Masa en relatividad especial

Significados de la masa en la relatividad especial

La palabra " masa " tiene dos significados en la relatividad especial : la masa invariante (también llamada masa en reposo) es una cantidad invariante que es la misma para todos los observadores en todos los sistemas de referencia , mientras que la masa relativista depende de la velocidad del observador. Según el concepto de equivalencia masa-energía , la masa invariante equivale a la energía en reposo , mientras que la masa relativista equivale a la energía relativista (también llamada energía total).

El término "masa relativista" tiende a no utilizarse en física nuclear y de partículas y, a menudo, los escritores sobre relatividad especial lo evitan en favor de referirse a la energía relativista del cuerpo. ^[1] Por el contrario, la "masa invariante" suele preferirse a la energía en reposo. La inercia mensurable y la deformación del espacio-tiempo por parte de un cuerpo en un marco de referencia dado está determinada por su masa relativista, no simplemente por su masa invariante. Por ejemplo, los fotones tienen masa en reposo cero pero contribuyen a la inercia (y al peso en un campo gravitacional) de cualquier sistema que los contenga.

El concepto está generalizado en masa en la relatividad general .

Masa en reposo

El término masa en la relatividad especial generalmente se refiere a la masa en reposo del objeto, que es la masa newtoniana medida por un observador que se mueve junto con el objeto. La masa invariante es otro nombre para la masa en reposo de partículas individuales. La masa invariante más general (calculada con una fórmula más complicada) corresponde aproximadamente a la "masa en reposo" de un "sistema". Por lo tanto, la masa invariante es una unidad de masa natural utilizada para sistemas que se ven desde su marco de centro de momento (marco COM), como cuando se pesa cualquier sistema cerrado (por ejemplo, una botella de gas caliente), lo que requiere que la medición tomarse en el centro del marco de momento donde el sistema no tiene momento neto. En tales circunstancias, la masa invariante es igual a la masa relativista (que se analiza más adelante), que es la energía total del sistema dividida por c ² (la velocidad de la luz al cuadrado).

Sin embargo, el concepto de masa invariante no requiere sistemas ligados de partículas. Como tal, también puede aplicarse a sistemas de partículas no unidas en movimiento relativo a alta velocidad. Debido a esto, a menudo se emplea en física de partículas para sistemas que consisten en partículas de alta energía muy separadas. Si tales sistemas se derivaran de una sola partícula, entonces el cálculo de la masa invariante de dichos sistemas, que es una cantidad que nunca cambia, proporcionará la masa en reposo de la partícula original (porque se conserva en el tiempo).

A menudo es conveniente en el cálculo que la masa invariante de un sistema sea la energía total del sistema (dividida por c ² ) en el marco COM (donde, por definición, el momento del sistema es cero). Sin embargo, dado que la masa invariante de cualquier sistema también es la misma cantidad en todos los marcos inerciales, es una cantidad que a menudo se calcula a partir de la energía total en el marco COM y luego se usa para calcular las energías y los momentos del sistema en otros marcos donde los momentos no son iguales. cero, y la energía total del sistema será necesariamente una cantidad diferente que en el marco COM. Al igual que con la energía y el impulso, la masa invariante de un sistema no puede destruirse ni cambiarse y, por tanto, se conserva, siempre que el sistema esté cerrado a todas las influencias. (El término técnico es sistema aislado, lo que significa que se traza un límite idealizado alrededor del sistema y no se permite ninguna masa/energía a través de él).

Masa relativista

La masa relativista es la suma total de la cantidad de energía en un cuerpo o sistema (dividida por c ² ). Por tanto, la masa en la fórmula

$${\displaystyle E=m_{\text{rel}}c^{2}}$$

Para una partícula de masa en reposo m ${\displaystyle v}$

$${\displaystyle m_{\text{rel}}={\frac {m}{\sqrt {1-{\dfrac {v^{2}}{c^{2}}}}}}.}$$

