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El lanzamiento de moneda al aire , cara o cruz, es la práctica de lanzar una moneda al aire y comprobar qué lado está visible cuando cae, para elegir al azar entre dos alternativas. Es una forma de sorteo que inherentemente tiene dos resultados posibles. Gana la parte que anuncia el lado que está hacia arriba cuando cae la moneda.
Los romanos conocían el lanzamiento de monedas como navia aut caput ("barco o cabeza"), ya que algunas monedas tenían un barco en un lado y la cabeza del emperador en el otro. [1] En Inglaterra, esto se conocía como cruz y pila . [1] [2]
Durante el lanzamiento de una moneda, la moneda se lanza al aire de manera que gire de canto sobre canto un número impredecible de veces. Ya sea antes o cuando la moneda está en el aire, una parte interesada declara "cara" o "cruz", indicando qué lado de la moneda está eligiendo esa parte. A la otra parte se le asigna el lado opuesto. Según la costumbre, la moneda puede ser atrapada; atrapada e invertida; o dejarse caer al suelo. Cuando la moneda se detiene, el lanzamiento se completa y la parte que cantó correctamente o a la que se le asignó el lado superior es declarada ganadora.
Es posible que una moneda caiga de lado, generalmente al chocar contra un objeto (como un zapato) o al quedarse atascada en el suelo. Sin embargo, incluso en una superficie plana es posible que una moneda caiga de canto. Un modelo computacional sugiere que la probabilidad de que una moneda caiga de canto y se quede así es de aproximadamente 1 en 6000 para una moneda de cinco centavos estadounidense. [3]
La moneda puede ser de cualquier tipo, siempre que tenga dos caras diferenciadas. Las monedas de mayor tamaño suelen ser más populares que las de menor tamaño. En algunos sorteos de alto perfil, como el de la Copa Mundial de Críquet y el Super Bowl, se utilizan medallones ceremoniales hechos a medida. [4] [5]
También es posible lanzar tres monedas, mediante un proceso diferente: se puede elegir una o dos de las tres. Para elegir dos de las tres, se lanzan tres monedas y, si dos monedas salen iguales y una diferente, la diferente pierde (queda fuera), quedando dos jugadores. Para elegir una de las tres, se invierte la anterior (la moneda que no sale es la ganadora ) o se realiza un lanzamiento de moneda normal entre los dos jugadores restantes para decidir. El lanzamiento de tres monedas tiene un 75 % de probabilidades de funcionar cada vez que se intenta (si todas las monedas salen cara o todas salen cruz, cada una de las cuales ocurre 1/8 del tiempo debido a que las probabilidades son 0,5 por 0,5 por 0,5, el lanzamiento se repite hasta que los resultados difieran), y no requiere que se diga "cara" o "cruz". Un ejemplo bien conocido de este lanzamiento de moneda de tres vías (elige dos de tres) se dramatiza en Friday Night Lights (originalmente un libro , posteriormente una película y una serie de televisión ), en el que tres equipos de fútbol de secundaria de Texas utilizan un lanzamiento de moneda de tres vías. [6] [7] Un legado de ese lanzamiento de moneda en particular de 1988 fue reducir el uso de lanzamientos de moneda para romper empates en los deportes de Texas, utilizando en su lugar sistemas de puntos para reducir la frecuencia de los empates.
El lanzamiento de una moneda es una forma sencilla e imparcial de resolver una disputa o decidir entre dos o más opciones arbitrarias. En un análisis de teoría de juegos, proporciona probabilidades iguales a ambas partes involucradas, lo que requiere poco esfuerzo y evita que la disputa se convierta en una pelea. Se utiliza ampliamente en deportes y otros juegos para decidir factores arbitrarios como de qué lado del campo jugará un equipo o qué lado atacará o defenderá inicialmente; estas decisiones pueden tender a favorecer a un lado o pueden ser neutrales. Factores como la dirección del viento , la posición del sol y otras condiciones pueden afectar la decisión. En los deportes de equipo, a menudo es el capitán quien toma la decisión, mientras que el árbitro o árbitro generalmente supervisa dichos procedimientos. Se puede utilizar un método competitivo en lugar de un lanzamiento en algunas situaciones, por ejemplo, en baloncesto se emplea el salto entre dos , mientras que el saque inicial juega un papel similar en el hockey sobre hielo.
