Masa electromagnética

La masa electromagnética fue inicialmente un concepto de la mecánica clásica , que denota cuánto contribuye el campo electromagnético , o la energía propia , a la masa de las partículas cargadas . Fue derivada por primera vez por JJ Thomson en 1881 y durante algún tiempo también se consideró como una explicación dinámica de la masa inercial per se . Hoy en día, la relación entre masa , momento , velocidad y todas las formas de energía, incluida la energía electromagnética, se analiza sobre la base de la relatividad especial y la equivalencia masa-energía de Albert Einstein . En cuanto a la causa de la masa de las partículas elementales , actualmente se utiliza el mecanismo de Higgs en el marco del Modelo Estándar relativista . Sin embargo, todavía se estudian algunos problemas relacionados con la masa electromagnética y la energía propia de las partículas cargadas.

Partículas cargadas

Masa en reposo y energía

Fue reconocido por JJ Thomson en 1881 ^[1] que una esfera cargada moviéndose en un espacio lleno de un medio de una capacidad inductiva específica (el éter electromagnético de James Clerk Maxwell ), es más difícil de poner en movimiento que un cuerpo no cargado. (Consideraciones similares ya fueron hechas por George Gabriel Stokes (1843) con respecto a la hidrodinámica , quien demostró que la inercia de un cuerpo que se mueve en un fluido perfecto incompresible aumenta. ^[2] ) Entonces, debido a este efecto de autoinducción, la energía electrostática se comporta como si tuviera algún tipo de momento y masa electromagnética "aparente", que puede aumentar la masa mecánica ordinaria de los cuerpos, o en términos más modernos, el aumento debería surgir de su autoenergía electromagnética . Esta idea fue desarrollada con más detalle por Oliver Heaviside (1889), ^[3] Thomson (1893), ^[4] George Frederick Charles Searle (1897), ^[5] Max Abraham (1902), ^[6] Hendrik Lorentz (1892, 1904), ^{[7] [8]} y fue aplicada directamente al electrón utilizando la fuerza de Abraham-Lorentz . Ahora, la energía electrostática y la masa de un electrón en reposo se calcularon en ^{[B 1] : Cap. 28  [B 2] : 155–159  [B 3] : 45–47, 102–103} ${\displaystyle E_{\mathrm {em} }}$ ${\displaystyle m_{\mathrm {em} }}$

${\displaystyle E_{\mathrm {em} }={\frac {1}{2}}{\frac {e^{2}}{a}},\qquad m_{\mathrm {em} }={\frac {2}{3}}{\frac {e^{2}}{ac^{2}}}}$

donde es la carga, uniformemente distribuida sobre la superficie de una esfera, y es el radio clásico del electrón , que debe ser distinto de cero para evitar la acumulación infinita de energía. Por lo tanto, la fórmula para esta relación de masa y energía electromagnética es ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle a}$

${\displaystyle m_{\mathrm {em} }={\frac {4}{3}}{\frac {E_{\mathrm {em} }}{c^{2}}}}$

Esto se discutió en relación con la propuesta del origen eléctrico de la materia, por lo que Wilhelm Wien (1900), ^[9] y Max Abraham (1902), ^[6] llegaron a la conclusión de que la masa total de los cuerpos es idéntica a su masa electromagnética. Wien afirmó que, si se supone que la gravitación también es un efecto electromagnético, entonces tiene que haber una proporcionalidad entre la energía electromagnética, la masa inercial y la masa gravitatoria. Cuando un cuerpo atrae a otro, la reserva de energía electromagnética de la gravitación se reduce según Wien en la cantidad (donde es la masa atraída, la constante gravitatoria , la distancia): ^[9] ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle r}$

${\displaystyle G{\frac {{\frac {4}{3}}{\frac {E_{\mathrm {em} }}{c^{2}}}M}{r}}}$

Henri Poincaré argumentó en 1906 que cuando la masa es de hecho el producto del campo electromagnético en el éter –lo que implica que no existe ninguna masa "real"– y debido a que la materia está inseparablemente conectada con la masa, entonces la materia tampoco existe en absoluto y los electrones son sólo concavidades en el éter. ^[10]

