involucrados.

Cuando la luz encuentra un material, puede interactuar con él de varias formas diferentes. Estas interacciones dependen de la longitud de onda de la luz y de la naturaleza del material. Los fotones interactúan con un objeto mediante una combinación de reflexión, absorción y transmisión. Algunos materiales, como el vidrio y el agua limpia , transmiten gran parte de la luz que incide sobre ellos y reflejan poca; estos materiales se denominan ópticamente transparentes. Muchos líquidos y soluciones acuosas son muy transparentes. La ausencia de defectos estructurales (huecos, grietas, etc.) y la estructura molecular de la mayoría de los líquidos son principalmente responsables de la excelente transmisión óptica.

Los materiales que no transmiten la luz se denominan opacos . Muchas de estas sustancias tienen una composición química que incluye lo que se conoce como centros de absorción . Muchas sustancias son selectivas en su absorción de frecuencias de luz blanca . Absorben ciertas porciones del espectro visible mientras reflejan otras. Las frecuencias del espectro que no se absorben se reflejan o se transmiten para nuestra observación física. Esto es lo que da lugar al color . La atenuación de la luz de todas las frecuencias y longitudes de onda se debe a los mecanismos combinados de absorción y dispersión . [2]

La transparencia puede proporcionar un camuflaje casi perfecto a los animales capaces de lograrlo. Esto es más fácil en aguas poco iluminadas o turbias que en condiciones de buena iluminación. Muchos animales marinos, como las medusas, son muy transparentes.

Comparaciones de 1. opacidad, 2. translucidez y 3. transparencia; detrás de cada panel (de arriba a abajo: gris, rojo, blanco) hay una estrella.

Etimología

Introducción

Respecto a la absorción de luz, las consideraciones sobre los materiales primarios incluyen:

En lo que respecta a la dispersión de la luz , el factor más crítico es la escala de longitud de cualquiera o todas estas características estructurales en relación con la longitud de onda de la luz que se dispersa. Las consideraciones principales sobre los materiales incluyen:

Mecanismo general de reflexión difusa

Reflexión difusa : generalmente, cuando la luz incide sobre la superficie de un material sólido (no metálico ni vítreo), rebota en todas direcciones debido a las múltiples reflexiones que se producen por las irregularidades microscópicas que hay en el interior del material (por ejemplo, los límites de grano de un material policristalino o los límites de células o fibras de un material orgánico) y por su superficie, si es rugosa. La reflexión difusa se caracteriza típicamente por ángulos de reflexión omnidireccionales. La mayoría de los objetos visibles a simple vista se identifican mediante la reflexión difusa. Otro término que se utiliza habitualmente para este tipo de reflexión es "dispersión de la luz". La dispersión de la luz de las superficies de los objetos es nuestro principal mecanismo de observación física. [3] [4]

La dispersión de la luz en líquidos y sólidos depende de la longitud de onda de la luz que se dispersa. Por lo tanto, surgen límites a las escalas espaciales de visibilidad (utilizando luz blanca), dependiendo de la frecuencia de la onda de luz y la dimensión física (o escala espacial) del centro de dispersión. La luz visible tiene una escala de longitud de onda del orden de medio micrómetro . Se han observado centros de dispersión (o partículas) tan pequeños como un micrómetro directamente en el microscopio óptico (por ejemplo, movimiento browniano ). [5] [6]

Cerámica transparente

La transparencia óptica de los materiales policristalinos está limitada por la cantidad de luz dispersada por sus características microestructurales. La dispersión de la luz depende de la longitud de onda de la luz. Por lo tanto, surgen límites a las escalas espaciales de visibilidad (utilizando luz blanca), dependiendo de la frecuencia de la onda de luz y la dimensión física del centro de dispersión. Por ejemplo, dado que la luz visible tiene una escala de longitud de onda del orden de un micrómetro, los centros de dispersión tendrán dimensiones en una escala espacial similar. Los centros de dispersión primarios en materiales policristalinos incluyen defectos microestructurales como poros y límites de grano. Además de los poros, la mayoría de las interfaces en un objeto típico de metal o cerámica tienen la forma de límites de grano , que separan pequeñas regiones de orden cristalino. Cuando el tamaño del centro de dispersión (o límite de grano) se reduce por debajo del tamaño de la longitud de onda de la luz que se dispersa, la dispersión ya no se produce en un grado significativo.

