La termoacústica es la interacción entre las variaciones de temperatura, densidad y presión de las ondas acústicas . Los motores térmicos termoacústicos pueden accionarse fácilmente utilizando energía solar o calor residual y pueden controlarse mediante un control proporcional . Pueden utilizar el calor disponible a bajas temperaturas, lo que los hace ideales para la recuperación de calor y las aplicaciones de bajo consumo. Los componentes incluidos en los motores termoacústicos suelen ser muy simples en comparación con los motores convencionales . El dispositivo se puede controlar y mantener fácilmente.
Los efectos termoacústicos se pueden observar cuando se conectan tubos de vidrio parcialmente fundidos a recipientes de vidrio. A veces se produce espontáneamente un sonido fuerte y monótono. Se observa un efecto similar si un lado de un tubo de acero inoxidable está a temperatura ambiente (293 K) y el otro lado está en contacto con helio líquido a 4,2 K. En este caso, se observan oscilaciones espontáneas que se denominan "oscilaciones de Taconis". [1] La base matemática de la termoacústica es de Nikolaus Rott. [2] [3] Más tarde, el campo se inspiró en el trabajo de John Wheatley [4] y Swift y sus colaboradores. Tecnológicamente, los dispositivos termoacústicos tienen la ventaja de que no tienen partes móviles, lo que los hace atractivos para aplicaciones donde la confiabilidad es de importancia clave. [5] [6]
Las oscilaciones inducidas por termoacústica se han observado durante siglos. Los sopladores de vidrio producían un sonido generado por calor al soplar una bombilla caliente en el extremo de un tubo estrecho y frío. Este fenómeno también se ha observado en recipientes de almacenamiento criogénico, donde las oscilaciones se inducen mediante la inserción de un tubo hueco abierto en el extremo inferior en helio líquido, llamadas oscilaciones de Taconis, [7] pero la falta de un sistema de eliminación de calor hace que el gradiente de temperatura disminuya y la onda acústica se debilite y luego se detenga por completo. Byron Higgins hizo la primera observación científica de la conversión de energía térmica en oscilaciones acústicas. Investigó el fenómeno de la " llama cantante " en una porción de una llama de hidrógeno en un tubo con ambos extremos abiertos.
El físico Pieter Rijke introdujo este fenómeno a una escala mayor al utilizar una pantalla de alambre calentada para inducir fuertes oscilaciones en su tubo de Rijke . Feldman mencionó en su reseña relacionada que una corriente de aire convectivo a través del tubo es el principal inductor de este fenómeno. [8] Las oscilaciones son más fuertes cuando la pantalla está a una cuarta parte de la longitud del tubo. Se sabe que la investigación realizada por Sondhauss en 1850 fue la primera en aproximarse al concepto moderno de oscilación termoacústica. Sondhauss investigó experimentalmente las oscilaciones relacionadas con los sopladores de vidrio. Sondhauss observó que la frecuencia e intensidad del sonido dependen de la longitud y el volumen del bulbo. Lord Rayleigh dio una explicación cualitativa de los fenómenos de oscilaciones termoacústicas de Sondhauss, donde afirmó que producir cualquier tipo de oscilaciones termoacústicas debe cumplir un criterio: "Si se le da calor al aire en el momento de mayor condensación o se le quita en el momento de mayor rarefacción, se fomenta la vibración". [9] Esto demuestra que relacionaba la termoacústica con la interacción de las variaciones de densidad y la inyección de calor. El estudio teórico formal de la termoacústica lo inició Kramers en 1949 cuando generalizó la teoría de Kirchhoff de la atenuación de las ondas sonoras a temperatura constante al caso de atenuación en presencia de un gradiente de temperatura. Rott hizo un gran avance en el estudio y modelado de los fenómenos termodinámicos al desarrollar una exitosa teoría lineal. [2] Después de eso, la parte acústica de la termoacústica fue vinculada en un amplio marco termodinámico por Swift. [5]
Generalmente, el sonido se entiende en términos de variaciones de presión acompañadas de un movimiento oscilatorio de un medio ( gas , líquido o sólido ). Las máquinas termoacústicas se basan más en las variaciones de temperatura-posición que en las variaciones habituales de presión-velocidad.
La intensidad del sonido del habla ordinaria es de 65 dB. Las variaciones de presión son de aproximadamente 0,05 Pa, los desplazamientos de 0,2 μm y las variaciones de temperatura de aproximadamente 40 μK. Por lo tanto, los efectos térmicos del sonido no se pueden observar en la vida cotidiana. Sin embargo, a niveles de sonido de 180 dB, que son normales en los sistemas termoacústicos, las variaciones de presión son de 30 kPa, los desplazamientos de más de 10 cm y las variaciones de temperatura de 24 K.