Masa y velocidad

Thomson y Searle

Thomson (1893) observó que el momento electromagnético y la energía de los cuerpos cargados, y por lo tanto sus masas, dependen también de la velocidad de los cuerpos. Escribió: ^[4]

[p. 21] Cuando en el límite v = c, el aumento de masa es infinito, por lo que una esfera cargada que se mueve con la velocidad de la luz se comporta como si su masa fuera infinita, por lo tanto su velocidad permanecerá constante, en otras palabras es imposible aumentar la velocidad de un cuerpo cargado que se mueve a través del dieléctrico más allá de la de la luz.

En 1897, Searle dio una fórmula más precisa para la energía electromagnética de una esfera cargada en movimiento: ^[5]

${\displaystyle E_{\mathrm {em} }^{v}=E_{\mathrm {em} }\left[{\frac {1}{\beta }}\ln {\frac {1+\beta }{1-\beta }}-1\right],\qquad \beta ={\frac {v}{c}},}$

Y al igual que Thomson concluyó:

... cuando v = c la energía se vuelve infinita, de modo que parecería imposible hacer que un cuerpo cargado se mueva a una velocidad mayor que la de la luz.

Masa longitudinal y transversal

Predicciones de la dependencia de la velocidad de la masa electromagnética transversal según las teorías de Abraham, Lorentz y Bucherer.

A partir de la fórmula de Searle, Walter Kaufmann (1901) y Max Abraham (1902) derivaron la fórmula para la masa electromagnética de los cuerpos en movimiento: ^[6]

${\displaystyle m_{L}={\frac {3}{4}}\cdot m_{\mathrm {em} }\cdot {\frac {1}{\beta ^{2}}}\left[-{\frac {1}{\beta }}\ln \left({\frac {1+\beta }{1-\beta }}\right)+{\frac {2}{1-\beta ^{2}}}\right]}$

Sin embargo, Abraham (1902) demostró que este valor sólo es válido en dirección longitudinal ("masa longitudinal"), es decir, que la masa electromagnética también depende de la dirección de los cuerpos en movimiento con respecto al éter. De este modo, Abraham también dedujo la "masa transversal": ^[6]

${\displaystyle m_{T}={\frac {3}{4}}\cdot m_{\mathrm {em} }\cdot {\frac {1}{\beta ^{2}}}\left[\left({\frac {1+\beta ^{2}}{2\beta }}\right)\ln \left({\frac {1+\beta }{1-\beta }}\right)-1\right]}$

Por otra parte, ya en 1899 Lorentz supuso que los electrones sufren una contracción de longitud en la línea de movimiento, lo que conduce a resultados para la aceleración de los electrones en movimiento que difieren de los dados por Abraham. Lorentz obtuvo factores de paralelo a la dirección del movimiento y perpendicular a la dirección del movimiento, donde y es un factor indeterminado. ^[11] Lorentz amplió sus ideas de 1899 en su famoso artículo de 1904, donde fijó el factor en la unidad, de la siguiente manera: ^[8] ${\displaystyle k^{3}\varepsilon }$ ${\displaystyle k\varepsilon }$ ${\displaystyle k={\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$ ${\displaystyle \varepsilon }$ ${\displaystyle \varepsilon }$

${\displaystyle m_{L}={\frac {m_{\mathrm {em} }}{\left({\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\right)^{3}}},\quad m_{T}={\frac {m_{\mathrm {em} }}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}$,

Finalmente, Lorentz llegó a la misma conclusión que Thomson en 1893: ningún cuerpo puede alcanzar la velocidad de la luz porque la masa se vuelve infinitamente grande a esta velocidad.