El lanzamiento de una moneda se utiliza para decidir en qué lado del campo jugarán los equipos y/o qué equipo tendrá el primer uso del balón, o cuestiones similares en partidos de fútbol, partidos de fútbol americano , fútbol australiano , voleibol y otros deportes que requieren tales decisiones. En los EE. UU. se lanza una moneda especialmente acuñada en los juegos de la Liga Nacional de Fútbol ; luego, la moneda se envía al Salón de la Fama del Fútbol Profesional y otras monedas de la serie especial acuñadas al mismo tiempo se venden a coleccionistas. La XFL original , una liga de fútbol americano de corta duración, intentó evitar los lanzamientos de moneda implementando un estilo de enfrentamiento "open scramble", en el que un jugador de cada equipo intentaba recuperar un balón suelto; el equipo cuyo jugador recuperó el balón obtuvo la primera opción. Debido a la alta tasa de lesiones en estos eventos, no ha alcanzado una popularidad generalizada en ninguna liga de fútbol (una versión modificada fue adoptada por la X-League Indoor Football , en la que cada jugador perseguía su propio balón), y el lanzamiento de una moneda sigue siendo el método de elección en el fútbol americano. (La renovada XFL , que se lanzó en 2020 , eliminó por completo el lanzamiento de la moneda y permitió que esa decisión se tomara como parte de la ventaja de local de un equipo ).
En un partido de fútbol , el equipo que gana el sorteo elige qué portería atacar en la primera mitad; el equipo contrario saca el balón para la primera mitad. Para la segunda mitad, los equipos cambian de lado y el equipo que gana el sorteo saca el balón. Los sorteos de moneda también se utilizan para decidir qué equipo tiene la opción de ir primero o segundo en una tanda de penaltis . Antes de la introducción de la tanda de penaltis a principios de la década de 1970 , los sorteos de moneda eran necesarios ocasionalmente para decidir el resultado de los partidos empatados en los que no era posible volver a jugar . El ejemplo más famoso de esto fue el partido de semifinales de la Eurocopa de 1968 entre Italia y la Unión Soviética , que terminó 0-0 después de la prórroga. Italia ganó y se convirtió en campeona de Europa. [8]
En el cricket, el lanzamiento de la moneda es a menudo importante, ya que la decisión de batear o lanzar primero puede influir en el resultado del juego. El lanzamiento de la moneda en el cricket es más importante que en otros juegos porque en muchas situaciones puede hacer que un equipo gane o pierda el juego. El capitán del equipo que gana el lanzamiento tiene en cuenta factores como las condiciones del campo, el clima y la hora del día. Ahora hay sitios web como flip a coin online que los equipos deportivos nacionales utilizan para lanzar la moneda. [9]
De manera similar, en el tenis profesional se utiliza el lanzamiento de una moneda para determinar qué jugador saca primero. El jugador que gana el sorteo decide si saca primero o devuelve, mientras que el perdedor decide en qué lado de la cancha juega primero cada jugador.
En los duelos a veces se utilizaba el lanzamiento de una moneda para determinar qué combatiente tenía el sol a su espalda. [10] En otros deportes, el resultado del lanzamiento es menos crucial y es simplemente una manera de elegir de manera justa entre dos opciones más o menos iguales.
La Liga Nacional de Fútbol Americano también tiene un sorteo para desempatar entre equipos por los puestos en los playoffs y la clasificación, pero las reglas hacen que la necesidad de un sorteo, que es aleatorio en lugar de competitivo, sea muy poco probable. Un procedimiento similar desempata para los fines de la clasificación en el Draft de la NFL ; estos sorteos son más comunes, ya que el procedimiento de desempate para el draft es mucho menos elaborado que el que se usa para la clasificación de los playoffs.