En el centro del marco de momento, la masa relativista es igual a la masa en reposo. En otros marcos, la masa relativista (de un cuerpo o sistema de cuerpos) incluye una contribución de la energía cinética "neta" del cuerpo (la energía cinética del centro de masa del cuerpo), y es mayor cuanto más rápido avanza el cuerpo. se mueve. Así, a diferencia de la masa invariante, la masa relativista depende del marco de referencia del observador . Sin embargo, para sistemas de referencia únicos dados y para sistemas aislados, la masa relativista también es una cantidad conservada. La masa relativista es también el factor de proporcionalidad entre velocidad y momento, ${\displaystyle v=0}$

$${\displaystyle \mathbf {p} =m_{\text{rel}}\mathbf {v} .}$$

La segunda ley de Newton sigue siendo válida en la forma

$${\displaystyle \mathbf {f} ={\frac {d(m_{\text{rel}}\mathbf {v} )}{dt}}.}$$

Cuando un cuerpo emite luz de frecuencia y longitud de onda como un fotón de energía , la masa del cuerpo disminuye en , ^[2] lo que algunos ^{[3] [4]} interpretan como la masa relativista del fotón emitido ya que también cumple . Aunque algunos autores presentan la masa relativista como un concepto fundamental de la teoría, se ha argumentado que esto es incorrecto ya que los fundamentos de la teoría se relacionan con el espacio-tiempo. Existe desacuerdo sobre si el concepto es pedagógicamente útil. ^{[5] [3] [6]} Explica de forma sencilla y cuantitativa por qué un cuerpo sometido a una aceleración constante no puede alcanzar la velocidad de la luz y por qué disminuye la masa de un sistema que emite un fotón. ^[3] En química cuántica relativista , la masa relativista se utiliza para explicar la contracción orbital de los electrones en elementos pesados. ^{[7] [8]} La noción de masa como propiedad de un objeto de la mecánica newtoniana no guarda una relación precisa con el concepto de la relatividad. ^[9] No se hace referencia a la masa relativista en la física nuclear y de partículas, ^[1] y una encuesta de libros de texto introductorios en 2005 mostró que sólo 5 de 24 textos usaban el concepto, ^[10] aunque todavía prevalece en las popularizaciones. ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle E=h\nu =hc/\lambda }$ ${\displaystyle E/c^{2}=h/\lambda c}$ ${\displaystyle p=m_{\text{rel}}c=h/\lambda }$

Si una caja estacionaria contiene muchas partículas, su peso aumenta en su marco de reposo cuanto más rápido se mueven las partículas. Cualquier energía en la caja (incluida la energía cinética de las partículas) aumenta la masa, de modo que el movimiento relativo de las partículas contribuye a la masa de la caja. Pero si la caja misma se está moviendo (su centro de masa se está moviendo), queda la cuestión de si la energía cinética del movimiento general debería incluirse en la masa del sistema. La masa invariante se calcula excluyendo la energía cinética del sistema en su conjunto (calculada utilizando la velocidad única de la caja, es decir, la velocidad del centro de masa de la caja), mientras que la masa relativista se calcula incluyendo la masa invariante más la energía cinética del sistema que se calcula a partir de la velocidad del centro de masa.

Masa relativista versus masa en reposo

La masa relativista y la masa en reposo son conceptos tradicionales en física, pero la masa relativista corresponde a la energía total. La masa relativista es la masa del sistema tal como se mediría en una báscula, pero en algunos casos (como el cuadro anterior) este hecho sigue siendo cierto sólo porque el sistema, en promedio, debe estar en reposo para ser pesado (debe tener momento neto cero, es decir, la medida está en su centro del marco de momento). Por ejemplo, si un electrón en un ciclotrón se mueve en círculos con una velocidad relativista, la masa del sistema ciclotrón + electrón aumenta en la masa relativista del electrón, no en la masa en reposo del electrón. Pero lo mismo ocurre con cualquier sistema cerrado, como un electrón y una caja, si el electrón rebota a gran velocidad dentro de la caja. Es sólo la falta de impulso total en el sistema (los momentos del sistema suman cero) lo que permite "pesar" la energía cinética del electrón. Si el electrón se detiene y se pesa, o de alguna manera se envía la balanza detrás de él, no se movería con respecto a la balanza, y nuevamente las masas relativista y en reposo serían las mismas para el electrón individual (y serían más pequeñas). En general, las masas relativistas y en reposo son iguales sólo en sistemas que no tienen momento neto y el centro de masa del sistema está en reposo; de lo contrario pueden ser diferentes.