Además, Alfred Bucherer y Paul Langevin desarrollaron un tercer modelo electrónico , en el que el electrón se contrae en la línea de movimiento y se expande perpendicularmente a ella, de modo que el volumen permanece constante. ^[12] Esto da:

${\displaystyle m_{L}={\frac {m_{\mathrm {em} }\left(1-{\frac {1}{3}}{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\right)}{\left({\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\right)^{8/3}}},\quad m_{T}={\frac {m_{\mathrm {em} }}{\left({\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\right)^{2/3}}}}$

Los experimentos de Kaufmann

Las predicciones de las teorías de Abraham y Lorentz fueron apoyadas por los experimentos de Walter Kaufmann (1901), pero los experimentos no fueron lo suficientemente precisos como para distinguir entre ellas. ^[13] En 1905 Kaufmann realizó otra serie de experimentos ( experimentos Kaufmann-Bucherer-Neumann ) que confirmaron las predicciones de Abraham y Bucherer, pero contradijeron la teoría de Lorentz y el "supuesto fundamental de Lorentz y Einstein", es decir , el principio de relatividad. ^{[14] [15]} En los años siguientes, los experimentos de Alfred Bucherer (1908), Gunther Neumann (1914) y otros parecieron confirmar la fórmula de masa de Lorentz. Más tarde se señaló que los experimentos de Bucherer-Neumann tampoco fueron lo suficientemente precisos como para distinguir entre las teorías; duró hasta 1940, cuando se logró la precisión requerida para finalmente probar la fórmula de Lorentz y refutar la de Abraham mediante este tipo de experimentos. (Sin embargo, otros experimentos de diferente tipo ya habían refutado las fórmulas de Abraham y Bucherer mucho antes.) ^{[B 3] : 334–352}

Poincaré subraya y la.mw-parser-output .frac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .frac .num,.mw-parser-output .frac .den{font-size:80%;line-height:0;vertical-align:super}.mw-parser-output .frac .den{vertical-align:sub}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);clip-path:polygon(0px 0px,0px 0px,0px 0px);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}4 ⁄ 3problema

Sin embargo, hubo que abandonar la idea de una naturaleza electromagnética de la materia. Abraham (1904, 1905) ^[16] argumentó que eran necesarias fuerzas no electromagnéticas para evitar que los electrones contráctiles de Lorentz explotaran. También demostró que se pueden obtener diferentes resultados para la masa electromagnética longitudinal en la teoría de Lorentz , dependiendo de si la masa se calcula a partir de su energía o de su momento, por lo que era necesario un potencial no electromagnético (que corresponde a 1 ⁄ 3 de la energía electromagnética del electrón) para que estas masas fueran iguales. Abraham dudaba de que fuera posible desarrollar un modelo que satisficiera todas estas propiedades. ^[17]

Para resolver estos problemas, Henri Poincaré introdujo en 1905 ^[18] y 1906 ^{[19] una especie de presión ("tensiones de Poincaré") de naturaleza no electromagnética. Como había requerido Abraham, estas tensiones aportan energía no electromagnética a los electrones, que asciende a} 1 ⁄ 4 de su energía total o a 1 ⁄ 3 de su energía electromagnética. Por lo tanto, las tensiones de Poincaré eliminan la contradicción en la derivación de la masa electromagnética longitudinal, evitan que el electrón explote, permanecen inalteradas por una transformación de Lorentz ( es decir , son invariantes de Lorentz) y también se pensaron como una explicación dinámica de la contracción de la longitud . Sin embargo, Poincaré seguía asumiendo que solo la energía electromagnética contribuye a la masa de los cuerpos. ^{[B 4]}

Como se observó más adelante, el problema radica en el factor 4 ⁄ 3 de la masa electromagnética en reposo, que se indica anteriormente tal como se derivó de las ecuaciones de Abraham-Lorentz. Sin embargo, cuando se deriva únicamente de la energía electrostática del electrón, tenemos donde falta el factor 4 ⁄ 3. Esto se puede resolver sumando la energía no electromagnética de las tensiones de Poincaré a , la energía total del electrón ahora se convierte en: ${\displaystyle m_{\mathrm {em} }={\tfrac {4}{3}}E_{\mathrm {em} }/c^{2}}$ ${\displaystyle m_{\mathrm {es} }=E_{\mathrm {em} }/c^{2}}$ ${\displaystyle E_{\mathrm {p} }}$ ${\displaystyle E_{\mathrm {em} }}$ ${\displaystyle E_{\mathrm {tot} }}$

