En física teórica, la teoría de campos superconformal de seis dimensiones (2,0) es una teoría cuántica de campos cuya existencia se predice mediante argumentos en la teoría de cuerdas . Todavía no se comprende bien porque no se conoce una descripción de la teoría en términos de una acción funcional . A pesar de la dificultad inherente al estudio de esta teoría, se considera un objeto interesante por diversas razones, tanto físicas como matemáticas. [1]
La teoría (2,0) ha demostrado ser importante para estudiar las propiedades generales de las teorías cuánticas de campos. De hecho, esta teoría incluye un gran número de teorías cuánticas de campos efectivas matemáticamente interesantes y apunta a nuevas dualidades que relacionan estas teorías. Por ejemplo, Luis Alday, Davide Gaiotto y Yuji Tachikawa demostraron que al compactar esta teoría en una superficie , se obtiene una teoría cuántica de campos de cuatro dimensiones, y existe una dualidad conocida como correspondencia AGT que relaciona la física de esta teoría con ciertos conceptos físicos asociados con la superficie misma. [2] Más recientemente, los teóricos han ampliado estas ideas para estudiar las teorías obtenidas compactando hasta tres dimensiones. [3]
Además de sus aplicaciones en la teoría cuántica de campos, la teoría (2,0) ha generado una serie de resultados importantes en matemáticas puras . Por ejemplo, Witten utilizó la existencia de la teoría (2,0) para dar una explicación "física" de una relación conjetural en matemáticas llamada correspondencia geométrica de Langlands . [4] En trabajos posteriores, Witten demostró que la teoría (2,0) podría usarse para comprender un concepto en matemáticas llamado homología de Khovanov . [5] Desarrollada por Mikhail Khovanov alrededor del año 2000, la homología de Khovanov proporciona una herramienta en la teoría de nudos , la rama de las matemáticas que estudia y clasifica las diferentes formas de los nudos. [6] Otra aplicación de la teoría (2,0) en matemáticas es el trabajo de Davide Gaiotto, Greg Moore y Andrew Neitzke , que utilizaron ideas físicas para derivar nuevos resultados en geometría hiperkähler . [7]