La masa invariante es proporcional al valor de la energía total en un marco de referencia, el marco donde el objeto en su conjunto está en reposo (como se define a continuación en términos de centro de masa). Esta es la razón por la que la masa invariante es la misma que la masa en reposo de partículas individuales. Sin embargo, la masa invariante también representa la masa medida cuando el centro de masa está en reposo para sistemas de muchas partículas. Este marco especial donde esto ocurre también se llama marco del centro del momento , y se define como el marco inercial en el que el centro de masa del objeto está en reposo (otra forma de expresar esto es que es el marco en el que se producen los momentos). de las partes del sistema suman cero). Para objetos compuestos (hechos de muchos objetos más pequeños, algunos de los cuales pueden estar en movimiento) y conjuntos de objetos no unidos (algunos de los cuales también pueden estar en movimiento), sólo se requiere que el centro de masa del sistema esté en reposo, para que el objeto se mueva. masa relativista sea igual a su masa en reposo.

Las llamadas partículas sin masa (como un fotón o un gravitón teórico) se mueven a la velocidad de la luz en cualquier marco de referencia. En este caso no hay ninguna transformación que detenga la partícula. La energía total de tales partículas se vuelve cada vez más pequeña en cuadros que se mueven cada vez más rápido en la misma dirección. Como tales, no tienen masa en reposo, porque nunca se pueden medir en un marco en el que están en reposo. Esta propiedad de no tener masa en reposo es lo que hace que estas partículas se denominen "sin masa". Sin embargo, incluso las partículas sin masa tienen una masa relativista, que varía con su energía observada en varios marcos de referencia.

masa invariante

La masa invariante es la relación entre el impulso de cuatro dimensiones (la generalización de cuatro dimensiones del impulso clásico ) y las cuatro velocidades : ^[11]

$${\displaystyle p^{\mu }=mv^{\mu }}$$

cuatro aceleracionescuatro fuerzas

$${\displaystyle F^{\mu }=mA^{\mu }.}$$

Ecuación relativista de energía-momento

Dependencia entre la masa en reposo y E , dada en coordenadas de 4 momentos ( p ₀ , p ₁ ) , donde p ₀ c = E

Las expresiones relativistas para E y p obedecen a la relación relativista energía-momento : ^[12]

$${\displaystyle E^{2}-(pc)^{2}=\left(mc^{2}\right)^{2}}$$

mE

La ecuación también es válida para fotones, que tienen m = 0 :

$${\displaystyle E^{2}-(pc)^{2}=0}$$

$${\displaystyle E=pc}$$

El momento de un fotón es función de su energía, pero no es proporcional a la velocidad, que siempre es c .

Para un objeto en reposo, el momento p es cero, por lo tanto

$${\displaystyle E=mc^{2}.}$$

La masa en reposo es sólo proporcional a la energía total en el sistema de reposo del objeto.

Cuando el objeto se mueve, la energía total está dada por

$${\displaystyle E={\sqrt {\left(mc^{2}\right)^{2}+(pc)^{2}}}}$$

Para encontrar la forma del momento y la energía en función de la velocidad, se puede observar que la cuatro velocidades, que es proporcional a , es el único cuatro vectores asociado con el movimiento de la partícula, de modo que si hay cuatro conservados -momento , debe ser proporcional a este vector. Esto permite expresar la relación entre energía y momento como ${\displaystyle \left(c,{\vec {v}}\right)}$ ${\displaystyle \left(E,{\vec {p}}c\right)}$

$${\displaystyle pc=E{\frac {v}{c}},}$$

Ev

$${\displaystyle E^{2}=\left(mc^{2}\right)^{2}+E^{2}{\frac {v^{2}}{c^{2}}},}$$

Esto resulta en

$${\displaystyle E={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-{\dfrac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}$$

$${\displaystyle p={\frac {mv}{\sqrt {1-{\dfrac {v^{2}}{c^{2}}}}}}.}$$

estas expresiones se pueden escribir como

$${\displaystyle {\begin{aligned}E_{0}&=mc^{2},\\E&=\gamma mc^{2},\\p&=mv\gamma ,\end{aligned}}}$$

${\textstyle \gamma ={1}/{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}.}$