${\displaystyle {\frac {E_{\mathrm {tot} }}{c^{2}}}={\frac {E_{\mathrm {em} }+E_{\mathrm {p} }}{c^{2}}}={\frac {E_{\mathrm {em} }+{\frac {E_{\mathrm {em} }}{3}}}{c^{2}}}={\frac {4}{3}}{\frac {E_{\mathrm {em} }}{c^{2}}}={\frac {4}{3}}m_{\mathrm {es} }=m_{\mathrm {em} }}$

De este modo, el factor 4 ⁄ 3 faltante se restablece cuando se relaciona la masa con su energía electromagnética, y desaparece cuando se considera la energía total. ^{[B 3] : 382–383  [B 4] : 32, 40}

Inercia de la energía y paradojas de la radiación

Presión de radiación

Otra forma de derivar algún tipo de masa electromagnética se basó en el concepto de presión de radiación . Estas presiones o tensiones en el campo electromagnético fueron derivadas por James Clerk Maxwell (1874) y Adolfo Bartoli (1876). Lorentz reconoció en 1895 ^[20] que esas tensiones también surgen en su teoría del éter estacionario. Entonces, si el campo electromagnético del éter es capaz de poner cuerpos en movimiento, el principio de acción / reacción exige que el éter también sea puesto en movimiento por la materia. Sin embargo, Lorentz señaló que cualquier tensión en el éter requiere la movilidad de las partes del éter, lo cual no es posible ya que en su teoría el éter es inmóvil. (a diferencia de contemporáneos como Thomson ^[4] que usaron descripciones fluidas) Esto representa una violación del principio de reacción que fue aceptado por Lorentz conscientemente. Continuó diciendo que solo se puede hablar de tensiones ficticias , ya que son solo modelos matemáticos en su teoría para facilitar la descripción de las interacciones electrodinámicas.

Masa del fluido electromagnético ficticio

En 1900 ^[21] Poincaré estudió el conflicto entre el principio de acción/reacción y la teoría de Lorentz. Trató de determinar si el centro de gravedad todavía se mueve con una velocidad uniforme cuando intervienen campos electromagnéticos y radiación. Observó que el principio de acción/reacción no se cumple solo para la materia, sino que el campo electromagnético tiene su propio momento (este momento también fue derivado por Thomson en 1893 de una manera más complicada ^{[4] ). Poincaré concluyó que la energía del campo electromagnético se comporta como un} fluido ficticio ("fluide fictif") con una densidad de masa de (en otras palabras ). Ahora bien, si el marco del centro de masas (marco COM) está definido tanto por la masa de la materia como por la masa del fluido ficticio, y si el fluido ficticio es indestructible (no se crea ni se destruye), entonces el movimiento del marco del centro de masas permanece uniforme. ${\displaystyle E_{\mathrm {em} }/c^{2}}$ ${\displaystyle m_{\mathrm {em} }=E_{\mathrm {em} }/c^{2}}$

Pero este fluido electromagnético no es indestructible, porque puede ser absorbido por la materia (lo que, según Poincaré, fue la razón por la que consideró que el fluido electromagnético era "ficticio" en lugar de "real"). De este modo, se violaría nuevamente el principio COM. Como lo hizo posteriormente Einstein, una solución fácil sería suponer que la masa del campo electromagnético se transfiere a la materia en el proceso de absorción. Pero Poincaré creó otra solución: supuso que existe un fluido de energía no electromagnético inmóvil en cada punto del espacio, que también lleva una masa proporcional a su energía. Cuando el fluido electromagnético ficticio es destruido o absorbido, su energía electromagnética y su masa no son arrastradas por la materia en movimiento, sino que se transfieren al fluido no electromagnético y permanecen exactamente en el mismo lugar en ese fluido. (Poincaré añadió que uno no debería sorprenderse demasiado por estas suposiciones, ya que son sólo ficciones matemáticas.) De esta manera, el movimiento del marco COM, incluyendo la materia, el fluido electromagnético ficticio y el fluido no electromagnético ficticio, al menos teóricamente permanece uniforme.

