Número básico de reproducción

Métricas en epidemiología

${\displaystyle R_{0}}$es el número promedio de personas infectadas por otra persona. Por ejemplo, el ébola tiene una incidencia de dos, por lo que, en promedio, una persona que tiene ébola se lo transmitirá a otras dos personas. ${\displaystyle R_{0}}$

En epidemiología , el número básico de reproducción , o número reproductivo básico (a veces llamado razón básica de reproducción o tasa básica de reproducción ), denotado (pronunciado R cero o R cero ), ^[1] de una infección es el número esperado de casos generados directamente por un caso en una población donde todos los individuos son susceptibles a la infección. ^[2] La definición supone que ningún otro individuo está infectado o inmunizado (naturalmente o mediante vacunación ). Algunas definiciones, como la del Departamento de Salud de Australia , añaden la ausencia de "cualquier intervención deliberada en la transmisión de la enfermedad". ^[3] El número básico de reproducción no es necesariamente el mismo que el número de reproducción efectiva (normalmente escrito [ t por tiempo], a veces ), ^[4] que es el número de casos generados en el estado actual de una población, que no tiene por qué ser el estado no infectado. es un número adimensional (personas infectadas por persona que infecta) y no una tasa de tiempo, que tendría unidades de tiempo ⁻¹ , ^[5] o unidades de tiempo como el tiempo de duplicación . ^[6] ${\displaystyle R_{0}}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle R_{t}}$ ${\displaystyle R_{e}}$ ${\displaystyle R_{0}}$

${\displaystyle R_{0}}$no es una constante biológica para un patógeno, ya que también se ve afectada por otros factores, como las condiciones ambientales y el comportamiento de la población infectada. Los valores se estiman generalmente a partir de modelos matemáticos y dependen del modelo utilizado y de los valores de otros parámetros. Por lo tanto, los valores dados en la literatura solo tienen sentido en el contexto dado y no se recomienda comparar valores basados ​​en diferentes modelos. ^[7] no proporciona por sí solo una estimación de la velocidad de propagación de una infección en la población. ${\displaystyle R_{0}}$ ${\displaystyle R_{0}}$

Los usos más importantes de son determinar si una enfermedad infecciosa emergente puede propagarse en una población y determinar qué proporción de la población debe inmunizarse mediante la vacunación para erradicar una enfermedad. En los modelos de infección de uso común , cuándo la infección podrá comenzar a propagarse en una población, pero no si . Generalmente, cuanto mayor sea el valor de , más difícil será controlar la epidemia. Para los modelos simples, la proporción de la población que necesita ser inmunizada de manera efectiva (es decir, no susceptible a la infección) para prevenir la propagación sostenida de la infección tiene que ser mayor que . ^[8] Este es el llamado umbral de inmunidad de grupo o nivel de inmunidad de grupo . Aquí, la inmunidad de grupo significa que la enfermedad no puede propagarse en la población porque cada persona infectada, en promedio, solo puede transmitir la infección a menos de un contacto más. ^[9] Por el contrario, la proporción de la población que sigue siendo susceptible a la infección en el equilibrio endémico es . Sin embargo, este umbral se basa en modelos simples que suponen una población completamente mixta sin relaciones estructuradas entre los individuos. Por ejemplo, si existe alguna correlación entre el estado de inmunización de las personas (por ejemplo, vacunación), entonces la fórmula puede subestimar el umbral de inmunidad colectiva. ^[9] ${\displaystyle R_{0}}$ ${\displaystyle R_{0}>1}$ ${\displaystyle R_{0}<1}$ ${\displaystyle R_{0}}$ ${\displaystyle 1-1/R_{0}}$ ${\displaystyle 1/R_{0}}$ ${\displaystyle 1-1/R_{0}}$

Gráfico del umbral de inmunidad colectiva frente al número básico de reproducción con enfermedades seleccionadas

El número básico de reproducción se ve afectado por varios factores, incluida la duración de la infectividad de las personas afectadas, la contagiosidad del microorganismo y el número de personas susceptibles en la población con la que entran en contacto las personas infectadas. ^[10]

Historia

Las raíces del concepto básico de reproducción se pueden rastrear a través del trabajo de Ronald Ross , Alfred Lotka y otros, ^[11] pero su primera aplicación moderna en epidemiología fue por George Macdonald en 1952, ^[12] quien construyó modelos poblacionales de la propagación de la malaria . En su trabajo llamó a la cantidad tasa básica de reproducción y la denotó por . ${\displaystyle Z_{0}}$

Descripción general de R 0 {\estilo de visualización R_{0}} métodos de estimación

Modelos compartimentados

Los modelos compartimentados son una técnica de modelado general que se aplica a menudo al modelado matemático de enfermedades infecciosas . En estos modelos, los miembros de la población se asignan a "compartimentos" con etiquetas, por ejemplo, S, I o R (susceptible, infeccioso o recuperado). Estos modelos se pueden utilizar para estimar . ${\displaystyle R_{0}}$