Cuando se trabaja en unidades donde c = 1 , conocido como sistema de unidades naturales , todas las ecuaciones relativistas se simplifican y las cantidades energía , momento y masa tienen la misma dimensión natural: ^[13]

$${\displaystyle m^{2}=E^{2}-p^{2}.}$$

La ecuación a menudo se escribe de esta manera porque la diferencia es la longitud relativista del cuatro vector del momento de energía , una longitud que está asociada con la masa en reposo o la masa invariante en los sistemas. Donde m > 0 y p = 0 , esta ecuación nuevamente expresa la equivalencia masa-energía E = m . ${\displaystyle E^{2}-p^{2}}$

La masa de los sistemas compuestos.

La masa en reposo de un sistema compuesto no es la suma de las masas en reposo de las partes, a menos que todas las partes estén en reposo. La masa total de un sistema compuesto incluye la energía cinética y la energía de campo del sistema.

La energía total E de un sistema compuesto se puede determinar sumando la suma de las energías de sus componentes. El momento total del sistema, una cantidad vectorial, también se puede calcular sumando los momentos de todos sus componentes. Dada la energía total E y la longitud (magnitud) p del vector de momento total , la masa invariante viene dada por: ${\displaystyle {\vec {p}}}$ ${\displaystyle {\vec {p}}}$

$${\displaystyle m={\frac {\sqrt {E^{2}-(pc)^{2}}}{c^{2}}}}$$

En el sistema de unidades naturales donde c = 1 , para sistemas de partículas (ya sea unidas o no unidas), la masa invariante total del sistema viene dada de manera equivalente por lo siguiente:

$${\displaystyle m^{2}=\left(\sum E\right)^{2}-\left\|\sum {\vec {p}}\ \right\|^{2}}$$

Donde, nuevamente, los momentos de las partículas se suman primero como vectores y luego se usa el cuadrado de su magnitud total resultante ( norma euclidiana ). Esto da como resultado un número escalar, que se resta del valor escalar del cuadrado de la energía total. ${\displaystyle {\vec {p}}}$

Para tal sistema, en el centro especial del marco de momento donde los momentos suman cero, nuevamente la masa del sistema (llamada masa invariante) corresponde a la energía total del sistema o, en unidades donde c = 1 , es idéntica a ella. Esta masa invariante para un sistema sigue siendo la misma cantidad en cualquier sistema inercial, aunque la energía total y el momento total del sistema son funciones del sistema inercial particular que se elija, y variarán de tal manera entre sistemas inerciales que se mantenga la masa invariante. lo mismo para todos los observadores. Por tanto, la masa invariante funciona para sistemas de partículas en la misma capacidad que la "masa en reposo" para partículas individuales.

Tenga en cuenta que la masa invariante de un sistema aislado (es decir, uno cerrado tanto a la masa como a la energía) también es independiente del observador o del sistema inercial, y es una cantidad constante y conservada para sistemas aislados y observadores individuales, incluso durante reacciones químicas y nucleares. El concepto de masa invariante es muy utilizado en física de partículas , porque la masa invariante de los productos de desintegración de una partícula es igual a su masa en reposo . Este se utiliza para realizar mediciones de la masa de partículas como el bosón Z o el quark top .

Conservación versus invariancia de masa en relatividad especial

La energía total es una cantidad conservada aditiva (para observadores individuales) en sistemas y en reacciones entre partículas, pero la masa en reposo (en el sentido de ser una suma de masas en reposo de partículas) puede no conservarse a través de un evento en el que las masas en reposo de partículas son convertida en otros tipos de energía, como la energía cinética. Encontrar la suma de las masas en reposo de partículas individuales requeriría múltiples observadores, uno para cada sistema inercial en reposo de partículas, y estos observadores ignoran la energía cinética de las partículas individuales. Las leyes de conservación requieren un único observador y un único sistema inercial.

En general, para sistemas aislados y observadores únicos, la masa relativista se conserva (cada observador la ve constante en el tiempo), pero no es invariante (es decir, diferentes observadores ven valores diferentes). La masa invariante, sin embargo, es conservada e invariante (todos los observadores ven el mismo valor, que no cambia con el tiempo).