Sin embargo, dado que sólo la materia y la energía electromagnética son directamente observables experimentalmente (no el fluido no electromagnético), la resolución de Poincaré todavía viola el principio de reacción y el teorema COM, cuando se considera prácticamente un proceso de emisión/absorción . Esto conduce a una paradoja al cambiar de marcos: si se irradian ondas en una dirección determinada, el dispositivo sufrirá un retroceso por el momento del fluido ficticio. Entonces, Poincaré realizó un impulso de Lorentz (a primer orden en v/c ) al marco de la fuente en movimiento. Observó que la conservación de la energía se cumple en ambos marcos, pero que se viola la ley de conservación del momento. Esto permitiría el movimiento perpetuo , una noción que aborrecía. Las leyes de la naturaleza tendrían que ser diferentes en los marcos de referencia, y el principio de relatividad no se cumpliría. Por lo tanto, argumentó que también en este caso tiene que haber otro mecanismo de compensación en el éter. ^{[B 3] : 41ff  [B 5] : 18–21}

Poincaré volvió a tratar este tema en 1904. ^[22] Esta vez rechazó su propia solución de que los movimientos en el éter pueden compensar el movimiento de la materia, porque cualquier movimiento de ese tipo es inobservable y, por lo tanto, científicamente inútil. También abandonó el concepto de que la energía transporta masa y escribió en relación con el retroceso mencionado anteriormente:

El aparato retrocederá como si fuera un cañón y la energía proyectada una pelota, y eso contradice el principio de Newton, ya que nuestro proyectil actual no tiene masa; no es materia, es energía.

Estos desarrollos iterativos culminaron en su publicación de 1906 "El fin de la materia" ^[10], en la que señala que al aplicar la metodología de utilizar desviaciones de campo eléctrico o magnético para determinar relaciones carga-masa, se descubre que la masa aparente añadida por la carga constituye toda la masa aparente, por lo que la "masa real es igual a cero". Así, continúa postulando que los electrones son sólo agujeros o efectos de movimiento en el éter, mientras que el éter en sí es lo único "dotado de inercia".

Luego continúa abordando la posibilidad de que toda la materia pueda compartir esta misma cualidad y, por lo tanto, su posición cambia de ver al éter como un "fluido ficticio" a sugerir que podría ser lo único que realmente existe en el universo, y finalmente afirma: "En este sistema no hay materia real, solo hay agujeros en el éter".

Finalmente, repite este problema exacto del "principio de Newton" de 1904 nuevamente en la publicación de 1908 ^[23] en su sección sobre "el principio de reacción", señala que las acciones de la presión de radiación no pueden vincularse únicamente a la materia a la luz de la prueba de Fizeau de que la noción de Hertz de arrastre total del éter es insostenible. Esto, lo aclara en la siguiente sección en su propia explicación de la equivalencia masa-energía :

Pues bien, la deformación de los electrones, deformación que depende de su velocidad, modificará la distribución de la electricidad sobre su superficie, y por consiguiente la intensidad de la corriente de convección que producen, y por consiguiente las leyes según las cuales la autoinducción de esta corriente variará en función de la velocidad.

A este precio, la compensación será perfecta y se ajustará a las exigencias del principio de relatividad, pero sólo con dos condiciones:

1° Que los electrones positivos no tienen masa real, sino únicamente una masa electromagnética ficticia; o al menos que su masa real, si existe, no es constante y varía con la velocidad según las mismas leyes que su masa ficticia;

2° Que todas las fuerzas son de origen electromagnético, o al menos que varían con la velocidad según las mismas leyes que las fuerzas de origen electromagnético.