Modelos de epidemias en redes

Las epidemias pueden modelarse como enfermedades que se propagan a través de redes de contacto y transmisión de enfermedades entre personas. ^[13] Los nodos de estas redes representan individuos y los vínculos (bordes) entre nodos representan el contacto o la transmisión de enfermedades entre ellos. Si una red de este tipo es una red localmente similar a un árbol, entonces la reproducción básica puede escribirse en términos del grado de exceso promedio de la red de transmisión, de modo que:

$${\displaystyle R_{0}={\frac {\langle k^{2}\rangle }{\langle k\rangle }}-1,}$$

donde es el grado medio (grado promedio) de la red y es el segundo momento de la distribución de grados de la red de transmisión . ${\displaystyle {\langle k\rangle }}$ ${\displaystyle {\langle k^{2}\rangle }}$

Poblaciones heterogéneas

En poblaciones que no son homogéneas, la definición de es más sutil. La definición debe tener en cuenta el hecho de que un individuo infectado típico puede no ser un individuo promedio. Como ejemplo extremo, considere una población en la que una pequeña porción de los individuos se mezclan completamente entre sí mientras que los individuos restantes están todos aislados. Una enfermedad puede propagarse en la porción completamente mezclada aunque un individuo seleccionado al azar daría lugar a menos de un caso secundario. Esto se debe a que el individuo infectado típico está en la porción completamente mezclada y, por lo tanto, puede causar infecciones con éxito. En general, si los individuos infectados al principio de una epidemia tienen en promedio más o menos probabilidades de transmitir la infección que los individuos infectados al final de la epidemia, entonces el cálculo de debe tener en cuenta esta diferencia. Una definición apropiada para en este caso es "el número esperado de casos secundarios producidos, en una población completamente susceptible, producidos por un individuo infectado típico". ^[14] ${\displaystyle R_{0}}$ ${\displaystyle R_{0}}$ ${\displaystyle R_{0}}$

El número básico de reproducción se puede calcular como una relación de tasas conocidas a lo largo del tiempo: si un individuo contagioso entra en contacto con otras personas por unidad de tiempo, si se supone que todas esas personas contraen la enfermedad y si la enfermedad tiene un período infeccioso medio de , entonces el número básico de reproducción es simplemente . Algunas enfermedades tienen múltiples períodos de latencia posibles, en cuyo caso el número de reproducción para la enfermedad en general es la suma del número de reproducción para cada tiempo de transición hacia la enfermedad. ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle {\dfrac {1}{\gamma }}}$ ${\displaystyle R_{0}={\dfrac {\beta }{\gamma }}}$

Número efectivo de reproducción

Una explicación del número en términos sencillos del Gobierno de Gales . ${\displaystyle R}$

En realidad, distintas proporciones de la población son inmunes a una enfermedad determinada en un momento dado. Para tener esto en cuenta, se utiliza el número de reproducción efectiva o . es el número promedio de nuevas infecciones causadas por un solo individuo infectado en el momento t en la población parcialmente susceptible. Se puede encontrar multiplicando por la fracción S de la población que es susceptible. Cuando la fracción de la población que es inmune aumenta (es decir, la población susceptible S disminuye) tanto que cae por debajo de , se ha alcanzado la inmunidad de grupo y el número de casos que ocurren en la población disminuirá gradualmente a cero. ^{[15] [16] [17]} ${\displaystyle R_{e}}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle R_{t}}$ ${\displaystyle R_{0}}$ ${\displaystyle R_{e}}$

Limitaciones de R 0 {\estilo de visualización R_{0}}

El uso de en la prensa popular ha llevado a malentendidos y distorsiones de su significado. se puede calcular a partir de muchos modelos matemáticos diferentes . Cada uno de estos puede dar una estimación diferente de , que necesita ser interpretada en el contexto de ese modelo. ^[10] Por lo tanto, la contagiosidad de diferentes agentes infecciosos no se puede comparar sin volver a calcular con supuestos invariantes. Los valores de brotes pasados ​​podrían no ser válidos para brotes actuales de la misma enfermedad. En términos generales, se puede utilizar como un umbral, incluso si se calcula con métodos diferentes: si , el brote se extinguirá, y si , el brote se expandirá. En algunos casos, para algunos modelos, los valores de todavía pueden conducir a brotes que se autoperpetúan. Esto es particularmente problemático si hay vectores intermedios entre los huéspedes (como es el caso de las zoonosis ), como la malaria . ^[18] Por lo tanto, las comparaciones entre los valores de la tabla "Valores de de enfermedades contagiosas conocidas" deben realizarse con precaución. ${\displaystyle R_{0}}$ ${\displaystyle R_{0}}$ ${\displaystyle R_{0}}$ ${\displaystyle R_{0}}$ ${\displaystyle R_{0}}$ ${\displaystyle R_{0}}$ ${\displaystyle R_{0}<1}$ ${\displaystyle R_{0}>1}$ ${\displaystyle R_{0}<1}$ ${\displaystyle R_{0}}$

