Teoría regge

Estudio de las propiedades analíticas de las amplitudes de dispersión.

En física cuántica , la teoría de Regge ( / ˈr ɛ dʒ eɪ / ) es el estudio de las propiedades analíticas de la dispersión en función del momento angular , donde el momento angular no está restringido a ser un múltiplo entero de ħ sino que se le permite tomar cualquier valor complejo . La teoría no relativista fue desarrollada por Tullio Regge en 1959. ^[1]

Detalles

El ejemplo más simple de polos de Regge lo proporciona el tratamiento mecánico cuántico del potencial de Coulomb o, dicho de otra manera, el tratamiento mecánico cuántico de la unión o dispersión de un electrón de masa y carga eléctrica a partir de un protón de masa y carga . La energía de unión del electrón al protón es negativa, mientras que la energía de dispersión es positiva. La fórmula para la energía de enlace es la expresión ${\displaystyle V(r)=-e^{2}/(4\pi \epsilon _{0}r)}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle -e}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle +e}$ ${\displaystyle E}$

${\displaystyle E\rightarrow E_{N}=-{\frac {2m'\pi ^{2}e^{4}}{h^{2}N^{2}(4\pi \epsilon _{0})^{2}}}=-{\frac {13.6\,\mathrm {eV} }{N^{2}}},\;\;\;m^{'}={\frac {mM}{M+m}},}$

donde , es la constante de Planck y es la permitividad del vacío. El número cuántico principal está en mecánica cuántica (por solución de la ecuación radial de Schrödinger ) que está dado por , donde está el número cuántico radial y el número cuántico del momento angular orbital. Resolviendo la ecuación anterior para , se obtiene la ecuación ${\displaystyle N=1,2,3,...}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle \epsilon _{0}}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle N=n+l+1}$ ${\displaystyle n=0,1,2,...}$ ${\displaystyle l=0,1,2,3,...}$ ${\displaystyle l}$

${\displaystyle l\rightarrow l(E)=-n+g(E),\;\;g(E)=-1+i{\frac {\pi e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}h}}(2m'/E)^{1/2}.}$

Considerada como una función compleja, esta expresión describe en el plano complejo una trayectoria que se denomina trayectoria de Regge . Por tanto, en esta consideración, el momento orbital puede asumir valores complejos. ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle l}$

Se pueden obtener trayectorias de Regge para muchos otros potenciales, en particular también para el potencial de Yukawa . ^{[2] [3] [4]}

Las trayectorias de Regge aparecen como polos de la amplitud de dispersión o en la matriz relacionada. En el caso del potencial de Coulomb considerado anteriormente, esta matriz viene dada por la siguiente expresión, como puede comprobarse consultando cualquier libro de texto sobre mecánica cuántica: ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle S}$

${\displaystyle S={\frac {\Gamma (l-g(E))}{\Gamma (l+g(E))}}e^{-i\pi l},}$

¿Dónde está la función gamma , una generalización del factorial ? Esta función gamma es una función meromórfica de su argumento con polos simples en . Así, la expresión para (la función gamma en el numerador) posee polos precisamente en aquellos puntos que están dados por la expresión anterior para las trayectorias de Regge; de ahí el nombre de polos Regge. ${\displaystyle \Gamma (x)}$ ${\displaystyle (x-1)!}$ ${\displaystyle x=-n,n=0,1,2,...}$ ${\displaystyle S}$

Historia e implicaciones

El principal resultado de la teoría es que la amplitud de dispersión para la dispersión potencial crece en función del coseno del ángulo de dispersión como una potencia que cambia a medida que cambia la energía de dispersión: ${\displaystyle z}$

${\displaystyle A(z)\propto z^{l(E^{2})}}$

¿Dónde está el valor no entero del momento angular de un posible estado ligado con energía ? Se determina resolviendo la ecuación radial de Schrödinger e interpola suavemente la energía de funciones de onda con diferente momento angular pero con el mismo número de excitación radial. La función de trayectoria es una función de para la generalización relativista. La expresión se conoce como función de trayectoria de Regge y, cuando es un número entero, las partículas forman un estado ligado real con este momento angular. La forma asintótica se aplica cuando es mucho mayor que uno, lo cual no es un límite físico en la dispersión no relativista. ${\displaystyle l(E^{2})}$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle s=E^{2}}$ ${\displaystyle l(s)}$ ${\displaystyle z}$