En la formación de materiales policristalinos (metales y cerámicas), el tamaño de los granos cristalinos está determinado en gran medida por el tamaño de las partículas cristalinas presentes en la materia prima durante la formación (o prensado) del objeto. Además, el tamaño de los límites de grano se escala directamente con el tamaño de partícula. Por lo tanto, una reducción del tamaño de partícula original muy por debajo de la longitud de onda de la luz visible (aproximadamente 1/15 de la longitud de onda de la luz, o aproximadamente 600/15 = 40  nanómetros ) elimina gran parte de la dispersión de la luz, lo que da como resultado un material translúcido o incluso transparente.

El modelado por computadora de la transmisión de luz a través de alúmina cerámica translúcida ha demostrado que los poros microscópicos atrapados cerca de los límites de grano actúan como centros de dispersión primarios. La fracción de volumen de porosidad tuvo que reducirse por debajo del 1% para lograr una transmisión óptica de alta calidad (99,99 por ciento de la densidad teórica). Este objetivo se ha logrado fácilmente y se ha demostrado ampliamente en laboratorios e instalaciones de investigación en todo el mundo utilizando los métodos de procesamiento químico emergentes que abarcan los métodos de química sol-gel y nanotecnología . [7]

Translucidez de un material que se utiliza para resaltar la estructura de un hongo.

Las cerámicas transparentes han despertado interés en sus aplicaciones para láseres de alta energía, ventanas de blindaje transparentes, conos frontales para misiles termodirigidos, detectores de radiación para pruebas no destructivas, física de alta energía, exploración espacial, seguridad y aplicaciones de imágenes médicas. Se pueden producir elementos láser grandes hechos de cerámica transparente a un costo relativamente bajo. Estos componentes están libres de tensión interna o birrefringencia intrínseca y permiten niveles de dopaje relativamente altos o perfiles de dopaje optimizados y diseñados a medida. Esto hace que los elementos láser cerámicos sean particularmente importantes para los láseres de alta energía.

El desarrollo de productos de paneles transparentes tendrá otras posibles aplicaciones avanzadas, como materiales de alta resistencia y resistentes a los impactos que se pueden utilizar para ventanas y tragaluces domésticos. Tal vez lo más importante es que las paredes y otras aplicaciones tendrán una resistencia general mejorada, especialmente para las condiciones de alto esfuerzo cortante que se dan en las exposiciones sísmicas y eólicas elevadas. Si las mejoras esperadas en las propiedades mecánicas se confirman, los límites tradicionales que se observan en las áreas de acristalamiento en los códigos de construcción actuales podrían quedar obsoletos rápidamente si el área de la ventana realmente contribuye a la resistencia al esfuerzo cortante de la pared.

Los materiales transparentes al infrarrojo disponibles en la actualidad suelen presentar un equilibrio entre el rendimiento óptico, la resistencia mecánica y el precio. Por ejemplo, el zafiro ( alúmina cristalina ) es muy resistente, pero es caro y carece de transparencia total en el rango de infrarrojo medio de 3 a 5 micrómetros. La itria es totalmente transparente en el rango de 3 a 5 micrómetros, pero carece de suficiente resistencia, dureza y resistencia al choque térmico para aplicaciones aeroespaciales de alto rendimiento. Una combinación de estos dos materiales en forma de granate de itrio y aluminio (YAG) es uno de los de mejor rendimiento en este campo. [ cita requerida ]

Absorción de luz en sólidos

Cuando la luz incide sobre un objeto, normalmente no tiene una única frecuencia (o longitud de onda), sino muchas. Los objetos tienen una tendencia a absorber, reflejar o transmitir selectivamente luz de determinadas frecuencias. Es decir, un objeto puede reflejar luz verde mientras absorbe todas las demás frecuencias de luz visible. Otro objeto puede transmitir selectivamente luz azul mientras absorbe todas las demás frecuencias de luz visible. La forma en que la luz visible interactúa con un objeto depende de la frecuencia de la luz, la naturaleza de los átomos del objeto y, a menudo, la naturaleza de los electrones en los átomos del objeto.