La masa relativista corresponde a la energía, por lo que la conservación de la energía significa automáticamente que la masa relativista se conserva para cualquier observador y marco inercial determinados. Sin embargo, esta cantidad, al igual que la energía total de una partícula, no es invariante. Esto significa que, aunque se conserva para cualquier observador durante una reacción, su valor absoluto cambiará con el marco del observador y para diferentes observadores en diferentes marcos.

Por el contrario, la masa en reposo y las masas invariantes de sistemas y partículas están conservadas y también son invariantes. Por ejemplo: un recipiente cerrado de gas (también cerrado a la energía) tiene un sistema de "masa en reposo" en el sentido de que se puede pesar en una báscula en reposo, incluso cuando contiene componentes en movimiento. Esta masa es la masa invariante, que es igual a la energía relativista total del contenedor (incluida la energía cinética del gas) solo cuando se mide en el centro del marco de momento . Al igual que ocurre con las partículas individuales, la "masa en reposo" calculada de un recipiente de gas de este tipo no cambia cuando está en movimiento, aunque sí cambia su "masa relativista".

El contenedor puede incluso estar sujeto a una fuerza que le dé una velocidad general, o (de manera equivalente) puede verse desde un marco inercial en el que tiene una velocidad general (es decir, técnicamente, un marco en el que su centro de masa tiene velocidad). En este caso, su masa y energía relativistas totales aumentan. Sin embargo, en tal situación, aunque la energía relativista total y el momento total del contenedor aumentan, estos aumentos de energía y momento se restan en la definición de masa invariante , de modo que la masa invariante del contenedor en movimiento se calculará con el mismo valor que si se midiera. en reposo, en una escala.

Sistemas cerrados (es decir, totalmente aislados)

Todas las leyes de conservación de la relatividad especial (para la energía, la masa y el momento) requieren sistemas aislados, es decir, sistemas que estén totalmente aislados, sin que se permita la entrada o salida de masa-energía a lo largo del tiempo. Si un sistema está aislado, entonces tanto la energía total como el momento total del sistema se conservan a lo largo del tiempo para cualquier observador en cualquier sistema inercial, aunque sus valores absolutos variarán según los diferentes observadores en diferentes sistemas inerciales. La masa invariante del sistema también se conserva, pero no cambia con diferentes observadores. Esta es también la situación familiar con las partículas individuales: todos los observadores calculan la misma masa en reposo de la partícula (un caso especial de masa invariante) sin importar cómo se muevan (qué marco inercial elijan), pero diferentes observadores ven diferentes energías totales y momentos para cada partícula. la misma partícula.

La conservación de la masa invariante también requiere que el sistema esté cerrado de modo que no pueda escapar el calor ni la radiación (y, por tanto, la masa invariante). Como en el ejemplo anterior, un sistema físicamente encerrado o ligado no necesita estar completamente aislado de fuerzas externas para que su masa permanezca constante, porque en el caso de los sistemas ligados, éstas simplemente actúan para cambiar el marco inercial del sistema o del observador. Aunque tales acciones pueden cambiar la energía total o el impulso del sistema ligado, estos dos cambios se cancelan, de modo que no hay cambio en la masa invariante del sistema. Este es exactamente el mismo resultado que con las partículas individuales: su masa en reposo calculada también permanece constante sin importar qué tan rápido se muevan o qué tan rápido un observador vea que se mueven.

Por otro lado, para sistemas que no están ligados, el "cierre" del sistema puede ser impuesto por una superficie idealizada, en la medida en que no se puede permitir que ninguna masa-energía entre o salga del volumen de prueba a lo largo del tiempo, si se conserva el sistema. La masa invariante se mantendrá durante ese tiempo. Si se permite que una fuerza actúe (realice trabajo) sobre sólo una parte de dicho sistema libre, esto equivale a permitir que la energía entre o salga del sistema, y ​​la condición de "cierre" a masa-energía (aislamiento total) es violado. En este caso, la conservación de la masa invariante del sistema tampoco será válida. Tal pérdida de masa en reposo en sistemas cuando se elimina energía, de acuerdo con E = mc ² donde E es la energía eliminada y m es el cambio en la masa en reposo, refleja cambios de masa asociados con el movimiento de energía, no una "conversión" de masa a energía.