Poco después, Stanley Mandelstam observó que en la relatividad el límite puramente formal de lo grande está cerca de un límite físico: el límite de lo grande . Grande significa mucha energía en el canal cruzado, donde una de las partículas entrantes tiene un impulso energético que la convierte en una antipartícula energética saliente. Esta observación convirtió la teoría de Regge de una curiosidad matemática a una teoría física: exige que la función que determina la tasa de caída de la amplitud de dispersión para la dispersión entre partículas a grandes energías sea la misma que la función que determina las energías del estado ligado para una Sistema partícula-antipartícula en función del momento angular. ^[5] ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle t}$

El cambio requirió cambiar la variable de Mandelstam , que es el cuadrado de la energía, por , que es la transferencia de momento al cuadrado, que para colisiones elásticas suaves de partículas idénticas es s multiplicado por uno menos el coseno del ángulo de dispersión. La relación en el canal cruzado se vuelve ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle t}$

${\displaystyle A(z)\propto s^{l(t)}}$

que dice que la amplitud tiene una caída de ley de potencia diferente en función de la energía en diferentes ángulos correspondientes, donde los ángulos correspondientes son aquellos con el mismo valor de . Predice que la función que determina la ley de potencia es la misma función que interpola las energías donde aparecen las resonancias. El rango de ángulos donde la dispersión puede ser descrita productivamente por la teoría de Regge se reduce a un cono estrecho alrededor de la línea del haz a grandes energías. ${\displaystyle t}$

En 1960, Geoffrey Chew y Steven Frautschi conjeturaron, a partir de datos limitados, que las partículas que interactuaban fuertemente tenían una dependencia muy simple de la masa al cuadrado del momento angular: las partículas caen en familias donde las funciones de trayectoria de Regge eran líneas rectas: con la misma constante para todas las trayectorias. Posteriormente se entendió que las trayectorias de Regge en línea recta surgían de puntos finales sin masa en cuerdas relativistas en rotación. Dado que una descripción de Regge implicaba que las partículas eran estados ligados, Chew y Frautschi concluyeron que ninguna de las partículas que interactuaban fuertemente era elemental. ${\displaystyle l(s)=ks}$ ${\displaystyle k}$

Experimentalmente, el comportamiento de dispersión en el haz cercano disminuyó con el ángulo, como lo explica la teoría de Regge, lo que llevó a muchos a aceptar que las partículas en las interacciones fuertes eran compuestas. Gran parte de la dispersión fue difractiva , lo que significa que las partículas apenas se dispersan, permaneciendo cerca de la línea del haz después de la colisión. Vladimir Gribov señaló que el límite de Froissart combinado con el supuesto de la máxima dispersión posible implicaba que había una trayectoria de Regge que conduciría a secciones transversales ascendentes logarítmicamente, una trayectoria hoy conocida como pomeron . Continuó formulando una teoría de perturbación cuantitativa para la dispersión de la línea del haz cercano dominada por el intercambio de múltiples pomeros.

A partir de la observación fundamental de que los hadrones son compuestos, surgieron dos puntos de vista. Algunos defendieron correctamente que existían partículas elementales, hoy llamadas quarks y gluones, que formularon una teoría cuántica de campos en la que los hadrones eran estados ligados. Otros también creían correctamente que era posible formular una teoría sin partículas elementales, donde todas las partículas eran estados ligados que se encontraban en trayectorias de Regge y se dispersaban de forma autoconsistente. Esto se llamó teoría de la matriz S.

El enfoque de matriz S más exitoso se centró en la aproximación de resonancia estrecha, la idea de que hay una expansión constante a partir de partículas estables en trayectorias de Regge en línea recta. Después de muchos comienzos en falso, Richard Dolen, David Horn y Christoph Schmid comprendieron una propiedad crucial que llevó a Gabriele Veneziano a formular una amplitud de dispersión autoconsistente, la primera teoría de cuerdas . Mandelstam señaló que el límite en el que las trayectorias de Regge son rectas es también el límite en el que la vida útil de los estados es larga.

Como teoría fundamental de las interacciones fuertes a altas energías, la teoría de Regge disfrutó de un período de interés en la década de 1960, pero fue reemplazada en gran medida por la cromodinámica cuántica . Como teoría fenomenológica, sigue siendo una herramienta indispensable para comprender la dispersión de líneas cercanas al haz y la dispersión a energías muy grandes. La investigación moderna se centra tanto en la conexión con la teoría de la perturbación como con la teoría de cuerdas.