Fue Lorentz quien hizo esta síntesis notable; detengámonos un momento y veamos lo que se sigue de ello. En primer lugar, ya no hay materia, puesto que los electrones positivos ya no tienen masa real, o al menos no tienen masa real constante. Por lo tanto, es necesario modificar los principios actuales de nuestra mecánica, basados ​​en la constancia de la masa. Además, es necesario buscar una explicación electromagnética de todas las fuerzas conocidas, en particular de la gravitación, o al menos modificar la ley de la gravitación de tal modo que esta fuerza se altere con la velocidad de la misma manera que las fuerzas electromagnéticas.

Así, la masa de un fluido ficticio que Poincaré descubrió más tarde le llevó a descubrir que la masa de la materia misma era "ficticia".

La propia publicación de Einstein de 1906 ^[24] otorga crédito a Poincaré por explorar previamente la equivalencia masa-energía y es a partir de estos comentarios que se informa comúnmente que la teoría del éter de Lorentz es "matemáticamente equivalente".

Momento y radiación de cavidad

Sin embargo, la idea de Poincaré de momento y masa asociada con la radiación resultó ser fructífera, cuando en 1903 Max Abraham introdujo ^[6] el término "momento electromagnético", que tiene una densidad de campo de por cm ³ y por cm ² . Contrariamente a Lorentz y Poincaré, quienes consideraban el momento como una fuerza ficticia, argumentó que es una entidad física real y, por lo tanto, la conservación del momento está garantizada. ${\displaystyle E_{em}/c^{2}}$ ${\displaystyle E_{em}/c}$

En 1904, Friedrich Hasenöhrl asoció específicamente la inercia con la radiación al estudiar la dinámica de una cavidad en movimiento . ^[25] Hasenöhrl sugirió que parte de la masa de un cuerpo (a la que llamó masa aparente ) puede considerarse como radiación que rebota alrededor de una cavidad. La masa aparente de la radiación depende de la temperatura (porque todo cuerpo calentado emite radiación) y es proporcional a su energía, y fue el primero en concluir que . Sin embargo, en 1905 Hasenöhrl publicó un resumen de una carta que le escribió Abraham. Abraham concluyó que la fórmula de Hasenöhrl de la masa aparente de la radiación no es correcta y, basándose en su definición de momento electromagnético y masa electromagnética longitudinal, Abraham la cambió a , el mismo valor para la masa electromagnética de un cuerpo en reposo. Hasenöhrl recalculó su propia derivación y verificó el resultado de Abraham. También notó la similitud entre la masa aparente y la masa electromagnética que Poincaré comentaría en 1906. Sin embargo, Hasenöhrl afirmó que esta relación energía-masa aparente solo se cumple mientras un cuerpo irradia, es decir, si la temperatura de un cuerpo es mayor que 0 K. [ ^{26] [B 3] : 359–360} ${\displaystyle m={\tfrac {8}{3}}E/c^{2}}$ ${\displaystyle m={\tfrac {4}{3}}E/c^{2}}$

Visión moderna

Equivalencia masa-energía

La idea de que las relaciones principales entre masa, energía, momento y velocidad solo pueden considerarse sobre la base de interacciones dinámicas de la materia fue reemplazada cuando Albert Einstein descubrió en 1905 que las consideraciones basadas en el principio especial de relatividad requieren que todas las formas de energía (no solo la electromagnética) contribuyan a la masa de los cuerpos ( equivalencia masa-energía ). ^{[27] [28] [29]} Es decir, la masa total de un cuerpo es una medida de su contenido energético por , y las consideraciones de Einstein eran independientes de las suposiciones sobre la constitución de la materia. ^{[B 2] : 155–159} Por esta equivalencia, la paradoja de radiación de Poincaré puede resolverse sin usar "fuerzas compensadoras", porque la masa de la materia en sí (no el fluido de éter no electromagnético como sugirió Poincaré) aumenta o disminuye por la masa de energía electromagnética en el curso del proceso de emisión/absorción. ^{[B 5]} También la idea de una explicación electromagnética de la gravitación fue superada en el curso del desarrollo de la relatividad general . ^{[B 5]} ${\displaystyle E=mc^{2}}$

Por tanto, toda teoría que trate de la masa de un cuerpo debe formularse desde el principio de forma relativista. Este es el caso, por ejemplo, de la explicación actual de la masa de partículas elementales a partir de la teoría cuántica de campos en el marco del Modelo Estándar , el mecanismo de Higgs . Por ello, la idea de que cualquier forma de masa sea causada completamente por interacciones con campos electromagnéticos ya no es relevante.