Una teoría completa de la termoacústica [2] debería tener en cuenta la propagación del calor en el fluido a medida que realiza ciclos de compresión durante la propagación de la onda sonora. Sin embargo, se pueden obtener buenos conocimientos haciendo la suposición habitual de compresión adiabática . Incluso si no se intercambia calor durante la compresión adiabática, la temperatura del fluido cambia e indicará la dirección correcta del flujo de calor. Bajo la aproximación adiabática, la ecuación de onda unidimensional para el sonido se lee
con t tiempo, v la velocidad del gas, x la posición y c la velocidad del sonido dada por c 2 = γp 0 /ρ 0 . Para un gas ideal , c 2 = γRT 0 /M con M la masa molar . En estas expresiones, p 0 , T 0 y ρ 0 son la presión, temperatura y densidad promedio respectivamente. En ondas planas monocromáticas , con frecuencia angular ω y con ω=kc , la solución es
Las variaciones de presión vienen dadas por
La desviación δx de una partícula de gas con posición de equilibrio x está dada por
y las variaciones de temperatura son
Las dos últimas ecuaciones forman una representación paramétrica de una elipse inclinada en el plano δT – δx con t como parámetro.
Si , estamos tratando con una onda estacionaria pura . La figura 1a muestra la dependencia de las amplitudes de velocidad y posición (curva roja) y las amplitudes de presión y temperatura (curva azul) para este caso. La elipse del plano δT – δx se reduce a una línea recta como se muestra en la figura 1b. En los extremos del tubo δx = 0, por lo que el gráfico δT – δx es una línea vertical aquí. En el medio del tubo las variaciones de presión y temperatura son cero, por lo que tenemos una línea horizontal. Se puede demostrar que la potencia , transportada por el sonido, está dada por
donde γ es la relación entre el calor específico del gas a presión fija y el calor específico a volumen fijo y A es el área de la sección transversal del conducto de sonido. Como en una onda estacionaria, , el transporte de energía promedio es cero.
Si o , tenemos una onda viajera pura . En este caso, las ecuaciones (1) y (2) representan círculos en el diagrama δT – δx como se muestra en la figura 1c, que se aplica a una onda viajera pura hacia la derecha. El gas se mueve hacia la derecha con una temperatura alta y de regreso con una temperatura baja, por lo que hay un transporte neto de energía.
El efecto termoacústico en el interior de la chimenea se produce principalmente en la región próxima a las paredes sólidas de la misma. Las capas de gas demasiado alejadas de las paredes de la chimenea experimentan oscilaciones adiabáticas de temperatura que dan lugar a que no haya transferencia de calor hacia o desde las paredes, lo que no es deseable. Por tanto, una característica importante de cualquier elemento termoacústico es el valor de las profundidades de penetración térmica y viscosa . La profundidad de penetración térmica δ κ es el espesor de la capa de gas por donde puede difundirse el calor durante medio ciclo de oscilaciones. La profundidad de penetración viscosa δv es el espesor de la capa por donde el efecto de la viscosidad es efectivo cerca de los límites. En el caso del sonido, la longitud característica de la interacción térmica viene dada por la profundidad de penetración térmica δ κ
Aquí κ es la conductividad térmica , V m el volumen molar y C p la capacidad calorífica molar a presión constante. Los efectos viscosos están determinados por la profundidad de penetración viscosa δ ν
donde η es la viscosidad del gas y ρ su densidad. El número de Prandtl del gas se define como
Las dos profundidades de penetración están relacionadas de la siguiente manera
Para muchos fluidos de trabajo , como el aire y el helio, P r es del orden de 1, por lo que las dos profundidades de penetración son aproximadamente iguales. Para el helio a temperatura y presión normales, P r ≈0,66. Para frecuencias de sonido típicas, la profundidad de penetración térmica es de aproximadamente 0,1 mm. Esto significa que la interacción térmica entre el gas y una superficie sólida está limitada a una capa muy delgada cerca de la superficie. El efecto de los dispositivos termoacústicos se incrementa colocando una gran cantidad de placas (con una distancia entre placas de unas pocas veces la profundidad de penetración térmica) en el campo sonoro formando una pila. Las pilas juegan un papel central en los llamados dispositivos termoacústicos de ondas estacionarias.
