Torsión (mecánica)

Torsión de un objeto debido a un par aplicado

Torsión de una barra de sección cuadrada

Ejemplo de mecánica de torsión

En el campo de la mecánica de sólidos , la torsión es la torsión de un objeto debido a un par aplicado . La torsión se expresa en pascales (Pa), una unidad del SI para newtons por metro cuadrado, o en libras por pulgada cuadrada (psi), mientras que el par se expresa en newtons por metro (N·m) o pie-libra fuerza (ft·lbf). En secciones perpendiculares al eje de torsión, la tensión cortante resultante en esta sección es perpendicular al radio.

En secciones transversales no circulares, la torsión va acompañada de una distorsión llamada alabeo, en la que las secciones transversales no permanecen planas. ^[1] Para ejes de sección transversal uniforme sin restricciones contra el alabeo, la torsión es:

${\displaystyle T={\frac {J_{\text{T}}}{r}}\tau ={\frac {J_{\text{T}}}{\ell }}G\varphi }$

dónde:

• T es el par aplicado o momento de torsión en Nm.
• ${\displaystyle \tau }$(tau) es la tensión cortante máxima en la superficie exterior
• J _T es la constante de torsión de la sección. Para varillas circulares y tubos con espesor de pared constante, es igual al momento polar de inercia de la sección, pero para otras formas o secciones divididas, puede ser mucho menor. Para mayor precisión, el análisis de elementos finitos (FEA) es el mejor método. Otros métodos de cálculo incluyen la analogía de membrana y la aproximación de flujo de corte. ^[2]
• r es la distancia perpendicular entre el eje de rotación y el punto más alejado de la sección (en la superficie exterior).
• ℓ es la longitud del objeto al o sobre el cual se aplica el torque.
• φ (phi) es el ángulo de torsión en radianes .
• G es el módulo de corte, también llamado módulo de rigidez , y generalmente se expresa en gigapascales (GPa), lbf/in ² (psi) o lbf/ft ² o en unidades ISO N/mm ² .
• El producto J _T G se llama rigidez torsional w _T .

Propiedades

La tensión cortante en un punto dentro de un eje es:

${\displaystyle \tau _{\varphi _{z}}(r)={Tr \over J_{\text{T}}}}$

Tenga en cuenta que la mayor tensión de corte se produce en la superficie del eje, donde el radio es máximo. Las altas tensiones en la superficie pueden verse agravadas por concentraciones de tensión, como puntos rugosos. Por lo tanto, los ejes que se utilizan en torsión alta se pulen hasta obtener un acabado superficial fino para reducir la tensión máxima en el eje y aumentar su vida útil.

El ángulo de giro se puede encontrar utilizando:

${\displaystyle \varphi _{}={\frac {T\ell }{GJ_{\text{T}}}}.}$

Ejemplo de cálculo

El rotor de una turbina de vapor moderna

Cálculo del radio del eje de una turbina de vapor para un turbogrupo:

Supuestos:

• La potencia transportada por el eje es de 1000 MW , lo que es típico para una gran central nuclear .
• La tensión de fluencia del acero utilizado para fabricar el eje ( τ _{límite elástico} ) es: 250 × 10 ⁶ N/m ² .
• La electricidad tiene una frecuencia de 50 Hz , que es la frecuencia típica en Europa. En América del Norte, la frecuencia es de 60 Hz.

La frecuencia angular se puede calcular con la siguiente fórmula:

${\displaystyle \omega =2\pi f}$

El par transportado por el eje está relacionado con la potencia mediante la siguiente ecuación:

${\displaystyle P=T\omega }$

Por tanto, la frecuencia angular es 314,16 rad / s y el par 3,1831 × 10 ⁶ N·m .

El par máximo es:

${\displaystyle T_{\max }={\frac {{\tau }_{\max }J_{\text{zz}}}{r}}}$

Después de sustituir la constante de torsión , se obtiene la siguiente expresión:

${\displaystyle D=\left({\frac {16T_{\max }}{\pi {\tau }_{\max }}}\right)^{1/3}}$

El diámetro es de 40 cm. Si se añade un factor de seguridad de 5 y se vuelve a calcular el radio con la tensión máxima igual a la tensión de fluencia/5 , el resultado es un diámetro de 69 cm, el tamaño aproximado del eje de un turborreactor de una central nuclear.

Modo de falla

La tensión de corte en el eje se puede descomponer en tensiones principales mediante el círculo de Mohr . Si el eje se carga solo en torsión, entonces una de las tensiones principales estará en tensión y la otra en compresión. Estas tensiones están orientadas en un ángulo helicoidal de 45 grados alrededor del eje. Si el eje está hecho de material frágil , entonces el eje fallará por una grieta que se inicia en la superficie y se propaga a través del núcleo del eje, fracturándose en una forma helicoidal de ángulo de 45 grados. Esto a menudo se demuestra retorciendo un trozo de tiza de pizarra entre los dedos. ^[3]

En el caso de ejes huecos delgados, puede producirse un modo de pandeo por torsión debido a una carga torsional excesiva, formándose arrugas a 45° respecto del eje del eje.

Véase también

• Lista de momentos de inercia del área
• Teorema de Saint-Venant
• Segundo momento del área
• Rigidez estructural
• Comprobador de par
• Máquina de asedio de torsión
• Resorte o barra de torsión
• Vibración torsional

Referencias

1. Seaburg, Paul; Carter, Charles (1997). Análisis torsional de elementos estructurales de acero . Instituto Americano de Construcción en Acero . pág. 3.
2. Case y Chilver "Resistencia de materiales y estructuras"
3. Fakouri Hasanabadi, M.; Kokabi, AH; Faghihi-Sani, MA; Groß-Barsnick, SM; Malzbender, J. (octubre de 2018). "Resistencia al corte torsional a temperatura ambiente y alta del material de sellado de celdas de combustible/electrólisis de óxido sólido". Cerámica Internacional . 45 (2): 2219–2225. doi :10.1016/j.ceramint.2018.10.134. ISSN  0272-8842. S2CID  139371841.

Enlaces externos

• La definición del diccionario de torsión en Wikcionario
• Mecánica de sólidos en Wikilibros