Masa relativista

Los conceptos de masa longitudinal y transversal (equivalentes a los de Lorentz) también fueron utilizados por Einstein en sus primeros artículos sobre la relatividad. ^{[27] Sin embargo, en la relatividad especial se aplican a toda la masa de la materia, no solo a la parte electromagnética. Más tarde, físicos como} Richard Chace Tolman ^[30] demostraron que expresar la masa como la relación entre la fuerza y ​​la aceleración no es ventajoso. Por lo tanto, se utilizó un concepto similar sin términos dependientes de la dirección, en el que la fuerza se define como , como masa relativista. ${\displaystyle {\vec {F}}=\mathrm {d} {\vec {p}}/\mathrm {d} t}$

${\displaystyle M={\frac {m_{0}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}},\qquad m_{0}={\frac {E}{c^{2}}},}$

Este concepto todavía se utiliza a veces en los libros de texto de física moderna, aunque ahora muchos consideran que el término "masa" se refiere a la masa invariante (véase masa en relatividad especial ).

Autoenergía

Cuando se discute el caso especial de la autoenergía o autofuerza electromagnética de partículas cargadas, también en textos modernos se introduce a veces algún tipo de masa electromagnética "efectiva", no como una explicación de la masa per se , sino además de la masa ordinaria de los cuerpos. ^{[B 6]} Se han derivado muchas reformulaciones diferentes de la fuerza de Abraham-Lorentz , por ejemplo, para tratar el problema 4 ⁄ 3 (ver la siguiente sección) y otros problemas que surgieron de este concepto. Tales cuestiones se discuten en conexión con la renormalización , y sobre la base de la mecánica cuántica y la teoría cuántica de campos , que deben aplicarse cuando se considera al electrón físicamente como un punto. A distancias ubicadas en el dominio clásico, los conceptos clásicos entran nuevamente en juego. ^{[B 7]} Gralla et al. (2009) publicaron una derivación rigurosa de la autofuerza electromagnética, incluida la contribución a la masa del cuerpo. ^[31]

4 ⁄ 3problema

Max von Laue en 1911 ^[32] también utilizó las ecuaciones de movimiento de Abraham-Lorentz en su desarrollo de la dinámica relativista especial, de modo que también en la relatividad especial el factor 4 ⁄ 3 está presente cuando se calcula la masa electromagnética de una esfera cargada. Esto contradice la fórmula de equivalencia masa-energía, que requiere la relación sin el factor 4 ⁄ 3 , o en otras palabras, el cuatro-momento no se transforma correctamente como un cuatro-vector cuando el factor 4 ⁄ 3 está presente. Laue encontró una solución equivalente a la introducción de Poincaré de un potencial no electromagnético (Poincaré enfatiza), pero Laue mostró su significado más profundo, relativista al emplear y avanzar el formalismo espacio-temporal de Hermann Minkowski . El formalismo de Laue requería que existieran componentes y fuerzas adicionales que garantizaran que los sistemas espacialmente extendidos (donde se combinan tanto las energías electromagnéticas como las no electromagnéticas) formen un sistema estable o "cerrado" y se transformen en un cuatrivector. Es decir, el factor 4 ⁄ 3 surge solo con respecto a la masa electromagnética, mientras que el sistema cerrado tiene una masa en reposo total y una energía de . ^{[B 4]} ${\displaystyle m_{\mathrm {em} }=E_{\mathrm {em} }/c^{2}}$ ${\displaystyle m_{\mathrm {tot} }=E_{\mathrm {tot} }/c^{2}}$