Algunos materiales permiten que gran parte de la luz que incide sobre ellos se transmita a través de ellos sin reflejarse. Los materiales que permiten la transmisión de ondas de luz a través de ellos se denominan ópticamente transparentes. El vidrio de ventana químicamente puro (sin dopar) y el agua limpia de río o de manantial son ejemplos destacados de esto.

Los materiales que no permiten la transmisión de ninguna frecuencia de onda luminosa se denominan opacos . Estas sustancias pueden tener una composición química que incluye lo que se conoce como centros de absorción. La mayoría de los materiales están compuestos de materiales que son selectivos en su absorción de frecuencias luminosas. Por lo tanto, absorben solo ciertas porciones del espectro visible. Las frecuencias del espectro que no se absorben se reflejan o se transmiten para nuestra observación física. En la parte visible del espectro, esto es lo que da lugar al color. [8] [9]

Los centros de absorción son en gran medida responsables de la aparición de longitudes de onda específicas de la luz visible a nuestro alrededor. Pasando de longitudes de onda más largas (0,7 micrómetros) a longitudes de onda más cortas (0,4 micrómetros): rojo, naranja, amarillo, verde y azul (ROYGB) pueden ser identificados por nuestros sentidos en la apariencia del color por la absorción selectiva de frecuencias de ondas de luz específicas (o longitudes de onda). Los mecanismos de absorción selectiva de ondas de luz incluyen:

UV-Vis: Transiciones electrónicas

En la absorción electrónica, la frecuencia de la onda de luz entrante es igual o cercana a los niveles de energía de los electrones dentro de los átomos que componen la sustancia. En este caso, los electrones absorberán la energía de la onda de luz y aumentarán su estado energético, a menudo moviéndose hacia afuera desde el núcleo del átomo hacia una capa externa u orbital .

Los átomos que se unen para formar las moléculas de una sustancia determinada contienen una cantidad de electrones (dada por el número atómico Z en la tabla periódica ). Recordemos que todas las ondas de luz son de origen electromagnético. Por lo tanto, se ven fuertemente afectadas cuando entran en contacto con electrones de carga negativa en la materia. Cuando los fotones (paquetes individuales de energía luminosa) entran en contacto con los electrones de valencia de un átomo, pueden ocurrir y ocurrirán varias cosas:

La mayoría de las veces, la luz que llega a un objeto se ve afectada por una combinación de los factores anteriores. Los estados de los distintos materiales varían en el rango de energía que pueden absorber. La mayoría de los vidrios, por ejemplo, bloquean la luz ultravioleta (UV). Lo que ocurre es que los electrones del vidrio absorben la energía de los fotones en el rango UV, mientras que ignoran la energía más débil de los fotones en el espectro de luz visible. Pero también existen tipos especiales de vidrio , como tipos especiales de vidrio de borosilicato o cuarzo, que son permeables a los rayos UV y, por lo tanto, permiten una alta transmisión de luz ultravioleta.

Así, cuando un material se ilumina, los fotones de luz individuales pueden hacer que los electrones de valencia de un átomo pasen a un nivel de energía electrónica superior . El fotón se destruye en el proceso y la energía radiante absorbida se transforma en energía potencial eléctrica. Varias cosas pueden suceder, entonces, con la energía absorbida: puede ser reemitida por el electrón como energía radiante (en este caso, el efecto global es de hecho una dispersión de la luz), disiparse al resto del material (es decir, transformarse en calor ), o el electrón puede liberarse del átomo (como en los efectos fotoeléctricos y los efectos Compton ).

