En geometría diferencial , un haz de módulos de Clifford , un haz de módulos de Clifford o simplemente un módulo de Clifford es un haz de vectores cuyas fibras son módulos de Clifford , las representaciones de las álgebras de Clifford . El ejemplo canónico es un paquete de espinores . [1] [2] De hecho, en una variedad Spin , cada módulo Clifford se obtiene girando el haz de espinor. [3]
La noción de "paquete de módulos de Clifford" no debe confundirse con un paquete de Clifford , que es un paquete de álgebras de Clifford.
Dada una variedad de Riemann orientada M, uno puede preguntarse si es posible construir un conjunto de módulos Clifford irreducibles sobre Cℓ ( T * M ). De hecho, tal paquete puede construirse si y sólo si M es una variedad de espín .
Sea M una variedad de espín n -dimensional con estructura de espín F Spin ( M ) → F SO ( M ) en M . Dado cualquier Cℓ n R -módulo V, se puede construir el paquete de espinores asociado
donde σ : Spin( n ) → GL( V ) es la representación de Spin( n ) dada por la multiplicación por la izquierda en S . Se dice que tal paquete de espinores es real , complejo , graduado o no graduado según si V tiene o no la propiedad correspondiente. Las secciones de S ( M ) se llaman espinores en M.
Dado un paquete de espinores S ( M ) existe un mapa de paquetes naturales
que viene dado por la multiplicación por la izquierda en cada fibra. El paquete de espinores S ( M ) es, por tanto, un paquete de módulos de Clifford sobre Cℓ ( T * M ).
