El modelo de Barrett-Crane es un modelo de gravedad cuántica , publicado por primera vez en 1998, que se definió utilizando la acción de Plebanski . [1] [2]
Se supone que el campo en la acción es una forma 2- valuada , es decir, que toma valores en el álgebra de Lie de un grupo ortogonal especial . El término
en la acción tiene las mismas simetrías que para proporcionar la acción de Einstein-Hilbert . Pero la forma de
no es única y puede plantearse de diferentes formas:
donde es la tétrada y es el símbolo antisimétrico de los campos de 2 formas con valores -.
La acción de Plebanski puede restringirse para producir el modelo BF , que es una teoría sin grados locales de libertad . John W. Barrett y Louis Crane modelaron la restricción análoga sobre la suma sobre la espuma de espín .
El modelo de Barrett-Crane sobre espuma de espín cuantifica la acción de Plebanski , pero su amplitud integral de trayectoria corresponde al campo degenerado y no a la definición específica
que satisface formalmente la ecuación de campo de Einstein de la relatividad general . Sin embargo, si se analiza con las herramientas de la gravedad cuántica de bucles, el modelo de Barrett-Crane da un límite de larga distancia incorrecto [1], por lo que el modelo no es idéntico a la gravedad cuántica de bucles.