Infrarrojos: estiramiento de enlaces

Modos normales de vibración en un sólido cristalino

El principal mecanismo físico para almacenar energía mecánica de movimiento en materia condensada es a través del calor o energía térmica . La energía térmica se manifiesta como energía de movimiento. Por lo tanto, el calor es movimiento a nivel atómico y molecular. El modo principal de movimiento en sustancias cristalinas es la vibración . Cualquier átomo dado vibrará alrededor de alguna posición media o promedio dentro de una estructura cristalina, rodeado por sus vecinos más cercanos. Esta vibración en dos dimensiones es equivalente a la oscilación del péndulo de un reloj. Oscila de un lado a otro simétricamente alrededor de alguna posición media o promedio (vertical). Las frecuencias vibracionales atómicas y moleculares pueden promediar en el orden de 10 12 ciclos por segundo ( radiación de terahercios ).

Cuando una onda de luz de una frecuencia determinada incide sobre un material con partículas que tienen frecuencias vibratorias iguales o resonantes, dichas partículas absorberán la energía de la onda de luz y la transformarán en energía térmica de movimiento vibratorio. Dado que los diferentes átomos y moléculas tienen diferentes frecuencias naturales de vibración, absorberán selectivamente diferentes frecuencias (o porciones del espectro) de luz infrarroja. La reflexión y transmisión de ondas de luz se produce porque las frecuencias de las ondas de luz no coinciden con las frecuencias naturales de vibración resonante de los objetos. Cuando la luz infrarroja de estas frecuencias incide sobre un objeto, la energía se refleja o se transmite.

Si el objeto es transparente, las ondas de luz se transmiten a los átomos vecinos a través de la masa del material y se reemiten en el lado opuesto del objeto. Se dice que estas frecuencias de ondas de luz se transmiten. [10] [11]

Transparencia en los aisladores

Un objeto puede no ser transparente porque refleja la luz que le llega o porque la absorbe. Casi todos los sólidos reflejan una parte y absorben una parte de la luz que les llega.

Cuando la luz cae sobre un bloque de metal , encuentra átomos que están compactados en una red regular y un " mar de electrones " que se mueven aleatoriamente entre los átomos. [12] En los metales, la mayoría de estos son electrones no enlazantes (o electrones libres) a diferencia de los electrones enlazantes que se encuentran típicamente en sólidos no metálicos (aislantes) enlazados covalentemente o iónicamente. En un enlace metálico, cualquier posible electrón enlazante puede perderse fácilmente por los átomos en una estructura cristalina. El efecto de esta deslocalización es simplemente exagerar el efecto del "mar de electrones". Como resultado de estos electrones, la mayor parte de la luz entrante en los metales se refleja de vuelta, por lo que vemos una superficie metálica brillante .

La mayoría de los aislantes (o materiales dieléctricos ) se mantienen unidos por enlaces iónicos . Por lo tanto, estos materiales no tienen electrones de conducción libres y los electrones de enlace reflejan solo una pequeña fracción de la onda incidente. Las frecuencias restantes (o longitudes de onda) son libres de propagarse (o transmitirse). Esta clase de materiales incluye todas las cerámicas y los vidrios .

Si un material dieléctrico no contiene moléculas aditivas que absorban la luz (pigmentos, tintes, colorantes), normalmente es transparente al espectro de la luz visible. Los centros de color (o moléculas de tinte, o " dopantes ") de un dieléctrico absorben una parte de la luz entrante. Las frecuencias restantes (o longitudes de onda) quedan libres para reflejarse o transmitirse. Así es como se produce el vidrio coloreado.

La mayoría de los líquidos y soluciones acuosas son muy transparentes. Por ejemplo, el agua, el aceite de cocina, el alcohol isopropílico, el aire y el gas natural son transparentes. La ausencia de defectos estructurales (huecos, grietas, etc.) y la estructura molecular de la mayoría de los líquidos son las principales responsables de su excelente transmisión óptica. La capacidad de los líquidos para "curar" los defectos internos mediante un flujo viscoso es una de las razones por las que algunos materiales fibrosos (por ejemplo, papel o tela) aumentan su transparencia aparente cuando se humedecen. El líquido llena numerosos huecos, lo que hace que el material sea estructuralmente más homogéneo. [ cita requerida ]

