Alcance (aeronáutica)

Distancia que puede volar un avión entre el despegue y el aterrizaje

Autonomía máxima y alcance en función de la velocidad aerodinámica. La condición de autonomía máxima se obtendría en el punto de potencia mínima requerida, ya que esto requeriría el menor flujo de combustible para mantener el avión en un vuelo estable y nivelado. La condición de alcance máximo se produciría cuando la relación entre velocidad y potencia requerida sea mayor. La condición de alcance máximo se obtiene con la relación sustentación/resistencia máxima (L/DMAX).

El alcance total máximo es la distancia máxima que puede volar una aeronave entre el despegue y el aterrizaje . El alcance de las aeronaves a motor está limitado por la capacidad de almacenamiento de energía del combustible de aviación (químico o eléctrico), considerando tanto los límites de peso como de volumen. ^{[1] El alcance} de las aeronaves sin motor depende de factores como la velocidad de cross-country y las condiciones ambientales. El alcance puede verse como la velocidad terrestre de cross-country multiplicada por el tiempo máximo en el aire. El límite de tiempo de combustible para aeronaves a motor está fijado por el combustible disponible (considerando los requisitos de combustible de reserva) y la tasa de consumo.

Algunas aeronaves pueden obtener energía mientras están en el aire a través del entorno (por ejemplo, captando energía solar o mediante corrientes de aire ascendentes provenientes de la sustentación mecánica o térmica) o mediante el reabastecimiento de combustible en vuelo. En teoría, estas aeronaves podrían tener un alcance infinito.

El alcance de un transbordador es el alcance máximo que puede alcanzar una aeronave que realiza vuelos de transbordador . Esto suele significar la carga máxima de combustible , opcionalmente con tanques de combustible adicionales y un equipo mínimo. Se refiere al transporte de aeronaves sin pasajeros ni carga.

El radio de combate es una medida relacionada basada en la distancia máxima que un avión de combate puede viajar desde su base de operaciones, lograr algún objetivo y regresar a su aeródromo original con reservas mínimas.

Derivación

Para la mayoría de las aeronaves sin motor, el tiempo máximo de vuelo es variable y está limitado por las horas de luz diurna disponibles, el diseño de la aeronave (rendimiento), las condiciones climáticas, la energía potencial de la aeronave y la resistencia del piloto. Por lo tanto, la ecuación de alcance solo se puede calcular con exactitud para aeronaves con motor. Se derivará tanto para aeronaves de hélice como de reacción. Si la masa total de la aeronave en un momento determinado es: donde es la masa sin combustible y la masa del combustible, la tasa de consumo de combustible por unidad de flujo de tiempo es igual a ${\displaystyle W}$ ${\displaystyle t}$ $${\displaystyle W=W_{0}+W_{f},}$$ ${\displaystyle W_{0}}$ ${\displaystyle W_{f}}$ ${\displaystyle F}$ $${\displaystyle -{\frac {dW_{f}}{dt}}=-{\frac {dW}{dt}}.}$$

La tasa de cambio de la masa de la aeronave con la distancia es donde es la velocidad), de modo que ${\displaystyle R}$ $${\displaystyle {\frac {dW}{dR}}={\frac {\frac {dW}{dt}}{\frac {dR}{dt}}}=-{\frac {F}{V}},}$$ ${\displaystyle V}$ $${\displaystyle {\frac {dR}{dt}}=-{\frac {V}{F}}{\frac {dW}{dt}}}$$

De ello se deduce que el alcance se obtiene a partir de la integral definida siguiente, con y los tiempos de inicio y fin respectivamente y y las masas inicial y final de la aeronave. ${\displaystyle t_{1}}$ ${\displaystyle t_{2}}$ ${\displaystyle W_{1}}$ ${\displaystyle W_{2}}$

Rango específico

El término , donde es la velocidad y es la tasa de consumo de combustible, se denomina autonomía específica (= autonomía por unidad de masa de combustible; unidades del SI: m/kg). La autonomía específica se puede determinar ahora como si el avión estuviera en un vuelo casi estable. Aquí hay que tener en cuenta una diferencia entre los aviones a reacción y los aviones de hélice. ${\textstyle {\frac {V}{F}}}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle F}$

Avión de hélice

En el caso de la propulsión por hélice, se anota la velocidad de vuelo horizontal para un número de pesos de avión a partir de la condición de equilibrio ^{[¿ por quién? ]} . A cada velocidad de vuelo le corresponde un valor particular de eficiencia de propulsión y consumo específico de combustible . Las potencias sucesivas del motor se pueden hallar: ${\displaystyle P_{a}=P_{r}}$ ${\displaystyle \eta _{j}}$ ${\displaystyle c_{p}}$ $${\displaystyle P_{br}={\frac {P_{a}}{\eta _{j}}}}$$