Aunque no se puede modificar mediante la vacunación u otros cambios en la susceptibilidad de la población, puede variar en función de una serie de factores biológicos, socioconductuales y ambientales. ^[7] También se puede modificar mediante el distanciamiento físico y otras políticas públicas o intervenciones sociales, ^{[19] [7]} aunque algunas definiciones históricas excluyen cualquier intervención deliberada para reducir la transmisión de enfermedades, incluidas las intervenciones no farmacológicas. ^[3] Y, de hecho, la inclusión de intervenciones no farmacológicas depende a menudo del artículo, la enfermedad y la intervención que se esté estudiando, si es que se está estudiando alguna. ^[7] Esto crea cierta confusión, porque no es una constante; mientras que la mayoría de los parámetros matemáticos con subíndices "cero" son constantes. ${\displaystyle R_{0}}$ ${\displaystyle R_{0}}$ ${\displaystyle R_{0}}$

${\displaystyle R}$depende de muchos factores, muchos de los cuales deben estimarse. Cada uno de estos factores aumenta la incertidumbre en las estimaciones de . Muchos de estos factores no son importantes para informar las políticas públicas. Por lo tanto, las políticas públicas pueden ser mejor atendidas por métricas similares a , pero que son más fáciles de estimar, como el tiempo de duplicación o la vida media ( ). ^{[20] [21]} ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle t_{1/2}}$

Los métodos utilizados para calcular incluyen la función de supervivencia , reordenando el valor propio más grande de la matriz jacobiana , el método de la próxima generación , ^[22] cálculos a partir de la tasa de crecimiento intrínseca, ^[23] la existencia del equilibrio endémico, el número de susceptibles en el equilibrio endémico, la edad promedio de infección ^[24] y la ecuación de tamaño final. ^[25] Pocos de estos métodos concuerdan entre sí, incluso cuando comienzan con el mismo sistema de ecuaciones diferenciales . ^[18] Aún menos calculan realmente el número promedio de infecciones secundarias. Dado que rara vez se observa en el campo y generalmente se calcula a través de un modelo matemático, esto limita severamente su utilidad. ^[26] ${\displaystyle R_{0}}$ ${\displaystyle R_{0}}$

Valores de muestra para diversas enfermedades contagiosas

A pesar de las dificultades de estimación mencionadas en la sección anterior, se han realizado estimaciones para varios géneros , que se muestran en esta tabla. Cada género puede estar compuesto de muchas especies , cepas o variantes . Las estimaciones para especies, cepas y variantes suelen ser menos precisas que para géneros, por lo que se proporcionan en tablas separadas a continuación para enfermedades de particular interés ( gripe y COVID-19 ). ${\displaystyle R_{0}}$ ${\displaystyle R_{0}}$

Estimaciones de cepas de influenza .

Estimaciones para variantes del SARS-CoV-2 .

En la cultura popular

En la película Contagio de 2011, un thriller ficticio sobre catástrofes médicas, se presentan los cálculos de un bloguero para reflejar la progresión de una infección viral mortal desde casos aislados hasta una pandemia. ^[19] ${\displaystyle R_{0}}$

Véase también

• Portal de medicina
• Portal COVID-19

• Tasa aparente de infección
• Modelos compartimentados en epidemiología
• E-epidemiología
• Programa de software Epi Info
• Método epidemiológico
• Transición epidemiológica
• Modelado matemático de enfermedades infecciosas

Notas

1. Calculado utilizando p = 1 − ⁠1/R0_​⁠ .
2. De un módulo de un curso de formación ^[31] con datos modificados de otras fuentes. ^{[32] [33] [34]}
3. Cuando R ₀ < 1,0, la enfermedad desaparece naturalmente.

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Lectura adicional

• Heesterbeek, JAP (2002). "Una breve historia de R0 y una receta para su cálculo". Acta Biotheoretica . 50 (3): 189–204. doi :10.1023/a:1016599411804. hdl : 1874/383700 . PMID  12211331. S2CID  10178944.
• Heffernan, JM; Smith, RJ; Wahl, LM (22 de septiembre de 2005). "Perspectivas sobre la proporción reproductiva básica". Journal of the Royal Society Interface . 2 (4): 281–293. doi :10.1098/rsif.2005.0042. PMC  1578275 . PMID  16849186.
• Jones JH (1 de mayo de 2007). «Notas sobre R 0 {\displaystyle R_{0}}» (PDF) . Consultado el 6 de noviembre de 2018 .
• Van Den Driessche, P.; Watmough, James (2008). "Notas adicionales sobre el número básico de reproducción". Epidemiología matemática . Apuntes de clase sobre matemáticas. Vol. 1945. págs. 159–178. doi :10.1007/978-3-540-78911-6_6. ISBN 978-3-540-78910-9.