En el último mes de la temporada regular, las Grandes Ligas de Béisbol realizaron una serie de lanzamientos de moneda como medida de contingencia para determinar los equipos locales en los posibles partidos de playoffs de un solo partido que pudieran ser necesarios añadir a la temporada regular. La mayoría de estos casos no se dieron. A partir de la temporada 2009 , se modificó el método para determinar la ventaja de local. [11]
Las reglas de la Federación Internacional de Esgrima utilizan el lanzamiento de una moneda para determinar el ganador de algunos encuentros de esgrima que siguen empatados al final de un minuto adicional de competición de " muerte súbita ". Aunque en la mayoría de los encuentros internacionales esto ahora se hace electrónicamente mediante el aparato de puntuación. [ cita requerida ]
En Estados Unidos, Asa Lovejoy y Francis W. Pettygrove , cada uno de ellos propietario de la tierra que luego se convertiría en Portland, Oregón , querían nombrar la nueva ciudad en honor a sus respectivas ciudades natales de Boston, Massachusetts y Portland, Maine ; Pettygrove ganó el lanzamiento de moneda . [12]
Los científicos a veces recurren al lanzamiento de una moneda para determinar el orden en el que aparecen en la lista de autores de artículos académicos . [13]
Además de sus aplicaciones prácticas en el deporte, el lanzamiento de una moneda simboliza el principio democrático de igualdad de oportunidades. Cuando dos partes se encuentran en un punto muerto, el acto de lanzar una moneda significa un compromiso con la imparcialidad y una voluntad de aceptar el resultado, sin importar cuán arbitrario pueda parecer. Esta aceptación compartida del azar como árbitro final puede fomentar la cooperación y la resolución de conflictos en varios aspectos de la vida más allá del deporte, incluidas las negociaciones comerciales y los conflictos interpersonales.
En diciembre de 2006, las cadenas de televisión australianas Seven y Ten , que compartían la transmisión de la temporada 2007 de la AFL , decidieron con el lanzamiento de una moneda quién transmitiría la Gran Final . La cadena Ten ganó. [14]
En algunas jurisdicciones, se lanza una moneda para decidir entre dos candidatos que obtienen el mismo número de votos en una elección o dos empresas que ofrecen precios iguales para un proyecto. Por ejemplo, un lanzamiento de moneda decidió una licitación de la ciudad de Toronto en 2003 para pintar líneas en 1.605 km de calles de la ciudad: las ofertas fueron de $161.110,00 ($100,3800623 por km), $146.584,65 ($91,33 por km, exactamente) y dos ofertas iguales de $111.242,55 ($69,31 por km, exactamente).