Ahora se pueden calcular los caudales de peso de combustible correspondientes: $${\displaystyle F=c_{p}P_{br}}$$

La potencia de empuje es la velocidad multiplicada por la resistencia, y se obtiene de la relación sustentación-resistencia : aquí Wg es el peso (fuerza en newtons, si W es la masa en kilogramos); g es la gravedad estándar (su valor exacto varía, pero el promedio es 9,81 m/s ² ). $${\displaystyle P_{a}=V{\frac {C_{D}}{C_{L}}}Wg;}$$

La integral de alcance, asumiendo un vuelo con una relación sustentación-resistencia constante, se convierte en $${\displaystyle R={\frac {\eta _{j}}{gc_{p}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\int _{W_{2}}^{W_{1}}{\frac {dW}{W}}}$$

Para obtener una expresión analítica para el alcance, se puede relacionar un alcance específico y un caudal de peso de combustible con las características del avión y el sistema de propulsión; si estos son constantes: $${\displaystyle R={\frac {\eta _{j}}{gc_{p}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\ln {\frac {W_{1}}{W_{2}}}=V(L/D)IspLn(Wi/Wf)}$$

Aviones eléctricos

Un avión eléctrico alimentado únicamente por baterías tendrá la misma masa en el despegue y en el aterrizaje. El término logarítmico con ratios de peso se reemplaza por el ratio directo entre donde es la energía por masa de la batería (por ejemplo, 150-200 Wh/kg para baterías de iones de litio), la eficiencia total (normalmente 0,7-0,8 para baterías, motor, caja de cambios y hélice), la sustentación sobre la resistencia (normalmente alrededor de 18) y el ratio de peso normalmente alrededor de 0,3. ^[2] ${\displaystyle W_{\text{battery}}/W_{\text{total}}}$ $${\displaystyle R=E^{*}{\frac {1}{g}}\eta _{\text{total}}{\frac {L}{D}}{\frac {W_{\text{battery}}}{W_{\text{total}}}}}$$ ${\displaystyle E^{*}}$ ${\displaystyle \eta _{\text{total}}}$ ${\displaystyle L/D}$ ${\displaystyle {W_{\text{battery}}}/{W_{\text{total}}}}$

Propulsión reactiva

El alcance de un avión a reacción se puede derivar de la misma manera. Ahora, se supone un vuelo nivelado casi estable. Se utiliza la relación. El empuje ahora se puede escribir como: donde W es una fuerza en newtons ${\displaystyle D={\frac {C_{D}}{C_{L}}}W}$ $${\displaystyle T=D={\frac {C_{D}}{C_{L}}}W;}$$

Los motores a reacción se caracterizan por un consumo de combustible específico de empuje , de modo que la tasa de flujo de combustible es proporcional a la resistencia , en lugar de a la potencia.

$${\displaystyle F=c_{T}T=c_{T}{\frac {C_{D}}{C_{L}}}W}$$

Utilizando la ecuación de sustentación , donde es la densidad del aire y S el área del ala, el alcance específico se encuentra igual a: $${\displaystyle {\frac {1}{2}}\rho V^{2}SC_{L}=W}$$ ${\displaystyle \rho }$ $${\displaystyle {\frac {V}{F}}={\frac {1}{c_{T}}}{\sqrt {{\frac {C_{L}}{C_{D}^{2}}}{\frac {2}{\rho SW}}}}}$$

Insertando esto en ( 1 ) y asumiendo que solo varía, el rango (en kilómetros) se convierte en: aquí nuevamente hay masa. ${\displaystyle W}$ $${\displaystyle R={\frac {1}{c_{T}}}{\sqrt {{\frac {C_{L}}{C_{D}^{2}}}{\frac {2}{g\rho S}}}}\int _{W_{2}}^{W_{1}}{\frac {1}{\sqrt {W}}}dW;}$$ ${\displaystyle W}$

Cuando se vuela a una altura fija, un ángulo de ataque fijo y un consumo específico de combustible constante, el alcance se convierte en: donde la compresibilidad en las características aerodinámicas del avión se descuidan a medida que la velocidad de vuelo se reduce durante el vuelo. $${\displaystyle R={\frac {2}{c_{T}}}{\sqrt {{\frac {C_{L}}{C_{D}^{2}}}{\frac {2}{g\rho S}}}}\left({\sqrt {W_{1}}}-{\sqrt {W_{2}}}\right)}$$

Crucero/ascenso (ecuación de la gama Breguet)