Las oscilaciones acústicas en un medio son un conjunto de propiedades que dependen del tiempo y que pueden transferir energía a lo largo de su trayectoria. A lo largo de la trayectoria de una onda acústica, la presión y la densidad no son las únicas propiedades que dependen del tiempo, sino también la entropía y la temperatura. Los cambios de temperatura a lo largo de la onda pueden invertirse [ aclaración necesaria ] para desempeñar el papel previsto en el efecto termoacústico. La interacción del calor y el sonido es aplicable en ambas formas de conversión. El efecto puede usarse para producir oscilaciones acústicas al suministrar calor al lado caliente de una chimenea, y las oscilaciones de sonido pueden usarse para inducir un efecto de refrigeración al suministrar una onda de presión dentro de un resonador donde se encuentra una chimenea. En un motor primario termoacústico, un gradiente de temperatura alto a lo largo de un tubo donde está contenido un medio gaseoso induce variaciones de densidad. Tales variaciones en un volumen constante de materia fuerzan cambios en la presión. El ciclo de oscilación termoacústica es una combinación de transferencia de calor y cambios de presión en un patrón sinusoidal . Según Lord Rayleigh , las oscilaciones autoinducidas pueden ser fomentadas por la fase apropiada de la transferencia de calor y los cambios de presión. [5]
El motor termoacústico (TAE) es un dispositivo que convierte la energía térmica en trabajo en forma de energía acústica . Un motor termoacústico funciona utilizando los efectos que surgen de la resonancia de una onda estacionaria en un gas. Un motor termoacústico de onda estacionaria normalmente tiene un elemento termoacústico llamado "chimenea". Una chimenea es un componente sólido con poros que permiten que el fluido de gas operativo oscile mientras está en contacto con las paredes sólidas. La oscilación del gas va acompañada del cambio de su temperatura. Debido a la introducción de paredes sólidas en el gas oscilante, la placa modifica las oscilaciones de temperatura originales, no perturbadas, tanto en magnitud como en fase para el gas alrededor de una profundidad de penetración térmica δ=√(2k/ω) lejos de la placa, [5] donde k es la difusividad térmica del gas y ω=2πf es la frecuencia angular de la onda. La profundidad de penetración térmica se define como la distancia que el calor puede difundirse a través del gas durante un tiempo 1/ω. En aire que oscila a 1000 Hz, la profundidad de penetración térmica es de aproximadamente 0,1 mm. Es necesario suministrar a la TAE de onda estacionaria el calor necesario para mantener el gradiente de temperatura en la chimenea. Esto se realiza mediante dos intercambiadores de calor a ambos lados de la chimenea. [10]
Si colocamos una placa horizontal delgada en el campo sonoro, la interacción térmica entre el gas oscilante y la placa produce efectos termoacústicos. Si la conductividad térmica del material de la placa fuera cero, la temperatura en la placa coincidiría exactamente con los perfiles de temperatura como en la Fig. 1b. Considere la línea azul en la Fig. 1b como el perfil de temperatura de una placa en esa posición. El gradiente de temperatura en la placa sería igual al llamado gradiente de temperatura crítico. Si fijáramos la temperatura en el lado izquierdo de la placa a temperatura ambiente T a (por ejemplo, utilizando un intercambiador de calor), entonces la temperatura a la derecha estaría por debajo de T a . En otras palabras: hemos producido un enfriador. Esta es la base del enfriamiento termoacústico como se muestra en la Fig. 2b que representa un refrigerador termoacústico. Tiene un altavoz a la izquierda. El sistema se corresponde con la mitad izquierda de la Fig. 1b con la chimenea en la posición de la línea azul. El enfriamiento se produce a temperatura T L .
También es posible fijar la temperatura del lado derecho de la placa en T a y calentar el lado izquierdo de modo que el gradiente de temperatura en la placa sea mayor que el gradiente de temperatura crítico. En ese caso, hemos fabricado un motor (motor primario) que puede, por ejemplo, producir sonido como en la figura 2a. Este es un llamado motor primario termoacústico. Las pilas pueden estar hechas de placas de acero inoxidable , pero el dispositivo también funciona muy bien con lana de acero inoxidable o pantallas sueltas. Se calienta en el lado izquierdo, por ejemplo, con una llama de propano y el calor se libera a temperatura ambiente mediante un intercambiador de calor. Si la temperatura en el lado izquierdo es lo suficientemente alta, el sistema comienza a producir un sonido fuerte.
Los motores termoacústicos aún sufren algunas limitaciones, entre ellas:
El rendimiento de los motores termoacústicos generalmente se caracteriza a través de varios indicadores como los siguientes: [11]
La figura 3 es un dibujo esquemático de un motor termoacústico de ondas viajeras . Consiste en un tubo resonador y un bucle que contiene un regenerador, tres intercambiadores de calor y un bucle de derivación. Un regenerador es un medio poroso con una alta capacidad térmica. A medida que el gas fluye de ida y vuelta a través del regenerador, almacena y absorbe periódicamente calor del material del regenerador. A diferencia de la chimenea, los poros en el regenerador son mucho más pequeños que la profundidad de penetración térmica, por lo que el contacto térmico entre el gas y el material es muy bueno. Idealmente, el flujo de energía en el regenerador es cero, por lo que el flujo de energía principal en el bucle es desde el intercambiador de calor caliente a través del tubo de pulso y el bucle de derivación hasta el intercambiador de calor en el otro lado del regenerador (intercambiador de calor principal). La energía en el bucle se transporta a través de una onda viajera como en la figura 1c, de ahí el nombre de sistemas de ondas viajeras. La relación de los flujos de volumen en los extremos del regenerador es T H / T a , por lo que el regenerador actúa como un amplificador de flujo de volumen. Al igual que en el caso del sistema de ondas estacionarias, la máquina produce sonido "espontáneamente" si la temperatura T H es lo suficientemente alta. Las oscilaciones de presión resultantes se pueden utilizar de diversas maneras, como para producir electricidad, refrigeración y bombeo de calor .
![{\displaystyle \delta p=c\rho _{0}[v_{Ar}\cos(\omega t-kx)-v_{Al}\cos(\omega t+kx)].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2eee7311f30cbc147e66ea93198c34516873e020)
