Temperatura de brillo

La temperatura de brillo o temperatura de radiación es una medida de la intensidad de la energía electromagnética proveniente de una fuente. ^[1] En particular, es la temperatura a la que tendría que estar un cuerpo negro para duplicar la intensidad observada de un objeto de cuerpo gris en una frecuencia . ^[2] Este concepto se utiliza en radioastronomía , ^[3] ciencia planetaria , ^[4] ciencia de materiales y climatología . ^[5] ${\displaystyle \nu }$

La temperatura de brillo proporciona "una forma más físicamente reconocible de describir la intensidad". ^[6]

Cuando la radiación electromagnética observada es radiación térmica emitida por un objeto simplemente en virtud de su temperatura, entonces la temperatura real del objeto siempre será igual o superior a la temperatura de brillo. ^[7] Dado que la emisividad está limitada por 1, la temperatura de brillo es un límite inferior de la temperatura real del objeto.

Para la radiación emitida por una fuente no térmica como un púlsar, un sincrotrón, un máser o un láser, la temperatura de brillo puede ser mucho mayor que la temperatura real de la fuente. ^[7] En este caso, la temperatura de brillo es simplemente una medida de la intensidad de la radiación tal como se mediría en el origen de esa radiación.

En algunas aplicaciones, la temperatura de brillo de una superficie se determina mediante una medición óptica, por ejemplo utilizando un pirómetro , con la intención de determinar la temperatura real. Como se detalla a continuación, en algunos casos la temperatura real de una superficie se puede calcular dividiendo la temperatura de brillo por la emisividad de la superficie. Dado que la emisividad es un valor entre 0 y 1, la temperatura real será mayor o igual a la temperatura de brillo. A altas frecuencias (longitudes de onda cortas) y bajas temperaturas, la conversión debe realizarse mediante la ley de Planck .

La temperatura de brillo no es una temperatura como se entiende habitualmente. Caracteriza la radiación y, dependiendo del mecanismo de la radiación, puede diferir considerablemente de la temperatura física de un cuerpo radiante (aunque teóricamente es posible construir un dispositivo que se caliente con una fuente de radiación con una temperatura de brillo determinada a la temperatura real igual a la temperatura de brillo). ^[8]

Las fuentes no térmicas pueden tener temperaturas de brillo muy altas. En los púlsares, la temperatura de brillo puede alcanzar los 10 ³⁰  K. ^[9] Para la radiación de un láser de helio-neón con una potencia de 1 mW, una dispersión de frecuencia Δf = 1 GHz, una apertura de salida de 1 mm ² y una dispersión del haz medio ángulo de 0,56 mrad, la temperatura de brillo sería1,5 × 10 ¹⁰  K . ^[10]

Para un cuerpo negro , la ley de Planck da: ^{[8] [11]} donde (la Intensidad o Brillo) es la cantidad de energía emitida por unidad de superficie por unidad de tiempo por unidad de ángulo sólido y en el rango de frecuencia entre y ; es la temperatura del cuerpo negro; es la constante de Planck ; es frecuencia ; es la velocidad de la luz ; y es la constante de Boltzmann . $${\displaystyle I_{\nu }={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}}$$ ${\displaystyle I_{\nu }}$ ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle \nu +d\nu }$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle k}$

Para un cuerpo gris, la radiancia espectral es una porción de la radiancia del cuerpo negro, determinada por la emisividad . Eso hace el recíproco de la temperatura de brillo: ${\displaystyle \epsilon }$ $${\displaystyle T_{b}^{-1}={\frac {k}{h\nu }}\,{\text{ln}}\left[1+{\frac {e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}{\epsilon }}\right]}$$

A baja frecuencia y altas temperaturas, cuando , podemos usar la ley de Rayleigh-Jeans : ^[11] de modo que la temperatura de brillo pueda escribirse simplemente como: ${\displaystyle h\nu \ll kT}$ $${\displaystyle I_{\nu }={\frac {2\nu ^{2}kT}{c^{2}}}}$$ $${\displaystyle T_{b}=\epsilon T\,}$$

En general, la temperatura de brillo es función de , y sólo en el caso de la radiación de cuerpo negro es la misma en todas las frecuencias. La temperatura de brillo se puede utilizar para calcular el índice espectral de un cuerpo, en el caso de radiación no térmica. ${\displaystyle \nu }$