En el caso de los aviones a reacción que operan en la estratosfera (altitud aproximada entre 11 y 20 km), la velocidad del sonido es aproximadamente constante, por lo que volar con un ángulo de ataque fijo y un número de Mach constante requiere que el avión ascienda (ya que el peso disminuye debido al consumo de combustible), sin cambiar el valor de la velocidad local del sonido. En este caso: donde es el número de Mach de crucero y la velocidad del sonido . W es el peso. La ecuación de alcance se reduce a: donde ; aquí es la constante de calor específico del aire $${\displaystyle V=aM}$$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle a}$ $${\displaystyle R={\frac {aM}{gc_{T}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\int _{W_{2}}^{W_{1}}{\frac {dW}{W}}}$$ ${\textstyle a={\sqrt {{\frac {7}{5}}R_{s}T}}}$ ${\displaystyle R_{s}}$287,16 J/kg K (según los estándares de aviación) y (derivado de y ). y son las capacidades caloríficas específicas del aire a presión constante y volumen constante respectivamente. ${\displaystyle \gamma =7/5=1.4}$ ${\textstyle \gamma ={\frac {c_{p}}{c_{v}}}}$ ${\displaystyle c_{p}=c_{v}+R_{s}}$ ${\displaystyle c_{p}}$ ${\displaystyle c_{v}}$

O también conocida como ecuación de gama Breguet en honor al pionero de la aviación francés, Louis Charles Breguet . ${\textstyle R={\frac {aM}{gc_{T}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\ln {\frac {W_{1}}{W_{2}}}}$

Ecuación de gama Breguet modificada

Es posible mejorar la precisión de la ecuación de alcance de Breguet reconociendo las limitaciones de las relaciones utilizadas convencionalmente para el flujo de combustible: $${\displaystyle F=c_{T}T=c_{T}{\frac {C_{D}}{C_{L}}}W}$$

En la ecuación de rango de Breguet, se supone que el consumo específico de combustible para el empuje es constante a medida que disminuye el peso de la aeronave. En general, esto no es una buena aproximación porque una parte significativa (por ejemplo, entre el 5 % y el 10 %) del flujo de combustible no produce empuje y, en cambio, se requiere para "accesorios" del motor, como bombas hidráulicas , generadores eléctricos y sistemas de presurización de cabina alimentados por aire de purga .

Esto se puede explicar ampliando la fórmula de flujo de combustible asumido de una manera sencilla, donde se define un peso bruto de aeronave virtual "ajustado" agregando un peso "accesorio" adicional constante . ${\displaystyle {\widehat {W}}}$ ${\displaystyle W_{\text{acc}}}$

$${\displaystyle {\widehat {W}}=W+W_{\text{acc}}}$$ $${\displaystyle F={\widehat {c}}_{T}{\frac {C_{D}}{C_{L}}}{\widehat {W}}}$$

Aquí, el consumo de combustible específico del empuje se ha ajustado hacia abajo y el peso virtual de la aeronave se ha ajustado hacia arriba para mantener el flujo de combustible adecuado mientras que el consumo de combustible específico del empuje ajustado es verdaderamente constante (no una función del peso virtual).

Entonces, la ecuación de rango Breguet modificada se convierte en $${\displaystyle R={\frac {aM}{g{\widehat {c}}_{T}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\ln {\frac {{\widehat {W}}_{1}}{{\widehat {W}}_{2}}}}$$

La ecuación anterior combina las características energéticas del combustible con la eficiencia del motor a reacción. A menudo resulta útil separar estos términos. De esta manera se completa la no dimensionalización de la ecuación de alcance en las disciplinas de diseño fundamentales de la aeronáutica .

$${\displaystyle R=Z_{f}{\frac {aM}{Z_{f}g{\widehat {c}}_{T}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\ln {\frac {{\widehat {W}}_{1}}{{\widehat {W}}_{2}}}}$$dónde

• ${\displaystyle Z_{f}}$es la altura de energía geopotencial del combustible (km)
• ${\displaystyle {\frac {aM}{Z_{f}g{\widehat {c}}_{T}}}}$es la eficiencia propulsiva global ( adimensional ) ${\displaystyle \eta _{\text{eng}}}$
• ${\displaystyle {\frac {C_{L}}{C_{D}}}}$es la eficiencia aerodinámica (adimensional) ${\displaystyle \eta _{\text{aero}}}$
• ${\displaystyle \ln {\frac {{\widehat {W}}_{1}}{{\widehat {W}}_{2}}}}$es la eficiencia estructural (adimensional) ${\displaystyle \eta _{\text{struc}}}$

dando la forma final de la ecuación de alcance teórico (sin incluir factores operativos como el viento y el enrutamiento) $${\displaystyle R=Z_{f}\eta _{\text{eng}}\eta _{\text{aero}}\eta _{\text{struc}}}$$

La altura de energía geopotencial del combustible es una propiedad intensiva . Una interpretación física es la altura que una cantidad de combustible podría elevarse en el campo gravitatorio de la Tierra (supuesto constante) al convertir su energía química en energía potencial. para el combustible de queroseno para aviones es de 2376 millas náuticas (4400 km) o aproximadamente el 69% del radio de la Tierra . ${\displaystyle Z_{f}}$