El sorteo es uno de los métodos para desempatar y determinar el ganador de una elección; el lanzamiento de una moneda se considera una variante aceptable. Cada candidato tendrá cinco oportunidades de lanzar una moneda; el candidato con más "caras" ganará. La elección de alcalde de 2013 en San Teodoro, Mindoro Oriental, se decidió mediante un lanzamiento de moneda, y se proclamó un ganador después de la segunda vuelta cuando ambos candidatos permanecieron empatados en la primera. [15]
En el Reino Unido, si en una elección local o nacional hay un empate en el que los candidatos reciben exactamente el mismo número de votos, el ganador puede decidirse echando un dado, tirando una moneda al aire o sacando una carta alta de una baraja de cartas. [16] [17]
En los Estados Unidos , cuando se agrega un nuevo estado a la Unión, un lanzamiento de moneda determina la clase de los senadores (es decir, el ciclo electoral en el que expirará el mandato de cada uno de los senadores del nuevo estado) en el Senado de los EE. UU . [18] Además, varios estados prevén un "sorteo" en caso de que una elección termine en empate, y esto generalmente se resuelve con un lanzamiento de moneda o eligiendo nombres de un sombrero. [ cita requerida ] Una elección de 2017 para el Distrito 94 de la Cámara de Delegados de Virginia resultó en un empate entre el titular republicano David Yancey y la retadora demócrata Shelly Simmonds, con exactamente 11,608 votos cada uno. Según la ley estatal, la elección se decidiría sacando un nombre de un cuenco, aunque un lanzamiento de moneda también habría sido una opción aceptable. El presidente de la Junta Electoral sacó la lata de película con el nombre de Yancey, y fue declarado ganador. [19] Además, el resultado del sorteo determinó el control de toda la Cámara, ya que los republicanos ganaron 50 de los otros 99 escaños y los demócratas 49. Una victoria de Yancey amplió la ventaja republicana a 51-49, mientras que una victoria de Simmonds habría resultado en un empate 50-50. Como no hay ninguna disposición para desempatar en la Cámara en su conjunto, esto habría obligado a un acuerdo de reparto de poder entre los dos partidos. [20]
El matemático y ex mago Persi Diaconis y sus colaboradores han estudiado el resultado del lanzamiento de una moneda . Han demostrado que un lanzador mecánico de monedas que imparte las mismas condiciones iniciales para cada lanzamiento tiene un resultado altamente predecible: el espacio de fases es bastante regular. Además, en el lanzamiento real, las personas muestran un ligero sesgo: "el lanzamiento de una moneda es justo hasta dos decimales, pero no hasta tres. Es decir, los lanzamientos típicos muestran sesgos como 0,495 o 0,503". [21]
Al estudiar el lanzamiento de monedas, para observar la velocidad de rotación de las mismas, Diaconis utilizó primero una luz estroboscópica y una moneda con un lado pintado de negro y el otro de blanco, de modo que cuando la velocidad del destello de la luz estroboscópica fuera igual a la velocidad de rotación de la moneda, pareciera que siempre mostraba el mismo lado. Esto resultó difícil de usar, y la velocidad de rotación se calculó con mayor precisión colocando hilo dental en una moneda, de modo que se enrollara alrededor de la moneda; después de un lanzamiento, se podían contar las rotaciones desenrollando el hilo y luego calcular la velocidad de rotación como lanzamientos a lo largo del tiempo en el aire. [21]
Además, su análisis teórico de la física de los lanzamientos de monedas predice un ligero sesgo para que una moneda atrapada sea atrapada en el mismo lado en el que fue lanzada, con una probabilidad de alrededor de 0,51, [22] aunque un intento de 2009 de verificar esto experimentalmente en Berkeley con 40.000 lanzamientos dio resultados ambiguos. [23] Un estudio mucho más grande de 2023 de la Universidad de Ámsterdam (que ganó un Premio Ig Nobel en 2024 [24] ) realizó 350.757 lanzamientos, encontrando un sesgo promedio del mismo lado del 50,8%, pero que variaba de persona a persona. [25] [26]
Dado que las imágenes de los dos lados de las monedas reales están hechas de metal en relieve, es probable que el lanzamiento favorezca ligeramente una cara o la otra si se permite que la moneda ruede sobre un borde al caer. Es mucho más probable que el giro de la moneda esté sesgado que el lanzamiento. [ cita requerida ]
Los magos de escenario y los jugadores, con la práctica, son capaces de aumentar en gran medida la tendencia de que las monedas queden del mismo lado hacia arriba, mientras que siguen haciendo lanzamientos que son visualmente indistinguibles de los lanzamientos normales. [21] Los magos recortan los bordes de las monedas de modo que, cuando giran sobre una superficie, normalmente caen sobre una cara en particular. [ cita requerida ]
La intuición humana sobre la probabilidad condicional suele ser muy pobre y puede dar lugar a algunas observaciones aparentemente sorprendentes. Por ejemplo, si los lanzamientos sucesivos de una moneda se registran como una cadena de "H" y "T", entonces, para cualquier ensayo de lanzamientos, es dos veces más probable que el triplete TTH ocurra antes de THT que después de él. Es tres veces más probable que "THH preceda a HHT" que que "THH siga a HHT"; [28] véase también el juego de Penney .
