El modelo BF o teoría BF es un campo topológico , que cuando se cuantifica , se convierte en una teoría cuántica de campos topológicos . BF significa campo de fondo B y F, como se puede ver a continuación, también son las variables que aparecen en el lagrangiano de la teoría, lo cual es útil como recurso mnemotécnico.
Tenemos una variedad diferenciable M de 4 dimensiones, un grupo de calibre G, que tiene como campos "dinámicos" una B de 2 formas que toma valores en la representación adjunta de G, y una forma de conexión A para G.
La acción está dada por
donde K es una forma bilineal no degenerada invariante (si G es semisimple , la forma Killing servirá) y F es la forma de curvatura
Esta acción es invariante difeomorficamente e invariante de calibre . Sus ecuaciones de Euler-Lagrange son
y
De hecho, siempre es posible medir cualquier grado de libertad local, por lo que se llama teoría de campos topológicos.
Sin embargo, si M es topológicamente no trivial, A y B pueden tener soluciones no triviales globalmente.
De hecho, la teoría BF se puede utilizar para formular la teoría de calibre discreto. Se pueden agregar términos de torsión adicionales permitidos por la teoría de la cohomología de grupos, como la teoría del calibre topológico de Dijkgraaf - Witten . [1] Hay muchos tipos de teorías BF modificadas como teorías de campos topológicos , que dan lugar a invariantes de enlace en 3 dimensiones, 4 dimensiones y otras dimensiones generales. [2]
![{\displaystyle S=\int _ {M}K[\mathbf {B} \wedge \mathbf {F} ]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5b69670e0ab2f542ab907c5eb3f49cda4746ef41)