Hay dos formas alternativas útiles de expresar la eficiencia estructural $${\displaystyle \eta _{\text{struc}}=\ln {\frac {{\widehat {W}}_{1}}{{\widehat {W}}_{2}}}=\ln \left(1+{\frac {{W}_{\text{fuel}}}{{\widehat {W}}_{2}}}\right)=-\ln \left(1-{\frac {{W}_{\text{fuel}}}{{\widehat {W}}_{1}}}\right)}$$

A modo de ejemplo, con una eficiencia general del motor del 40%, una relación sustentación-resistencia de 18:1 y una eficiencia estructural del 50%, el rango de crucero sería

R = (2376 millas náuticas ) (40%) (18) (50%) = 8.553,6 millas náuticas (15.841,3 km)

Consideraciones operativas

La ecuación de alcance puede ampliarse aún más para considerar factores operacionales al incluir una eficiencia operativa ("ops" para operaciones de vuelo). $${\displaystyle R=Z_{f}\eta _{\text{eng}}\eta _{\text{aero}}\eta _{\text{struc}}\eta _{\text{ops}}}$$

La eficiencia operativa puede expresarse como el producto de términos de eficiencia operativa individuales. Por ejemplo, el viento promedio puede contabilizarse utilizando la relación entre la velocidad terrestre promedio (GS), la velocidad aerodinámica real (TAS, supuesta constante) y el componente de viento en contra promedio (HW). ${\displaystyle \eta _{ops}}$

$${\displaystyle \eta _{\text{wind}}={\frac {TAS-HW_{\text{avg}}}{TAS}}={\frac {GS_{\text{avg}}}{TAS}}}$$

La eficiencia de ruta se puede definir como la distancia del gran círculo dividida por la distancia real de la ruta. $${\displaystyle \eta _{\text{route}}={\frac {D_{\text{GC}}}{D_{\text{actual}}}}}$$

Las temperaturas fuera de lo nominal se pueden tener en cuenta con un factor de eficiencia de temperatura (por ejemplo, 99 % a 10 °C por encima de la temperatura de la atmósfera estándar internacional (ISA)). ${\displaystyle \eta _{\text{temp}}}$

Todos los factores de eficiencia operativa pueden agruparse en un único término $${\displaystyle \eta _{\text{ops}}=\eta _{\text{route}}\eta _{\text{wind}}\eta _{\text{temp}}\cdots }$$

Práctica

Si bien el valor máximo de un alcance específico proporcionaría una operación de alcance máximo, la operación de crucero de largo alcance generalmente se recomienda a una velocidad aerodinámica ligeramente superior. La mayoría de las operaciones de crucero de largo alcance se llevan a cabo en la condición de vuelo que proporciona el 99 por ciento del alcance específico máximo absoluto. La ventaja de dicha operación es que se intercambia un uno por ciento del alcance por un tres a cinco por ciento más de velocidad de crucero. ^[3]

Véase también

• Duración del vuelo
• Récord de distancia de vuelo
• Resistencia (aeronáutica)
• Energía específica
• Altura geopotencial
• Eficiencia de conversión de energía
• Rendimiento del motor a reacción
• Relación sustentación-resistencia
• Fracción de combustible , relación de masa
• Leyes del movimiento de Newton

Referencias

1. Wragg, David W. (1973). Diccionario de aviación (primera edición). Osprey. pág. 221. ISBN 9780850451634.
2. Hepperle, Martin (octubre de 2012). "Vuelo eléctrico: potencial y limitaciones" (PDF) . DLR . Archivado (PDF) del original el 5 de abril de 2024.
3. "Capítulo 11: Rendimiento de la aeronave". Manual del piloto sobre conocimientos aeronáuticos (FAA-H-8083-25B ed.). Administración Federal de Aviación . 2016-08-24. p. 10. Archivado desde el original el 2023-06-20.

Enlaces externos

• Anderson, David W. y Scott Eberhardt (2010). Understanding Flight, segunda edición . McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-162697-2 (libro electrónico) ISBN 9780071626965 (versión impresa)  
• Marchman, James, III (2021). Aerodinámica y rendimiento de aeronaves. Blacksburg: VA: Bibliotecas universitarias de Virginia Tech. CC BY 4.0.
• Martínez, Isidoro. Propulsión de aeronaves. "Autonomía y resistencia: la ecuación de Breguet", página 25.
• Ruijgrok, GJJ Elementos del rendimiento de los aviones . Delft University Press. ^{[ página necesaria ]} ISBN 9789065622044 . 
• "Profesor Z. S. Spakovszky".Termodinámica y propulsión, "Capítulo 13.3 Alcance de las aeronaves: la ecuación de alcance de Breguet". MIT turbinas , 2002