Calculando por frecuencia

La temperatura de brillo de una fuente con radiancia espectral conocida se puede expresar como: ^[12] $${\displaystyle T_{b}={\frac {h\nu }{k}}\ln ^{-1}\left(1+{\frac {2h\nu ^{3}}{I_{\nu }c^{2}}}\right)}$$

Cuándo podemos utilizar la ley de Rayleigh-Jeans: ${\displaystyle h\nu \ll kT}$ $${\displaystyle T_{b}={\frac {I_{\nu }c^{2}}{2k\nu ^{2}}}}$$

Para radiación de banda estrecha con un ancho de línea espectral relativo muy bajo y radiancia conocida , podemos calcular la temperatura de brillo como: ${\displaystyle \Delta \nu \ll \nu }$ ${\displaystyle I}$ $${\displaystyle T_{b}={\frac {Ic^{2}}{2k\nu ^{2}\Delta \nu }}}$$

Calcular por longitud de onda

La radiación espectral de la radiación del cuerpo negro se expresa por longitud de onda como: $${\displaystyle I_{\lambda }={\frac {2hc^{2}}{\lambda ^{5}}}{\frac {1}{e^{\frac {hc}{kT\lambda }}-1}}}$$

Entonces, la temperatura de brillo se puede calcular como: $${\displaystyle T_{b}={\frac {hc}{k\lambda }}\ln ^{-1}\left(1+{\frac {2hc^{2}}{I_{\lambda }\lambda ^{5}}}\right)}$$

Para la radiación de onda larga la temperatura de brillo es: ${\displaystyle hc/\lambda \ll kT}$ $${\displaystyle T_{b}={\frac {I_{\lambda }\lambda ^{4}}{2kc}}}$$

Para una radiación casi monocromática, la temperatura de brillo se puede expresar mediante la radiancia y la longitud de coherencia : ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle L_{c}}$ $${\displaystyle T_{b}={\frac {\pi I\lambda ^{2}L_{c}}{4kc\ln {2}}}}$$

En oceanografía

En oceanografía, la temperatura de brillo de las microondas, medida por satélites que observan la superficie del océano, depende de la salinidad, así como de la temperatura y la rugosidad (por ejemplo, de las olas impulsadas por el viento) del agua. ^[13]

Referencias

1. "Unidades de brillo". Centro Lewis de Investigación Educativa . Consultado el 26 de abril de 2023 .
2. "Temperatura de brillo". Archivado desde el original el 11 de junio de 2017 . Consultado el 29 de septiembre de 2015 .
3. Keane, EF (2011). El cielo de radio transitorio (PDF) . Tesis de Springer. Berlín Heidelberg: Tesis de Springer-Verlag. págs. 171-174. doi :10.1007/978-3-642-19627-0. ISBN 978-3-642-19626-3. Consultado el 26 de abril de 2023 .
4. Maris, M.; et al. (2020). "Temperaturas de brillo del planeta revisadas utilizando la publicación de datos de Planck/LFI 2018". Astronomía y Astrofísica . Consultado el 26 de abril de 2023 .
5. "Temperatura de brillo AMSU-NOAA CDR". NOAA. 7 de enero de 2021 . Consultado el 26 de abril de 2023 .
6. "Emisividad, conservación de energía, temperatura de brillo". Meteorología Satelital . Universidad de Wisconsin-Madison . Consultado el 26 de abril de 2023 .
7. "temperatura de brillo". Referencia de Oxford . Consultado el 26 de abril de 2023 .
8. Rybicki, George B., Lightman, Alan P., (2004) Procesos radiativos en astrofísica , ISBN 978-0-471-82759-7 
9. Blandford, RD (15 de octubre de 1992). "Pulsares y Física". Transacciones Filosóficas: Ciencias Físicas e Ingeniería . 341 (1660): 177–192. JSTOR  53919 . Consultado el 26 de abril de 2023 .
10. "Temperatura de brillo de un láser: CE Mungan, primavera de 2010" (PDF) . Academia Naval de los Estados Unidos . Consultado el 26 de abril de 2023 .
11. "Radiación de cuerpo negro". Archivado desde el original el 7 de marzo de 2018 . Consultado el 24 de agosto de 2013 .
12. Jean-Pierre Macquart. «Procesos Radiativos en Astrofísica» (PDF) .^{[ enlace muerto permanente ]}
13. "¿Puedes explicar la" temperatura de brillo "?" (PDF) . NASA. Archivado desde el original (PDF) el 17 de mayo de 2023 . Consultado el 26 de abril de 2023 .