La dispersión de la luz en un sólido cristalino (no metálico) ideal libre de defectos que no proporciona centros de dispersión para la luz entrante se deberá principalmente a cualquier efecto de anarmonicidad dentro de la red ordenada. La transmisión de la luz será altamente direccional debido a la anisotropía típica de las sustancias cristalinas, que incluye su grupo de simetría y la red de Bravais . Por ejemplo, las siete formas cristalinas diferentes de sílice de cuarzo ( dióxido de silicio , SiO 2 ) son todas materiales claros y transparentes . [13]

Guías de ondas ópticas

Propagación de la luz a través de una fibra óptica multimodo
Un rayo láser que rebota sobre una varilla de acrílico , ilustra la reflexión interna total de la luz en una fibra óptica multimodo

Los materiales ópticamente transparentes se centran en la respuesta de un material a las ondas de luz entrantes de un rango de longitudes de onda. La transmisión de ondas de luz guiadas a través de guías de ondas selectivas de frecuencia involucra el campo emergente de la fibra óptica y la capacidad de ciertas composiciones vítreas de actuar como un medio de transmisión para un rango de frecuencias simultáneamente ( fibra óptica multimodo ) con poca o ninguna interferencia entre longitudes de onda o frecuencias en competencia. Este modo resonante de transmisión de energía y datos a través de la propagación de ondas electromagnéticas (de luz) es relativamente sin pérdidas. [ cita requerida ]

Una fibra óptica es una guía de ondas dieléctrica cilíndrica que transmite luz a lo largo de su eje mediante el proceso de reflexión interna total . La fibra consta de un núcleo rodeado por una capa de revestimiento . Para confinar la señal óptica en el núcleo, el índice de refracción del núcleo debe ser mayor que el del revestimiento. El índice de refracción es el parámetro que refleja la velocidad de la luz en un material. (El índice de refracción es la relación entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de la luz en un medio determinado. Por lo tanto, el índice de refracción del vacío es 1). Cuanto mayor sea el índice de refracción, más lentamente viaja la luz en ese medio. Los valores típicos para el núcleo y el revestimiento de una fibra óptica son 1,48 y 1,46, respectivamente. [ cita requerida ]

Cuando la luz que viaja en un medio denso choca contra un límite en un ángulo pronunciado, se reflejará completamente. Este efecto, llamado reflexión interna total , se utiliza en fibras ópticas para confinar la luz en el núcleo. La luz viaja a lo largo de la fibra rebotando de un lado a otro en el límite. Debido a que la luz debe chocar con el límite con un ángulo mayor que el ángulo crítico , solo se propagará la luz que ingresa a la fibra dentro de un cierto rango de ángulos. Este rango de ángulos se llama cono de aceptación de la fibra. El tamaño de este cono de aceptación es una función de la diferencia de índice de refracción entre el núcleo y el revestimiento de la fibra. Las guías de ondas ópticas se utilizan como componentes en circuitos ópticos integrados (por ejemplo, combinados con láseres o diodos emisores de luz , LED) o como medio de transmisión en sistemas de comunicación óptica local y de larga distancia . [ cita requerida ]

Mecanismos de atenuación

Se ha obtenido experimentalmente una atenuación mínima récord de la fibra óptica con núcleo de sílice. A 1550 nm, los componentes de atenuación de la longitud de onda se determinan de la siguiente manera: pérdida por dispersión de Rayleigh ~ 0,1200 dB/km, pérdida por absorción de infrarrojos ~ 0,0150 dB/km, pérdida por absorción de impurezas ~ 0,0047 dB/km, pérdida por imperfección de la guía de ondas ~ 0,0010 dB/km. [14]

La atenuación en la fibra óptica , también conocida como pérdida de transmisión , es la reducción de la intensidad del haz de luz (o señal) con respecto a la distancia recorrida a través de un medio de transmisión. Es un factor importante que limita la transmisión de una señal a través de grandes distancias. Los coeficientes de atenuación en la fibra óptica suelen utilizar unidades de dB/km a través del medio debido a la altísima calidad de transparencia de los medios de transmisión óptica modernos. El medio suele ser una fibra de vidrio de sílice que confina el haz de luz incidente al interior.

