En geometría diferencial , el teorema del índice equivariante , del cual existen varias variantes, calcula la traza (graduada) de un elemento de un grupo de Lie compacto que actúa en un entorno dado en términos de la integral sobre los puntos fijos del elemento. Si el elemento es neutral, entonces el teorema se reduce al teorema del índice habitual .
La fórmula clásica como la fórmula de Atiyah-Bott es un caso especial del teorema.
Sea un paquete de módulos Clifford . Supongamos que un grupo de Lie compacto G actúa tanto sobre E como sobre M de modo que sea equivariante . Sea E una conexión que sea compatible con la acción de G. Finalmente, sea D un operador de Dirac en E asociado a los datos dados. En particular, D conmuta con G y, por tanto , el núcleo de D es una representación de dimensión finita de G.
El índice equivariante de E es un carácter virtual dado tomando la supertraza :