La abstracción matemática de las estadísticas del lanzamiento de una moneda se describe mediante el proceso de Bernoulli ; un lanzamiento único de una moneda es un ensayo de Bernoulli . En el estudio de la estadística, el lanzamiento de una moneda cumple la función de ser un ejemplo introductorio de las complejidades de la estadística. Un tema que se trata con frecuencia en los libros de texto es el de comprobar si una moneda es justa .
No existe una forma fiable de utilizar un lanzamiento de moneda real para resolver una disputa entre dos partes si ambas no pueden ver la moneda (por ejemplo, por teléfono). La parte que lanza la moneda podría mentir fácilmente sobre el resultado del lanzamiento. En telecomunicaciones y criptografía , se puede utilizar el siguiente algoritmo:
bubblejety knockbackrespectivamente.knockback.bubblejet knockback tails), y envía ese hash (eg 3fe97d8e6456a1dce4508d00251345e3) a Bob.bubblejet knockback tails, incluidas ambas palabras y una llamada details3fe97d8e6456a1dce4508d00251345e3es el hash debubblejet knockback tailsBob, al proporcionar su propia palabra aleatoria, garantiza que Alice no pueda calcular previamente un par de imágenes de "cola/cadena aleatoria" o "cabeza/cadena aleatoria" para dos palabras aleatorias diferentes. Bob tampoco puede invertir el hash de Alice para ver cuál era el resultado que había elegido antes de lanzar la moneda y mentir de manera efectiva sobre su resultado, porque no conoce la palabra aleatoria de Alice en ese punto del proceso.
El juego de lotería de Nueva Zelanda Big Wednesday utiliza un sorteo de moneda. Si un jugador acierta los 6 números, el sorteo decidirá si gana un premio mayor en efectivo (un mínimo de NZ$25.000) o un premio mayor más grande con premios de lujo (un mínimo de NZ$2 millones en efectivo, más el valor de los premios de lujo). El sorteo de moneda también se utiliza para determinar el premio del ganador de la segunda oportunidad.
Una técnica atribuida a Sigmund Freud para ayudar a tomar decisiones difíciles es lanzar una moneda al aire, no para determinar la decisión, sino para aclarar los sentimientos de quien toma la decisión. Él explicó: “No dije que debiéramos seguir ciegamente lo que dice la moneda. Lo que quiero que hagamos es tomar nota de lo que indica la moneda. Luego, observemos nuestras propias reacciones. Pregúntese: ¿estoy contento? ¿Estoy decepcionado? Eso nos ayudará a reconocer cómo nos sentimos realmente sobre el asunto, en el fondo. Con eso como base, entonces estaremos listos para tomar una decisión y tomar la correcta”. [29]
El libro Grooks del poeta danés Piet Hein de 1966 incluye un poema, "Un consejo psicológico", sobre un tema similar:
Siempre que te piden que tomes una decisión,
y te ves obstaculizado por no tener ninguna,
la mejor manera de resolver el dilema, descubrirás,
es simplemente haciendo girar una moneda.
No, no para que la suerte decida el asunto
mientras estás allí de pie, pasivamente, deprimido;
pero en el momento en que la moneda está en el aire,
de repente sabes lo que estás esperando.
Hay dos métodos para decidir el resultado en caso de empate: se lanza una moneda o las partes echan pajitas.
El o ella
[el
oficial electoral
]
puede utilizar cualquier método aleatorio, como lanzar una moneda, pero la forma recomendada es pedirle a cada candidato que escriba su nombre en una hoja de papel en blanco y la coloque en un recipiente.
Medios relacionados con Lanzamiento de moneda en Wikimedia Commons