Otra solución fue encontrada por autores como Enrico Fermi (1922), ^[33] Paul Dirac (1938) ^[34] Fritz Rohrlich (1960), ^[35] o Julian Schwinger (1983), ^[36] quienes señalaron que la estabilidad del electrón y el problema 4/3 son dos cosas diferentes. Demostraron que las definiciones anteriores de 4/3-momentum no son relativistas per se , y al cambiar la definición a una forma relativista, la masa electromagnética puede simplemente escribirse como y por lo tanto el factor 4/3 no aparece en absoluto. Por lo tanto, cada parte del sistema, no solo los sistemas "cerrados", se transforma correctamente como un 4 / 3 -vector. Sin embargo, las fuerzas de enlace como las tensiones de Poincaré siguen siendo necesarias para evitar que el electrón explote debido a la repulsión de Coulomb. Pero sobre la base de la definición de Fermi-Rohrlich, este es solo un problema dinámico y no tiene nada que ver con las propiedades de transformación. ^{[B 4]} ${\displaystyle m_{\mathrm {em} }=E_{\mathrm {em} }/c^{2}}$

También se han propuesto otras soluciones, por ejemplo, Valery Morozov (2011) ^[37] consideró el movimiento de una esfera cargada imponderable. Resultó que existe un flujo de energía no electromagnética en el cuerpo de la esfera. Este flujo tiene un impulso exactamente igual a 1 ⁄ 3 del impulso electromagnético de la esfera, independientemente de la estructura interna de la esfera o del material del que está hecha. El problema se resolvió sin recurrir a ninguna hipótesis adicional. En este modelo, las tensiones de la esfera no están relacionadas con su masa. ^{[B 4]}

Fedosin (2024) ^[38] presentó fórmulas para calcular el cuadrimpulso en el espacio-tiempo curvo. El uso de estas fórmulas para un sistema uniforme relativista muestra que la integral de volumen de los componentes temporales del tensor de tensión-energía del sistema, teniendo en cuenta los campos, da un vector integral que no es un cuadrimpulso. El tensor de tensión-energía del campo electromagnético es parte del tensor de tensión-energía del sistema, por lo tanto, la integración de los componentes temporales del tensor de tensión-energía del campo electromagnético no da un cuadrimpulso del campo, sino un vector integral del campo electromagnético. A partir de los componentes de este vector integral, es posible extraer las correspondientes masas-energías del campo electromagnético, cuya relación es 4/3. Así, la aparición del problema 4/3 se debe a que en lugar de utilizar la fórmula covariante para el cuadrimpulso del campo electromagnético, se utiliza la integración de los componentes temporales del tensor tensión-energía del campo electromagnético, lo que no da el cuadrimpulso del campo electromagnético.

Véase también

• Historia de la relatividad especial
• Fuerza de Abraham-Lorentz
• Teoría de absorción de Wheeler-Feynman

Fuentes secundarias ([B ...]referencias)

1. Feynman, RP (1970). "Masa electromagnética". Las conferencias de física de Feynman. Vol. 2. Lectura: Addison Wesley Longman. ISBN 978-0-201-02115-8.
2. Pais, Abraham (1982), "Masa electromagnética: el primer siglo", Sutil es el Señor: La ciencia y la vida de Albert Einstein , Nueva York: Oxford University Press, ISBN 978-0-822-3-3 978-0-19-520438-4
3. Miller, Arthur I. (1981). Teoría especial de la relatividad de Albert Einstein. Surgimiento (1905) e interpretación temprana (1905-1911) . Reading, PA: Addison–Wesley. ISBN 978-0-201-04679-3– vía Internet Archive.
4. Janssen, Michel; Mecklenburg, Matthew (2007). "De la mecánica clásica a la relativista: modelos electromagnéticos del electrón". En Hendricks, VF; et al. (eds.). Interacciones: matemáticas, física y filosofía . Dordrecht: Springer. págs. 65–134.
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7. Rohrlich, F. (1997). "La dinámica de una esfera cargada y el electrón". American Journal of Physics . 65 (11): 1051–1056. Código Bibliográfico :1997AmJPh..65.1051R. doi :10.1119/1.18719.

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