Ver también

Problema no resuelto en física :

¿Cómo surge la teoría de Regge a partir de la cromodinámica cuántica a largas distancias?

(más problemas sin resolver en física)

• Plasma de quarks-gluones
• Modelo de doble resonancia
• Pomerón

Referencias

1. Regge, T. (1959). "Introducción a los momentos orbitales complejos". El nuevo cemento . Springer Science y Business Media LLC. 14 (5): 951–976. Código bibliográfico : 1959NCim...14..951R. doi :10.1007/bf02728177. ISSN  0029-6341. S2CID  8151034.
2. Harald JW Müller-Kirsten: Introducción a la mecánica cuántica: ecuación de Schrödinger e integral de ruta, 2ª ed., World Scientific (2012) págs. 395-414
3. Müller, Harald JW (1965). "Regge-Pole in der nichtrelativistischen Potentialstreuung". Annalen der Physik (en alemán). Wiley. 470 (7–8): 395–411. Código bibliográfico : 1965AnP...470..395M. doi : 10.1002/andp.19654700708. ISSN  0003-3804.
4. Müller, HJW; Schilcher, K. (1968). "Dispersión de alta energía para potenciales de Yukawa". Revista de Física Matemática . Publicación AIP. 9 (2): 255–259. doi : 10.1063/1.1664576. ISSN  0022-2488.
5. Gribov, V. (2003). La teoría del momento angular complejo . Prensa de la Universidad de Cambridge. Código Bib : 2003tcam.book.......G. ISBN 978-0-521-81834-6.

Otras lecturas

• Collins, AP (1977). Introducción a la teoría de Regge y la física de altas energías . Cambridge: Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-0-521-21245-8.
• Edén, RJ (1971). "Polos regge y partículas elementales". Prog. Rep. Física . 34 (3): 995–1053. Código bibliográfico : 1971RPPh...34..995E. doi :10.1088/0034-4885/34/3/304. S2CID  54093447.
• Irving, CA; Worden, RP (1977). "Fenomenología de Regge". Física. Representante . 34 (3): 117–231. Código bibliográfico : 1977PhR....34..117I. doi :10.1016/0370-1573(77)90010-2.
• Logan, Robert K. (1965). "Análisis de polo único de Regge de dispersión de π ^- p cex". Física. Rev. Lett . 14 (11): 414–416. Código bibliográfico : 1965PhRvL..14..414L. doi :10.1103/physrevlett.14.414.

enlaces externos

• Jenkovszky; Martínov; Paccanoni (1996). "Modelo de polo Regge para fotoproducción de mesones vectoriales en HERA". arXiv : hep-ph/9608384 .
• Kaidalov (2001). "Polacos Regge en QCD". En la frontera de la física de partículas . págs. 603–636. arXiv : hep-ph/0103011 . Código Bib : 2001afpp.book..603K. doi :10.1142/9789812810458_0018. ISBN 978-981-02-4445-3. S2CID  119488011.
• Martínov; Predazzi; Prokudin (2002). "Un modelo de polo Regge universal para fotoproducción exclusiva de todos los mesones vectoriales mediante fotones reales y virtuales". The European Physical Journal C (manuscrito enviado). 26 (2): 271–284. arXiv : hep-ph/0112242 . Código Bib : 2002EPJC...26..271M. doi :10.1140/epjc/s2002-01058-5. S2CID  15726077.
• Oleg Andréyev; Warren Siegel (2004). "Tensión cuantificada: amplitudes fibrosas con polos Regge y comportamiento parton". Revisión física D. 71 (8): 086001. arXiv : hep-th/0410131 . Código bibliográfico : 2005PhRvD..71h6001A. doi : 10.1103/PhysRevD.71.086001. S2CID  13960304.
• Bigazzi; Cotrono; Martucci; Pando Zayas (2004). "Bucle de Wilson, trayectoria de Regge y masas de hadrones en una teoría de Yang-Mills a partir de cuerdas semiclásicas". Revisión física D. 71 (6): 066002. arXiv : hep-th/0409205 . Código bibliográfico : 2005PhRvD..71f6002B. doi : 10.1103/PhysRevD.71.066002. S2CID  6142141.