La masa invariante del sistema frente a las masas en reposo individuales de las partes del sistema

Nuevamente, en la relatividad especial, no se requiere que la masa en reposo de un sistema sea igual a la suma de las masas en reposo de las partes (una situación que sería análoga a la conservación de la masa bruta en química). Por ejemplo, una partícula masiva puede desintegrarse en fotones que individualmente no tienen masa, pero que (como sistema) conservan la masa invariante de la partícula que los produjo. Además, una caja de partículas en movimiento que no interactúan (por ejemplo, fotones o un gas ideal) tendrá una masa invariante mayor que la suma de las masas en reposo de las partículas que la componen. Esto se debe a que se debe sumar la energía total de todas las partículas y campos de un sistema, y ​​esta cantidad, como se ve en el centro del marco de momento , y dividida por c ² , es la masa invariante del sistema.

En la relatividad especial, la masa no se "convierte" en energía, ya que todos los tipos de energía aún conservan su masa asociada. Ni la energía ni la masa invariante pueden destruirse en la relatividad especial, y cada una se conserva por separado a lo largo del tiempo en sistemas cerrados. Por lo tanto, la masa invariante de un sistema puede cambiar sólo porque se le permite escapar, tal vez en forma de luz o calor. Así, cuando las reacciones (ya sean químicas o nucleares) liberan energía en forma de calor y luz, si no se permite que el calor y la luz escapen (el sistema está cerrado y aislado), la energía seguirá contribuyendo a la masa en reposo del sistema. , y la masa del sistema no cambiará. Sólo si la energía se libera al medio ambiente se perderá la masa; esto se debe a que la masa asociada ha sido expulsada del sistema, donde contribuye a la masa del entorno. ^[12]

Historia del concepto de masa relativista

Masa transversal y longitudinal

Conceptos similares a lo que hoy se llama "masa relativista" ya se desarrollaron antes de la aparición de la relatividad especial. Por ejemplo, JJ Thomson reconoció en 1881 que es más difícil poner en movimiento un cuerpo cargado que uno descargado, lo que fue desarrollado con más detalle por Oliver Heaviside (1889) y George Frederick Charles Searle (1897). Entonces, la energía electrostática se comporta como si tuviera algún tipo de masa electromagnética , que puede aumentar la masa mecánica normal de los cuerpos. ^{[14] [15]} ${\textstyle m_{\text{em}}={\frac {4}{3}}E_{\text{em}}/c^{2}}$

Luego, Thomson y Searle señalaron que esta masa electromagnética también aumenta con la velocidad. Esto fue elaborado con más detalle por Hendrik Lorentz (1899, 1904) en el marco de la teoría del éter de Lorentz . Definió la masa como la relación entre fuerza y ​​aceleración, no como la relación entre impulso y velocidad, por lo que necesitaba distinguir entre la masa paralela a la dirección del movimiento y la masa perpendicular a la dirección del movimiento (¿dónde está el factor de Lorentz ? v es la velocidad relativa entre el éter y el objeto, y c es la velocidad de la luz). Sólo cuando la fuerza es perpendicular a la velocidad, la masa de Lorentz es igual a lo que ahora se llama "masa relativista". Max Abraham (1902) llamó masa longitudinal y masa transversal (aunque Abraham utilizó expresiones más complicadas que las relativistas de Lorentz). Entonces, según la teoría de Lorentz ningún cuerpo puede alcanzar la velocidad de la luz porque la masa se vuelve infinitamente grande a esta velocidad. ^{[16] [17] [18]} ${\displaystyle m_{\text{L}}=\gamma ^{3}m}$ ${\displaystyle m_{\text{T}}=\gamma m}$ ${\textstyle \gamma =1/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$ ${\displaystyle m_{\text{L}}}$ ${\displaystyle m_{\text{T}}}$

Albert Einstein también utilizó inicialmente los conceptos de masa longitudinal y transversal en su artículo sobre electrodinámica de 1905 (equivalente a los de Lorentz, pero con una definición de fuerza diferente por una desafortunada definición, que luego fue corregida), y en otro artículo en 1906. ^{[19] [20]} Sin embargo, más tarde abandonó los conceptos de masa dependientes de la velocidad (ver cita al final de la siguiente sección). ${\displaystyle m_{\text{T}}}$

