El modelo BF o teoría BF es un campo topológico que, cuando se cuantifica , se convierte en una teoría cuántica de campos topológicos . BF significa campo de fondo B y F, como se puede ver a continuación, también son las variables que aparecen en el lagrangiano de la teoría, lo que resulta útil como dispositivo mnemotécnico.
Tenemos una variedad diferenciable de 4 dimensiones M, un grupo de calibración G, que tiene como campos "dinámicos" una 2-forma B que toma valores en la representación adjunta de G, y una forma de conexión A para G.
La acción viene dada por
donde K es una forma bilineal no degenerada invariante (si G es semisimple , la forma de Killing servirá) y F es la forma de curvatura
Esta acción es invariante difeomórficamente e invariante de calibre . Sus ecuaciones de Euler-Lagrange son
y
De hecho, siempre es posible calibrar cualquier grado de libertad local, razón por la cual se denomina teoría de campos topológicos.
Sin embargo, si M es topológicamente no trivial, A y B pueden tener soluciones no triviales globalmente.
De hecho, la teoría BF se puede utilizar para formular la teoría de calibración discreta. Se pueden añadir términos de torsión adicionales permitidos por la teoría de cohomología de grupos, como la teoría de calibración topológica de Dijkgraaf - Witten . [1] Hay muchos tipos de teorías BF modificadas como teorías de campos topológicos , que dan lugar a invariantes de enlace en 3 dimensiones, 4 dimensiones y otras dimensiones generales. [2]
![{\displaystyle S=\int _{M}K[\mathbf {B} \wedge \mathbf {F} ]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5b69670e0ab2f542ab907c5eb3f49cda4746ef41)