En las fibras ópticas, la principal fuente de atenuación es la dispersión de las irregularidades a nivel molecular, denominada dispersión de Rayleigh , [15] debido al desorden estructural y las fluctuaciones de composición de la estructura del vidrio . Este mismo fenómeno se considera uno de los factores limitantes en la transparencia de las cúpulas de los misiles infrarrojos. [16] La atenuación adicional es causada por la luz absorbida por materiales residuales, como metales o iones de agua, dentro del núcleo de la fibra y el revestimiento interior. La fuga de luz debido a la flexión, los empalmes, los conectores u otras fuerzas externas son otros factores que resultan en la atenuación. A altas potencias ópticas, la dispersión también puede ser causada por procesos ópticos no lineales en la fibra. [17]

Como camuflaje

Muchos animales de mar abierto, como esta medusa Aurelia labiata , son en gran parte transparentes.

Muchos animales marinos que flotan cerca de la superficie son muy transparentes, lo que les da un camuflaje casi perfecto . [18] Sin embargo, la transparencia es difícil para los cuerpos hechos de materiales que tienen diferentes índices de refracción del agua de mar. Algunos animales marinos como las medusas tienen cuerpos gelatinosos, compuestos principalmente de agua; su gruesa mesogloea es acelular y altamente transparente. Esto los hace convenientemente flotantes , pero también los hace grandes para su masa muscular, por lo que no pueden nadar rápido, lo que hace que esta forma de camuflaje sea una disyuntiva costosa con la movilidad. [18] Los animales planctónicos gelatinosos son entre un 50 y un 90 por ciento transparentes. Una transparencia del 50 por ciento es suficiente para hacer que un animal sea invisible para un depredador como el bacalao a una profundidad de 650 metros (2130 pies); se requiere una mejor transparencia para la invisibilidad en aguas menos profundas, donde la luz es más brillante y los depredadores pueden ver mejor. Por ejemplo, un bacalao puede ver presas que son 98 por ciento transparentes con una iluminación óptima en aguas poco profundas. Por lo tanto, la transparencia suficiente para el camuflaje se logra más fácilmente en aguas más profundas. [18] Por la misma razón, la transparencia en el aire es aún más difícil de lograr, pero un ejemplo parcial se encuentra en las ranas de cristal de la selva tropical sudamericana, que tienen piel translúcida y extremidades de color verde pálido. [19] Varias especies centroamericanas de mariposas de alas transparentes ( ithomiine ) y muchas libélulas e insectos afines también tienen alas que son en su mayoría transparentes, una forma de cripsis que proporciona cierta protección contra los depredadores. [ cita requerida ]

Véase también

Referencias

  1. ^ Thomas, SM (21 de octubre de 1999). "¿Qué determina si una sustancia es transparente?". Scientific American .
  2. ^ Fox, M. (2002). Propiedades ópticas de los sólidos . Oxford University Press.
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  4. ^ Mandelstam, LI (1926). "Dispersión de luz por medios no homogéneos". Zh. Russ. Fiz-Khim. Ova . 58 : 381.
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  10. ^ Gunzler, H. y Gremlich, H. (2002). Espectroscopia IR: una introducción . Wiley.
  11. ^ Stuart, B. (2004). Espectroscopia infrarroja: fundamentos y aplicaciones . Wiley.
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  14. ^ Khrapko, R.; Logunov, SL; Li, M.; Matthews, HB; Tandon, P.; Zhou, C. (15 de abril de 2024). "Fibra cuasi monomodo con atenuación récord de 0,1400 dB/km". IEEE Photonics Technology Letters . 36 (8): 539–542. doi : 10.1109/LPT.2024.3372786 . ISSN  1041-1135.
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  19. ^ Naish, D. "Ranas de cristal de huesos verdes, ranas mono, sapos sin dientes". Zoología de tetrápodos . scienceblogs.com. Archivado desde el original el 11 de noviembre de 2012 . Consultado el 14 de febrero de 2013 .

Lectura adicional

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