La expresión relativista precisa (que es equivalente a la de Lorentz) que relaciona la fuerza y ​​la aceleración de una partícula con masa en reposo distinta de cero que se mueve en la dirección x con velocidad v y el factor de Lorentz asociado es ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle \gamma }$

$${\displaystyle {\begin{aligned}f_{\text{x}}&=m\gamma ^{3}a_{\text{x}}&=m_{\text{L}}a_{\text{x}},\\f_{\text{y}}&=m\gamma a_{\text{y}}&=m_{\text{T}}a_{\text{y}},\\f_{\text{z}}&=m\gamma a_{\text{z}}&=m_{\text{T}}a_{\text{z}}.\end{aligned}}}$$

Masa relativista

En la relatividad especial, un objeto que tiene una masa en reposo distinta de cero no puede viajar a la velocidad de la luz. A medida que el objeto se acerca a la velocidad de la luz, la energía y el impulso del objeto aumentan sin límite.

En los primeros años después de 1905, siguiendo a Lorentz y Einstein, los términos masa longitudinal y transversal todavía se utilizaban. Sin embargo, esas expresiones fueron reemplazadas por el concepto de masa relativista , expresión que fue definida por primera vez por Gilbert N. Lewis y Richard C. Tolman en 1909. ^[21] Definieron la energía y masa total de un cuerpo como

$${\displaystyle m_{\text{rel}}={\frac {E}{c^{2}}},}$$

$${\displaystyle m_{0}={\frac {E_{0}}{c^{2}}},}$$

$${\displaystyle {\frac {m_{\text{rel}}}{m_{0}}}=\gamma .}$$

Tolman en 1912 desarrolló más este concepto y afirmó: "la expresión m ₀ (1 − v ² / c ² ) ^−1/2 es la más adecuada para la masa de un cuerpo en movimiento". ^{[22] [23] [24]}

En 1934, Tolman argumentó que la fórmula relativista de la masa es válida para todas las partículas, incluidas las que se mueven a la velocidad de la luz, mientras que la fórmula sólo se aplica a una partícula más lenta que la luz (una partícula con una masa en reposo distinta de cero). Tolman comentó sobre esta relación que "Tenemos, además, por supuesto, la verificación experimental de la expresión en el caso de electrones en movimiento... Por lo tanto, no dudaremos en aceptar la expresión como correcta en general para la masa de una partícula en movimiento". ". ^[25] ${\displaystyle m_{\text{rel}}=E/c^{2}}$ ${\displaystyle m_{\text{rel}}=\gamma m_{0}}$

Cuando la velocidad relativa es cero, es simplemente igual a 1, y la masa relativista se reduce a la masa en reposo, como se puede ver en las dos ecuaciones siguientes. A medida que la velocidad aumenta hacia la velocidad de la luz c , el denominador del lado derecho se acerca a cero y, en consecuencia, se acerca al infinito. Si bien la segunda ley de Newton sigue siendo válida en la forma ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle \gamma }$

$${\displaystyle \mathbf {f} ={\frac {d(m_{\text{rel}}\mathbf {v} )}{dt}},}$$

^[26] ${\displaystyle \mathbf {f} =m_{\text{rel}}\mathbf {a} }$ ${\displaystyle m_{\text{rel}}}$ ${\displaystyle {d(m_{\text{rel}}\mathbf {v} )}}$

Aunque Einstein utilizó inicialmente las expresiones masa "longitudinal" y "transversal" en dos artículos (ver sección anterior), en su primer artículo sobre (1905) trató a m como lo que ahora se llamaría masa en reposo . ^[2] Einstein nunca derivó una ecuación para la "masa relativista", y en años posteriores expresó su disgusto por la idea: ^[27] ${\displaystyle E=mc^{2}}$

No es bueno introducir el concepto de masa de un cuerpo en movimiento para el cual no se puede dar una definición clara. Es mejor no introducir ningún otro concepto de masa que el de "masa en reposo" m . En lugar de introducir M, es mejor mencionar la expresión del impulso y la energía de un cuerpo en movimiento. ${\textstyle M=m/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$

—  Albert Einstein en carta a Lincoln Barnett , 19 de junio de 1948 (cita de LB Okun (1989), p. 42 ^[5] )

Divulgación científica y libros de texto.

El concepto de masa relativista se utiliza ampliamente en escritos de divulgación científica y en libros de texto de secundaria y pregrado. Autores como Okun y AB Arons han argumentado en contra de esto por considerarlo arcaico y confuso, y no de acuerdo con la teoría relativista moderna. ^{[5] [28]} Arons escribió: ^[28]

Durante muchos años fue convencional entrar en el debate sobre la dinámica derivando la masa relativista, es decir, la relación masa-velocidad, y probablemente éste siga siendo el modo dominante en los libros de texto. Sin embargo, más recientemente se ha reconocido cada vez más que la masa relativista es un concepto problemático y dudoso. [Ver, por ejemplo, Okun (1989). ^[5] ]... El enfoque sólido y riguroso de la dinámica relativista es a través del desarrollo directo de esa expresión del impulso que garantiza la conservación del impulso en todos los marcos:

$${\displaystyle p={m_{0}v \over {\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}$$

en lugar de a través de masa relativista.

C. Alder adopta una postura igualmente desdeñosa respecto de la masa en relatividad. Al escribir sobre dicho tema, dice que "su introducción en la teoría de la relatividad especial fue en gran medida un accidente histórico", señalando el conocimiento generalizado de E = mc ² y cómo la interpretación pública de la ecuación ha informado en gran medida cómo se enseña en la educación superior. ^[29] En cambio, supone que la diferencia entre reposo y masa relativista debería enseñarse explícitamente, de modo que los estudiantes sepan por qué la masa debe considerarse invariante "en la mayoría de las discusiones sobre la inercia".

Muchos autores contemporáneos como Taylor y Wheeler evitan por completo utilizar el concepto de masa relativista:

El concepto de "masa relativista" está sujeto a malentendidos. Por eso no lo usamos. En primer lugar, aplica el nombre de masa (perteneciente a la magnitud de un 4-vector) a un concepto muy diferente, el componente de tiempo de un 4-vector. En segundo lugar, hace que el aumento de energía de un objeto con velocidad o impulso parezca estar relacionado con algún cambio en la estructura interna del objeto. En realidad, el aumento de energía con la velocidad no se origina en el objeto sino en las propiedades geométricas del propio espacio-tiempo. ^[12]

Mientras que el espacio-tiempo tiene la geometría ilimitada del espacio de Minkowski, el espacio-velocidad está limitado por c y tiene la geometría de la geometría hiperbólica donde la masa relativista juega un papel análogo al de la masa newtoniana en las coordenadas baricéntricas de la geometría euclidiana . ^[30] La conexión de la velocidad con la geometría hiperbólica permite relacionar la masa relativista dependiente de 3 velocidades con el formalismo de Minkowski de 4 velocidades. ^[31]

Ver también

• Portal de física

• Pruebas de energía y momento relativistas.

Referencias

1. Roche, J (2005). "¿Qué es la masa?" (PDF) . Revista Europea de Física . 26 (2): 225. Código bibliográfico : 2005EJPh...26..225R. doi :10.1088/0143-0807/26/2/002. S2CID  122254861.
2. A. Einstein (1905), "¿Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?" (PDF) , Annalen der Physik (en alemán), 18 (13): 639–643, Bibcode :1905AnP...323..639E, doi : 10.1002/andp.19053231314(Traducción en inglés)
3. TR Sandin (1991), "En defensa de la masa relativista", American Journal of Physics , 59 (11): 1032–1036, Bibcode :1991AmJPh..59.1032S, doi :10.1119/1.16642
4. Ketterle, W. y Jamison, AO (2020). "Una perspectiva de la física atómica sobre la nueva definición del kilogramo", "Physics Today" 73 , 32-38
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enlaces externos

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• Preguntas frecuentes sobre física de Usenet
  • "¿La masa cambia con la velocidad?" por Philip Gibbs et al., 2002, consultado el 10 de agosto de 2006
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• Max Jammer (1997), Conceptos de masa en la física clásica y moderna, Publicaciones Courier Dover, págs. 177-178, ISBN 978-0-486-29998-3
• Masa como cantidad variable